語言編程及算法操作手冊(cè)

語言編程及算法操作手冊(cè)TOC\o"1-2"\h\u17069第一章基礎(chǔ)概念與語言特性 3299011.1語言概述 3269811.2數(shù)據(jù)類型與變量 3224961.3運(yùn)算符與表達(dá)式 382131.4控制結(jié)構(gòu) 425397第二章數(shù)組與字符串操作 66522.1數(shù)組基本操作 6303572.1.1數(shù)組創(chuàng)建與初始化 6163142.1.2數(shù)組元素訪問 6251492.1.3數(shù)組長度獲取 6306712.1.4數(shù)組元素的添加與刪除 668982.2數(shù)組排序算法 6134232.2.1冒泡排序 651122.2.2選擇排序 749442.2.3插入排序 855412.3字符串操作基礎(chǔ) 8161232.3.1字符串創(chuàng)建與初始化 8239732.3.2字符串長度獲取 8283102.3.3字符串比較 9322902.3.4字符串拷貝與拼接 9114762.4字符串處理算法 9234072.4.1字符串查找 9264912.4.2字符串替換 9255862.4.3字符串反轉(zhuǎn) 95162第三章函數(shù)與模塊 10154473.1函數(shù)定義與調(diào)用 10236213.2遞歸函數(shù) 10108303.3模塊化編程 1143913.4動(dòng)態(tài)函數(shù)與閉包 116766第四章面向?qū)ο缶幊?12294594.1類與對(duì)象 12168764.1.1類的定義 12267424.1.2對(duì)象的創(chuàng)建 1290314.1.3訪問屬性和方法 12287954.2繼承與多態(tài) 12135934.2.1繼承 13130584.2.2多態(tài) 1393884.3封裝與解耦 13249454.3.1封裝 13148564.3.2解耦 14304644.4設(shè)計(jì)模式 14208804.4.1單例模式 1572744.4.2觀察者模式 1516234第五章棧與隊(duì)列 16210395.1棧的實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用 16213175.2隊(duì)列的實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用 17240025.3棧與隊(duì)列的算法應(yīng)用 18100465.4雙端隊(duì)列與優(yōu)先隊(duì)列 196494第六章鏈表與樹 19314716.1鏈表操作 198596.1.1創(chuàng)建鏈表 2091956.1.2插入節(jié)點(diǎn) 2044006.1.3刪除節(jié)點(diǎn) 21100416.2樹的遍歷 21111446.2.1前序遍歷 21275326.2.2中序遍歷 2292446.2.3后序遍歷 22128706.3樹的插入與刪除 22151456.3.1插入節(jié)點(diǎn) 22137076.3.2刪除節(jié)點(diǎn) 23147756.4二叉搜索樹 2431723第七章圖論算法 2438637.1圖的表示 24139377.2深度優(yōu)先搜索 2449187.3廣度優(yōu)先搜索 24256277.4最短路徑算法 25237467.4.1迪杰斯特拉算法（Dijkstra） 2535807.4.2弗洛伊德算法（Floyd） 2520782第八章排序與查找 25188508.1冒泡排序 2515608.2快速排序 26234118.3二分查找 2716958.4哈希表 2724854第九章動(dòng)態(tài)規(guī)劃與貪心算法 29257699.1動(dòng)態(tài)規(guī)劃基礎(chǔ) 29277029.2經(jīng)典動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題 29320499.3貪心算法原理 29307319.4貪心算法應(yīng)用 2920489第十章復(fù)雜度分析 301448910.1時(shí)間復(fù)雜度 30377310.2空間復(fù)雜度 303085510.3復(fù)雜度分析方法 312546210.4優(yōu)化策略與技巧 31第一章基礎(chǔ)概念與語言特性1.1語言概述編程語言是計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，它為開發(fā)者提供了一種與計(jì)算機(jī)交流的方式。編程語言種類繁多，如Python、Java、C等，各自具有獨(dú)特的語法和特性。在本節(jié)中，我們將簡要介紹編程語言的基本概念及其在軟件開發(fā)中的作用。1.2數(shù)據(jù)類型與變量數(shù)據(jù)類型是編程語言中用于表示數(shù)據(jù)的基本分類。不同數(shù)據(jù)類型在內(nèi)存中占用不同大小的空間，并具有不同的操作特性。常見的數(shù)據(jù)類型包括整數(shù)類型、浮點(diǎn)數(shù)類型、字符類型和布爾類型等。變量是用于存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的標(biāo)識(shí)符，其值在程序執(zhí)行過程中可以改變。聲明變量時(shí)，需要指定其數(shù)據(jù)類型，以便編譯器為其分配相應(yīng)的內(nèi)存空間。以下是一個(gè)簡單的變量聲明示例：cintnumber;//聲明一個(gè)整型變量floatpi=3.14159;//聲明一個(gè)浮點(diǎn)型變量并初始化charletter='A';//聲明一個(gè)字符型變量并初始化boolisTrue=true;//聲明一個(gè)布爾型變量并初始化1.3運(yùn)算符與表達(dá)式運(yùn)算符是用于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行操作和處理的符號(hào)。