動能定理的應(yīng)用個經(jīng)典例題

關(guān)于動能定理的應(yīng)用個經(jīng)典例題第1頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三1、動能合外力所做的功等于物體動能的變化。2、動能定理：

物體的動能等于物體質(zhì)量與物體速度大小的二次方乘積的一半。第2頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三對動能表達(dá)式的理解：1、國際單位：焦耳1kg·m2/s2=1N·m=1J3、動能具有瞬時性，是狀態(tài)量，v是瞬時速度（注意：v為合

速度或?qū)嶋H速度，一般都以地面為參考系）。動能2、動能是標(biāo)量，且沒有負(fù)值，動能與物體的質(zhì)量和速度大小有關(guān)，與速度方向無關(guān)。第3頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三1、動能定理的普適性：對任何過程的恒力、變力；勻變速、非勻變速；直線運(yùn)動、曲線運(yùn)動；運(yùn)動全程、運(yùn)動過程某一階段或瞬間過程都能運(yùn)用；(只要不涉及加速度和時間，就可考慮用動能定理解決動力學(xué)問題)2、動能定理的研究對象一般是一個物體，也可以是幾個物體組成的系統(tǒng)；4、對狀態(tài)與過程關(guān)系的理解：a.功是過程量，動能是狀態(tài)量。b.動能定理表示了過程量等于狀態(tài)量的改變量的關(guān)系。（涉及一個過程兩個狀態(tài)）c.動能定理反應(yīng)做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程。等式的左邊為合外力所做的功（或各個分力做功的代數(shù)和），等式右邊動能的變化，指末動能EK2=1/2mv22與初能EK1=1/2mv12之差；

5、當(dāng)外力做正功時，W>0，故△Ek>0，即Ek2>Ek1,動能增加；當(dāng)外力做負(fù)

功時，W<0，故△Ek<0，即Ek2<Ek1，動能減少。動能定理3、動能定理的計算式是標(biāo)量式，遵循代數(shù)運(yùn)算，v為相對地面的速度；我們對動能定理的理解第4頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三例1、一質(zhì)為2kg的物體做自由落體運(yùn)動，經(jīng)過A點(diǎn)時的速度為10m/s，到達(dá)B點(diǎn)時的速度是20m/s，求:(1)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時的動能分別是多少?(2)從A到B動能變化了多少?(3)從A到B的過程中重力做了多少功?(4)從A到B的過程中重力做功與動能的變化關(guān)系如何？第5頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三解（1）由得在A點(diǎn)時的動能為：在B點(diǎn)時的動能為：（2）從A到B動能的變化量為：（4）相等。即（3）由得，AB過程重力做功為：第6頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三

例2、某同學(xué)從高為h處以速度v0水平投出一個質(zhì)量為m的鉛球,求鉛球落地時速度大小。解：鉛球在空中運(yùn)動時只有重力做功，動能增加。設(shè)鉛球的末速度為v，根據(jù)動能定理有

化簡得

2gh=v2-v02

v0vmg第7頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三應(yīng)用動能定理解題一般步驟：（1）明確對象和過程（通常是單個物體）（2）做兩方面的分析；①受力分析，求各力的功及其正負(fù)，寫出總功。②確定初、末狀態(tài),寫出初、末態(tài)的動能。（3）由動能定理列方程；溫馨提示：請摘抄筆記！第8頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三例3、同一物體分別從高度相同，傾角不同的光滑斜面的頂端滑到底端時，相同的物理量是：A.動能B.速度C.速率D.重力所做的功第9頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三例4、質(zhì)量為m的物體放在動摩擦因數(shù)為μ的水平面上，在物體上施加水平力F使物體由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過位移S后撤去外力，物體還能運(yùn)動多遠(yuǎn)？F第10頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三例5、如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道和光滑水平面相連，一物體以某一初速度在水平面上向左滑行，那么物體初速度多大時才能通過半圓軌道最高點(diǎn)？R第11頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三

例6、質(zhì)量為m=3kg的物體與水平地面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，在水平恒力F=9N作用下起動，如圖所示。當(dāng)m位移s1=8m時撤去推力F，試問：還能滑多遠(yuǎn)？(g取10m/s2)

分析：物體m所受重力G、支持力N、推力F、滑動摩擦力f均為恒力，因此物體做勻加速直線運(yùn)動；撤去F后，物體做勻減速直線運(yùn)動．因此，可用牛頓定律和勻變速直線運(yùn)動規(guī)律求解．物體在動力F和阻力f作用下運(yùn)動時，G和N不做功，F(xiàn)做正功，f做負(fù)功，因此，也可以用動能定理求解．第12頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三解法一：用牛頓定律和勻變速運(yùn)動規(guī)律，對撤去F推力前、后物體運(yùn)動的加速度分別為m在勻加速運(yùn)動階段的末速度為第13頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三將上兩式相加，得答：撤去動力F后，物體m還能滑4m遠(yuǎn)第14頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三可否對全程運(yùn)用動能定理？第15頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三

例7、質(zhì)量m=2kg的物塊位于高h(yuǎn)=0.7m的水平桌面上，物塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,現(xiàn)用F=20N的水平推力使物塊從靜止開始滑動L1=0.5m后撤去推力，物塊又在桌面上滑動了L2=1.5m后離開桌面做平拋運(yùn)動。求：

（1）物塊離開桌面時的速度（2）物塊落地時的速度(g=10m/s)L1+L2Fh第16頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三例8、一個質(zhì)量為M的物體,從傾角為θ,高為H的粗糙斜面上端A點(diǎn),由靜止開始下滑,到B點(diǎn)時的速度為V,然后又在水平面上滑行距離S后停止在C點(diǎn).1.物體從A點(diǎn)開始下滑到B點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功為多少?2.物體與水平面間的動摩擦系數(shù)為多大?θABC第17頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三

例9、如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的小球，從半徑R=0.5m的半圓形槽的邊緣A點(diǎn)沿內(nèi)表面開始下滑，到達(dá)最低點(diǎn)B的速度v=2m/s。求在弧AB段阻力對物體所做的功Wf。（取g=10m/s2)

第18頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三思路點(diǎn)撥：物體在弧AB段運(yùn)動過程中受重力、彈力和阻力作用，其中彈力和阻力是變力，但在此過程中彈力對小球不做功；重力是恒力，做正功，阻力做負(fù)功。在這一過程中，可用動能定理。解析：重力的功由動能定理有：

計算得：

總結(jié)升華：動能定理既適用于直線運(yùn)動，也適用于曲線運(yùn)動，既適用于恒力做功，也適用于變力做功。力做功時可以是連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的，可以是在一條直線上的，也可以是不在一條直線上的。第19頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三例10