編程語言中的運(yùn)算符包括算術(shù)運(yùn)算符、關(guān)系運(yùn)算符、邏輯運(yùn)算符和賦值運(yùn)算符等。以下是一些常見的運(yùn)算符及其示例：算術(shù)運(yùn)算符：``（加），``（減），``（乘），`/`（除），`%`（取模）cinta=5;intb=3;intsum=ab;//加法運(yùn)算intdiff=ab;//減法運(yùn)算intprod=ab;//乘法運(yùn)算intmod=a%b;//取模運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算符：`==`（等于），`!=`（不等于），`>`（大于），`<`（小于），`>=`（大于等于），`<=`（小于等于）cboolisEqual=(a==b);//判斷a是否等于bboolisNotEqual=(a!=b);//判斷a是否不等于b邏輯運(yùn)算符：`&&`（邏輯與），``（邏輯或），`!`（邏輯非）cboolandResult=(a>0)&&(b>0);//a和b均大于0時(shí)為真boolorResult=(a>0)(b>0);//a或b大于0時(shí)為真boolnotResult=!isEqual;//取反運(yùn)算賦值運(yùn)算符：`=`,`=`,`=`,`=`,`/=`cintc=ab;//等同于c=abc=b;//等同于c=cb表達(dá)式是使用運(yùn)算符將變量、常量和函數(shù)調(diào)用等連接起來的計(jì)算式。以下是表達(dá)式的示例：cintresult=(ab)(cd);1.4控制結(jié)構(gòu)控制結(jié)構(gòu)用于控制程序執(zhí)行的流程。常見的控制結(jié)構(gòu)包括條件語句、循環(huán)語句和跳轉(zhuǎn)語句。條件語句：`if`、`elseif`、`else`cif(a>b){//當(dāng)a大于b時(shí)執(zhí)行的代碼塊}elseif(a<b){//當(dāng)a小于b時(shí)執(zhí)行的代碼塊}else{//當(dāng)a等于b時(shí)執(zhí)行的代碼塊}循環(huán)語句：`for`、`while`、`dowhile`cfor(inti=0;i<10;i){//循環(huán)體}inti=0;while(i<10){//循環(huán)體i;}intj=0;do{//循環(huán)體j;}while(j<10);跳轉(zhuǎn)語句：`break`、`continue`、`return`cfor(inti=0;i<10;i){if(i==5){break;//跳出循環(huán)}//循環(huán)體}for(inti=0;i<10;i){if(i==5){continue;//跳過當(dāng)前迭代}//循環(huán)體}voidfunction(){//函數(shù)體return;//返回函數(shù)調(diào)用者}第二章數(shù)組與字符串操作2.1數(shù)組基本操作數(shù)組是編程語言中一種常見的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，主要用于存儲(chǔ)一系列相同類型的數(shù)據(jù)。以下介紹數(shù)組的基本操作：2.1.1數(shù)組創(chuàng)建與初始化在大多數(shù)編程語言中，可以使用以下方式創(chuàng)建和初始化一個(gè)數(shù)組：cintarr[5]={1,2,3,4,5};其中，`arr`為數(shù)組名，`5`為數(shù)組長度，花括號(hào)內(nèi)為初始化的元素。2.1.2數(shù)組元素訪問數(shù)組元素可以通過下標(biāo)訪問，下標(biāo)從0開始。例如：cintfirstElement=arr[0];//訪問第一個(gè)元素intlastElement=arr[4];//訪問最后一個(gè)元素2.1.3數(shù)組長度獲取數(shù)組的長度通?？梢酝ㄟ^內(nèi)置函數(shù)或運(yùn)算符獲取。例如，在C語言中：cintlength=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);2.1.4數(shù)組元素的添加與刪除在數(shù)組中添加或刪除元素通常需要使用輔助函數(shù)或數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如鏈表。2.2數(shù)組排序算法數(shù)組排序是計(jì)算機(jī)科學(xué)中一種常見的問題。以下介紹幾種常用的排序算法：2.2.1冒泡排序冒泡排序是一種簡單的排序算法，它重復(fù)地遍歷數(shù)組，比較相鄰元素，如果順序錯(cuò)誤就交換它們。這個(gè)過程一直重復(fù)，直到?jīng)]有需要交換的元素為止。cvoidbubbleSort(intarr,intn){for(inti=0;i<n1;i){for(intj=0;j<ni1;j){if(arr[j]>arr[j1]){inttemp=arr[j];arr[j]=arr[j1];arr[j1]=temp;}}}}2.2.2選擇排序選擇排序是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是：首先在未排序序列中找到最小（或最大）元素，存放到排序序列的起始位置，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。cvoidselectionSort(intarr,intn){for(inti=0;i<n1;i){intmin_idx=i;for(intj=i1;j<n;j){if(arr[j]<arr[min_idx]){min_idx=j;}}inttemp=arr[min_idx];arr[min_idx]=arr[i];arr[i]=temp;}}2.2.3插入排序插入排序是一種簡單的排序算法，它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。cvoidinsertionSort(intarr,intn){inti,key,j;for(i=1;i<n;i){key=arr[i];j=i1;while(j>=0&&arr[j]>key){arr[j1]=arr[j];j=j1;}arr[j1]=key;}}2.3字符串操作基礎(chǔ)字符串是由一系列字符組成的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，以下介紹字符串操作的基礎(chǔ)：2.3.1字符串創(chuàng)建與初始化在大多數(shù)編程語言中，可以使用以下方式創(chuàng)建和初始化一個(gè)字符串：ccharstr="Hello,World!";其中，`str`為字符串名，花括號(hào)內(nèi)為初始化的字符。2.3.2字符串長度獲取字符串長度通?？梢酝ㄟ^內(nèi)置函數(shù)獲取。例如，在C語言中：cintlength=strlen(str);2.3.3字符串比較字符串比較通常基于字符的ASCII值進(jìn)行。例如，在C語言中：cintresult=strcmp(str1,str2);如果`result`小于0，表示`str1`小于`str2`；如果`result`等于0，表示兩個(gè)字符串相等；如果`result`大于0，表示`str1`大于`str2`。2.3.4字符串拷貝與拼接字符串拷貝可以使用`strcpy`函數(shù)，字符串拼接可以使用`strcat`函數(shù)。例如，在C語言中：cstrcpy(str1,str2);//拷貝字符串strcat(str1,str2);//拼接字符串2.4字符串處理算法字符串處理算法涉及字符串的各種操作，以下介紹幾種常見的字符串處理算法：2.4.1字符串查找字符串查找是尋找子字符串在主字符串中的位置。例如，在C語言中：ccharpos=strstr(str,"World");如果`pos`不為NULL，表示找到了子字符串"World"。2.4.2字符串替換字符串替換是將主字符串中的子字符串替換為另一個(gè)字符串。例如，在C語言中：ccharnew_str=str_replace(str,"World","Python");其中，`str_replace`是自定義的替換函數(shù)。2.4.3字符串反轉(zhuǎn)字符串反轉(zhuǎn)是將字符串中的字符順序顛倒。例如，在C語言中：cvoidreverseString(charstr){intlength=strlen(str);for(inti=0;i<length/2;i){chartemp=str[i];str[i]=str[length1i];str[length1i]=temp;}}第三章函數(shù)與模塊3.1函數(shù)定義與調(diào)用函數(shù)是一段具有特定功能的、可重復(fù)使用的代碼塊。在編程中，函數(shù)可以有效地組織代碼，提高代碼的復(fù)用性和可維護(hù)性。以下為函數(shù)的定義與調(diào)用方法。函數(shù)定義通常包括函數(shù)名、參數(shù)列表和函數(shù)體。函數(shù)名應(yīng)簡潔且具有描述性，參數(shù)列表用于傳遞數(shù)據(jù)給函數(shù)，函數(shù)體包含了實(shí)現(xiàn)功能的代碼。deffunction_name(parameter1,parameter2,):"""函數(shù)文檔字符串，描述函數(shù)功能及參數(shù)"""函數(shù)體returnresult調(diào)用函數(shù)時(shí)，需將實(shí)際參數(shù)按照定義時(shí)的順序和類型傳入函數(shù)名后的括號(hào)內(nèi)。result=function_name(actual_parameter1,actual_parameter2,)3.2遞歸函數(shù)遞歸函數(shù)是一種特殊類型的函數(shù)，它會(huì)調(diào)用自身以解決子問題。遞歸函數(shù)通常用于解決具有遞歸特性的問題，如計(jì)算階乘、求解斐波那契數(shù)列等。以下為一個(gè)簡單的遞歸函數(shù)示例，計(jì)算階乘：deffactorial(n):ifn==0:return1else:returnnfactorial(n1)遞歸函數(shù)的設(shè)計(jì)需注意兩點(diǎn)：基例（終止條件）和遞歸調(diào)用。基例用于終止遞歸，防止無限遞歸；遞歸調(diào)用用于逐步縮小問題規(guī)模，直至達(dá)到基例。3.3模塊化編程模塊化編程是一種將程序劃分為多個(gè)模塊的編程方法，每個(gè)模塊具有獨(dú)立的功能。模塊化編程有助于提高代碼的可讀性、可維護(hù)性和可復(fù)用性。Python中的模塊是一個(gè)包含Python代碼的文件，文件名即為模塊名。模塊可以包含函數(shù)、類、變量等定義。以下為模塊的使用方法：導(dǎo)入模塊：importmodule_name使用模塊中的函數(shù)或變量：module_name.function_name()module_name.variable_name導(dǎo)入特定函數(shù)或變量：frommodule_nameimportfunction_name,variable_name3.4動(dòng)態(tài)函數(shù)與閉包動(dòng)態(tài)函數(shù)是指在運(yùn)行時(shí)動(dòng)態(tài)創(chuàng)建和執(zhí)行的函數(shù)。閉包是一種特殊的函數(shù)，它可以記住并訪問其外部函數(shù)作用域中的變量。以下為動(dòng)態(tài)函數(shù)與閉包的示例：動(dòng)態(tài)函數(shù)：defcreate_function(x):deffunction(y):returnxyreturnfunctionadd_5=create_function(5)print(add_5(10))輸出15閉包：defouter_function(x):definner_function(y):returnxyreturninner_functionclosure=outer_function(10)print(closure(5))輸出15，第四章面向?qū)ο缶幊?.1類與對(duì)象面向?qū)ο缶幊蹋∣OP）是現(xiàn)代編程語言中的一種重要編程范式，其核心在于類和對(duì)象的概念。類是對(duì)象的藍(lán)圖，定義了一組具有相同屬性和方法的對(duì)象。對(duì)象則是類的實(shí)例，用于表示具體的事物。4.1.1類的定義在類中，可以定義屬性（變量）和方法（函數(shù)）。以下是一個(gè)簡單的類定義示例：classPerson:def__init__(self,name,age):=nameself.age=agedefintroduce(self):print(f"Mynameis{}andIam{self.age}yearsold.")4.1.2對(duì)象的創(chuàng)建創(chuàng)建對(duì)象時(shí)，需要使用類名作為函數(shù)調(diào)用，并傳入相應(yīng)的參數(shù)：person1=Person("Alice",30)person2=Person("Bob",25)4.1.3訪問屬性和方法可以通過點(diǎn)操作符（`.`）訪問對(duì)象的屬性和方法：person（1）name獲取屬性person（2）introduce()調(diào)用方法4.2繼承與多態(tài)繼承是面向?qū)ο缶幊痰囊粋€(gè)重要特性，允許我們創(chuàng)建新的類（子類）來繼承一個(gè)已存在的類（父類）的屬性和方法。多態(tài)則是指同一操作作用于不同的對(duì)象時(shí)，可以有不同的解釋和行為。4.2.1繼承以下是一個(gè)繼承的示例：classStudent(Person):def__init__(self,name,age,student_id):super().__init__(name,age)self.student_id=student_iddefstudy(self):print(f"{}isstudyingwithstudentID{self.student_id}.")在這個(gè)例子中，`Student`類繼承自`Person`類，并添加了一個(gè)新的屬性`student_id`和一個(gè)方法`study`。4.2.2多態(tài)多態(tài)可以通過方法重寫或方法重載實(shí)現(xiàn)。以下是一個(gè)方法重寫的示例：classTeacher(Person):defintroduce(self):print(f"Iamateachernamed{}.")teacher1=Teacher("Charlie",40)teacher（1）introduce()輸出:IamateachernamedCharlie.在這個(gè)例子中，`Teacher`類重寫了`Person`類的`introduce`方法，使其具有不同的行為。4.3封裝與解耦封裝是面向?qū)ο缶幊痰牧硪粋€(gè)核心概念，它將對(duì)象的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)隱藏起來，僅對(duì)外暴露有限的接口。解耦則是指降低不同模塊之間的依賴關(guān)系，以提高代碼的可維護(hù)性和可擴(kuò)展性。4.3.1封裝封裝可以通過私有屬性和私有方法實(shí)現(xiàn)。以下是一個(gè)封裝的示例：classCar:def__init__(self,make,model,year):self._make=makeself._model=modelself._year=yeardefget_make(self):returnself._makedefget_model(self):returnself._modeldefget_year(self):returnself._year在這個(gè)例子中，`_make`、`_model`和`_year`是私有屬性，只能通過公開的方法訪問。4.3.2解耦解耦可以通過接口和依賴注入實(shí)現(xiàn)。以下是一個(gè)解耦的示例：classEngine:defstart(self):print("Enginestarted.")classCar:def__init__(self,engine):self.engine=enginedefstart(self):self.engine.start()engine=Engine()car=Car(engine)car.start()輸出:Enginestarted.在這個(gè)例子中，`Car`類不直接依賴于具體的引擎實(shí)現(xiàn)，而是通過一個(gè)`Engine`接口進(jìn)行解耦。4.4設(shè)計(jì)模式設(shè)計(jì)模式是一套被反復(fù)使用的、大多數(shù)人認(rèn)可的、經(jīng)過分類編目的、代碼設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。使用設(shè)計(jì)模式可以幫助我們編寫出更加靈活、可維護(hù)和可擴(kuò)展的代碼。4.4.1單例模式單例模式保證一個(gè)類一個(gè)實(shí)例，并提供一個(gè)全局訪問點(diǎn)。以下是一個(gè)單例模式的示例：classSingleton:_instance=Nonedef__new__(cls,args,kwargs):ifnotcls._instance:cls._instance=super().__new__(cls,args,kwargs)returncls._instancesingleton1=Singleton()singleton2=Singleton()print(singleton1issingleton2)輸出:True4.4.2觀察者模式觀察者模式定義了對(duì)象之間的一對(duì)多依賴關(guān)系，當(dāng)一個(gè)對(duì)象改變狀態(tài)時(shí)，所有依賴于它的對(duì)象都會(huì)得到通知并自動(dòng)更新。以下是一個(gè)觀察者模式的示例：classSubject:def__init__(self):self._observers=defregister_observer(self,observer):self._observers.append(observer)defnotify_observers(self,message):forobserverinself._observers:observer.update(message)classObserver:defupdate(self,message):raiseNotImplementedError("Thismethodshouldbeoverridden.")classConcreteObserver(Observer):defupdate(self,message):print(f"Receivedmessage:{message}")subject=Subject()observer1=ConcreteObserver()observer2=ConcreteObserver()subject.register_observer(observer1)subject.register_observer(observer2)subject.notify_observers("Hello,observers!")這些設(shè)計(jì)模式為面向?qū)ο缶幊烫峁┝藦?qiáng)大的工具和方法，有助于我們構(gòu)建更加高效和可維護(hù)的軟件系統(tǒng)。第五章棧與隊(duì)列5.1棧的實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用棧是一種先進(jìn)后出（FILO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，僅允許在一端進(jìn)行插入和刪除操作。這一端被稱為棧頂，另一端被稱為棧底。棧的實(shí)現(xiàn)通?？梢允褂脭?shù)組或鏈表來完成。使用數(shù)組實(shí)現(xiàn)棧時(shí)，通常需要預(yù)定義一個(gè)固定的大小。當(dāng)棧的操作包括push（入棧）和pop（出棧）時(shí)，需要檢查棧是否已滿或?yàn)榭?，以避免越界或下溢錯(cuò)誤。ctypedefstructStack{intdata[MAX_SIZE];inttop;}Stack;voidinitStack(Stacks){s>top=1;}boolisFull(Stacks){returns>top==MAX_SIZE1;}boolisEmpty(Stacks){returns>top==1;}boolpush(Stacks,intvalue){if(isFull(s)){returnfalse;}s>data[s>top]=value;returntrue;}boolpop(Stacks,intvalue){if(isEmpty(s)){returnfalse;}value=s>data[s>top];returntrue;}棧的應(yīng)用廣泛，如表達(dá)式求值、逆序輸出、括號(hào)匹配等。5.2隊(duì)列的實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用隊(duì)列是一種先進(jìn)先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，允許在一端插入元素，在另一端刪除元素。這一端被稱為隊(duì)頭，另一端被稱為隊(duì)尾。隊(duì)列的實(shí)現(xiàn)可以使用數(shù)組或鏈表。使用數(shù)組實(shí)現(xiàn)時(shí)，可能會(huì)遇到隊(duì)列滿的情況，此時(shí)需要處理隊(duì)列的循環(huán)。ctypedefstructQueue{intdata[MAX_SIZE];intfront;intrear;}Queue;voidinitQueue(Queueq){q>front=q>rear=0;}boolisFull(Queueq){return(q>rear1)%MAX_SIZE==q>front;}boolisEmpty(Queueq){returnq>front==q>rear;}boolenqueue(Queueq,intvalue){if(isFull(q)){returnfalse;}q>data[q>rear]=value;q>rear=(q>rear1)%MAX_SIZE;returntrue;}booldequeue(Queueq,intvalue){if(isEmpty(q)){returnfalse;}value=q>data[q>front];q>front=(q>front1)%MAX_SIZE;returntrue;}隊(duì)列在任務(wù)調(diào)度、緩沖處理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。5.3棧與隊(duì)列的算法應(yīng)用棧和隊(duì)列在算法中有著重要的應(yīng)用，如廣度優(yōu)先搜索（BFS）使用隊(duì)列來實(shí)現(xiàn)，而深度優(yōu)先搜索（DFS）則可以使用棧來實(shí)現(xiàn)。它們?cè)趫D的遍歷、遞歸算法的迭代實(shí)現(xiàn)等方面也發(fā)揮著關(guān)鍵作用。5.4雙端隊(duì)列與優(yōu)先隊(duì)列雙端隊(duì)列是一種可以在兩端進(jìn)行插入和刪除操作的隊(duì)列。它提供了靈活的數(shù)據(jù)訪問方式，允許從兩端開始處理數(shù)據(jù)。ctypedefstructDeque{intdata[MAX_SIZE];intfront;intrear;}Deque;voidinitDeque(Dequed){d>front=d>rear=0;}//雙端隊(duì)列的操作方法優(yōu)先隊(duì)列則是一種特殊的隊(duì)列，元素按照優(yōu)先級(jí)順序排列，允許最高或最低優(yōu)先級(jí)的元素首先被服務(wù)。常見的實(shí)現(xiàn)包括二叉堆。ctypedefstructPriorityQueue{intdata[MAX_SIZE];intsize;}PriorityQueue;voidinitPriorityQueue(PriorityQueuepq){pq>size=0;}//優(yōu)先隊(duì)列的操作方法雙端隊(duì)列和優(yōu)先隊(duì)列在算法和實(shí)際應(yīng)用中也有著廣泛的使用，如在排序算法、圖算法和調(diào)度算法中。第六章鏈表與樹6.1鏈表操作鏈表是一種常見的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，由一系列節(jié)點(diǎn)（Node）組成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含數(shù)據(jù)域和指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針。鏈表操作主要包括創(chuàng)建鏈表、插入節(jié)點(diǎn)、刪除節(jié)點(diǎn)和查找節(jié)點(diǎn)等。6.1.1創(chuàng)建鏈表創(chuàng)建鏈表通常從初始化一個(gè)頭節(jié)點(diǎn)開始，然后逐個(gè)添加節(jié)點(diǎn)。classNode:def__init__(self,data):self.data=dataself.next=NoneclassLinkedList:def__init__(self):self.head=Nonedefappend(self,data):ifnotself.head:self.head=Node(data)else:current=self.headwhilecurrent.next:current=current.nextcurrent.next=Node(data)6.1.2插入節(jié)點(diǎn)插入節(jié)點(diǎn)分為兩種情況：插入到鏈表頭部和插入到鏈表中間。definsert_at_head(self,data):new_node=Node(data)new_node.next=self.headself.head=new_nodedefinsert_after_node(self,prev_node,data):ifnotprev_node:print("Previousnodeisnotinthelist")returnnew_node=Node(data)new_node.next=prev_node.nextprev_node.next=new_node6.1.3刪除節(jié)點(diǎn)刪除節(jié)點(diǎn)分為兩種情況：刪除頭部節(jié)點(diǎn)和刪除中間節(jié)點(diǎn)。defdelete_node(self,key):current=self.headifcurrentandcurrent.data==key:self.head=current.nextcurrent=Nonereturnprev=Nonewhilecurrentandcurrent.data!=key:prev=currentcurrent=current.nextifcurrentisNone:returnprev.next=current.nextcurrent=None6.2樹的遍歷樹的遍歷是指按照一定順序訪問樹中的所有節(jié)點(diǎn)。常見的遍歷方式有前序遍歷、中序遍歷和后序遍歷。6.2.1前序遍歷前序遍歷的順序?yàn)椋焊?jié)點(diǎn)>左子樹>右子樹。classTreeNode:def__init__(self,data):self.data=dataself.left=Noneself.right=Nonedefpreorder_traversal(root):ifroot:print(root.data,end='')preorder_traversal(root.left)preorder_traversal(root.right)6.2.2中序遍歷中序遍歷的順序?yàn)椋鹤笞訕?gt;根節(jié)點(diǎn)>右子樹。definorder_traversal(root):ifroot:inorder_traversal(root.left)print(root.data,end='')inorder_traversal(root.right)6.2.3后序遍歷后序遍歷的順序?yàn)椋鹤笞訕?gt;右子樹>根節(jié)點(diǎn)。defpostorder_traversal(root):ifroot:postorder_traversal(root.left)postorder_traversal(root.right)print(root.data,end='')6.3樹的插入與刪除樹的插入與刪除操作通常涉及到查找合適的插入位置和刪除節(jié)點(diǎn)后的樹結(jié)構(gòu)調(diào)整。6.3.1插入節(jié)點(diǎn)插入節(jié)點(diǎn)時(shí)，需要找到合適的位置使其保持二叉樹的性質(zhì)。definsert_node(root,data):ifrootisNone:returnTreeNode(data)else:ifdata<root.data:root.left=insert_node(root.left,data)else:root.right=insert_node(root.right,data)returnroot6.3.2刪除節(jié)點(diǎn)刪除節(jié)點(diǎn)時(shí)，需要考慮三種情況：節(jié)點(diǎn)無子節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)有一個(gè)子節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)。defdelete_node(root,data):ifrootisNone:returnrootifdata<root.data:root.left=delete_node(root.left,data)elifdata>root.data:root.right=delete_node(root.right,data)else:ifroot.leftisNone:temp=root.rightroot=Nonereturntempelifroot.rightisNone:temp=root.leftroot=Nonereturntemptemp=find_min_value_node(root.right)root.data=temp.dataroot.right=delete_node(root.right,temp.data)returnrootdeffind_min_value_node(node):current=nodewhilecurrent.leftisnotNone:current=current.leftreturncurrent6.4二叉搜索樹二叉搜索樹（BST）是二叉樹的一種，其特點(diǎn)是每個(gè)節(jié)點(diǎn)的左子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值均小于它的根節(jié)點(diǎn)的值，右子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值均大于它的根節(jié)點(diǎn)的值。二叉搜索樹的插入、刪除和查找操作都較為高效，時(shí)間復(fù)雜度通常為O(logn)。在實(shí)際應(yīng)用中，二叉搜索樹常用于實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)數(shù)組、集合等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。第七章圖論算法7.1圖的表示圖是一種復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于表示實(shí)體及其之間的關(guān)系。在圖論算法中，正確地表示圖是的。常見的圖的表示方法有以下幾種：鄰接矩陣：使用二維數(shù)組表示圖中的邊，適用于稠密圖。鄰接表：使用鏈表或數(shù)組列表表示圖中的邊，適用于稀疏圖。邊集：直接存儲(chǔ)圖中的邊，適用于邊數(shù)較少的圖。7.2深度優(yōu)先搜索深度優(yōu)先搜索（DFS）是一種用于遍歷或搜索圖的算法。DFS的基本思想是從圖的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著一條路徑深入遍歷，直到達(dá)到葉子節(jié)點(diǎn)，然后回溯到上一個(gè)分支點(diǎn)，繼續(xù)深入遍歷其他路徑。具體步驟如下：（1）從指定頂點(diǎn)出發(fā)，訪問該頂點(diǎn)。（2）將訪問過的頂點(diǎn)標(biāo)記為已訪問。（3）遍歷該頂點(diǎn)的鄰接點(diǎn)，對(duì)于每個(gè)未訪問的鄰接點(diǎn)，遞歸執(zhí)行深度優(yōu)先搜索。（4）當(dāng)所有鄰接點(diǎn)都被訪問過時(shí)，回溯到上一個(gè)分支點(diǎn)，繼續(xù)遍歷其他鄰接點(diǎn)。7.3廣度優(yōu)先搜索廣度優(yōu)先搜索（BFS）是一種基于隊(duì)列的圖遍歷算法。BFS的基本思想是從圖的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，首先訪問該頂點(diǎn)，然后遍歷該頂點(diǎn)的所有未訪問的鄰接點(diǎn)，再對(duì)這些鄰接點(diǎn)進(jìn)行同樣操作，直到所有頂點(diǎn)都被訪問。具體步驟如下：（1）從指定頂點(diǎn)出發(fā)，訪問該頂點(diǎn)。（2）將訪問過的頂點(diǎn)標(biāo)記為已訪問，并將其加入隊(duì)列。（3）當(dāng)隊(duì)列非空時(shí)，取出隊(duì)列的第一個(gè)元素，遍歷其所有未訪問的鄰接點(diǎn)。（4）對(duì)于每個(gè)未訪問的鄰接點(diǎn)，將其標(biāo)記為已訪問，并將其加入隊(duì)列。（5）重復(fù)步驟3和4，直到隊(duì)列為空。7.4最短路徑算法最短路徑算法是圖論中重要的算法之一，用于求解圖中兩點(diǎn)之間的最短路徑。以下介紹兩種經(jīng)典的最短路徑算法：7.4.1迪杰斯特拉算法（Dijkstra）迪杰斯特拉算法適用于非負(fù)權(quán)重的有向圖，求解單個(gè)源點(diǎn)到其他所有頂點(diǎn)的最短路徑。算法步驟如下：（1）初始化：設(shè)置源點(diǎn)距離為0，其他頂點(diǎn)距離為無窮大。（2）選取未訪問頂點(diǎn)中距離最小的頂點(diǎn)，標(biāo)記為已訪問。（3）更新與已訪問頂點(diǎn)相鄰的未訪問頂點(diǎn)的距離。（4）重復(fù)步驟2和3，直到所有頂點(diǎn)都被訪問。7.4.2弗洛伊德算法（Floyd）弗洛伊德算法適用于任意權(quán)重的有向圖，求解所有頂點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑。算法步驟如下：（1）初始化：設(shè)置任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為邊的權(quán)重，若兩點(diǎn)之間無直接邊，則設(shè)置為無窮大。（2）對(duì)每一對(duì)頂點(diǎn)，檢查是否存在其他頂點(diǎn)作為中間點(diǎn)，使得兩點(diǎn)之間的距離更短。（3）更新距離矩陣。（4）重復(fù)步驟2和3，直到所有頂點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑都被找到。第八章排序與查找8.1冒泡排序冒泡排序是一種簡單的排序算法，其基本思想是通過相鄰元素的比較和交換，將待排序序列中的各個(gè)元素按照指定順序排列。具體操作如下：比較相鄰的兩個(gè)元素，若它們的順序不對(duì)，則交換它們的位置。對(duì)每一對(duì)相鄰元素做同樣的工作，從開始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)。這步做完后，最后的元素會(huì)是最大的數(shù)。針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后已經(jīng)排序好的元素。偽代碼描述如下：functionbubbleSort(array):n=length(array)forifrom0ton1:forjfrom0toni1:ifarray[j]>array[j1]:swap(array[j],array[j1])returnarray8.2快速排序快速排序是一種高效的排序算法，采用分治策略來對(duì)一個(gè)序列進(jìn)行排序?；静襟E如下：選擇一個(gè)元素作為基準(zhǔn)（pivot）。對(duì)數(shù)組進(jìn)行劃分，使得比基準(zhǔn)小的元素移動(dòng)到基準(zhǔn)的左邊，比基準(zhǔn)大的元素移動(dòng)到其右邊。遞歸地對(duì)基準(zhǔn)左右兩邊的子數(shù)組進(jìn)行快速排序。偽代碼描述如下：functionquickSort(array,low,high):iflow<high:pivotIndex=partition(array,low,high)quickSort(array,low,pivotIndex1)quickSort(array,pivotIndex1,high)returnarrayfunctionpartition(array,low,high):pivot=array[high]i=low1forjfromlowtohigh1:ifarray[j]<pivot:i=i1swap(array[i],array[j])swap(array[i1],array[high])returni18.3二分查找二分查找是一種在有序數(shù)組中查找特定元素的搜索算法。其基本思想是將待查找區(qū)間分成三部分，中間元素為比較對(duì)象，根據(jù)比較結(jié)果調(diào)整查找區(qū)間。具體步驟如下：確定查找區(qū)間的上下界。計(jì)算中間位置。比較中間元素與目標(biāo)值，根據(jù)比較結(jié)果調(diào)整查找區(qū)間。重復(fù)上述步驟，直到找到目標(biāo)值或查找區(qū)間為空。偽代碼描述如下：functionbinarySearch(array,target):low=0high=length(array)1whilelow<=high:mid=(lowhigh)/2ifarray[mid]==target:returnmidelseifarray[mid]<target:low=mid1else:high=mid1return18.4哈希表哈希表是一種基于鍵值對(duì)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于存儲(chǔ)和查找數(shù)據(jù)。其核心思想是通過哈希函數(shù)將鍵映射為表中的一個(gè)位置來訪問記錄，從而實(shí)現(xiàn)快速查找。主要操作包括：插入：根據(jù)鍵計(jì)算哈希值，將鍵值對(duì)存儲(chǔ)在對(duì)應(yīng)位置。查找：根據(jù)鍵計(jì)算哈希值，直接訪問對(duì)應(yīng)位置獲取值。刪除：根據(jù)鍵計(jì)算哈希值，從對(duì)應(yīng)位置刪除鍵值對(duì)。哈希表的實(shí)現(xiàn)可以使用數(shù)組、鏈表等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。以下是使用鏈地址法解決哈希沖突的簡單示例：classHashTable:def__init__(self,size):self.size=sizeself.table=[for_inrange(size)]defhashFunction(self,key):returnhash(key)%self.sizedefinsert(self,key,value):hashIndex=self.hashFunction(key)self.table[hashIndex].append((key,value))defsearch(self,key):hashIndex=self.hashFunction(key)fork,vinself.table[hashIndex]:ifk==key:returnvreturnNonedefdelete(self,key):hashIndex=self.hashFunction(key)fori,(k,v)inenumerate(self.table[hashIndex]):ifk==key:delself.table[hashIndex][i]returnTruereturnFalse第九章動(dòng)態(tài)規(guī)劃與貪心算法9.1動(dòng)態(tài)規(guī)劃基礎(chǔ)動(dòng)態(tài)規(guī)劃（Dyn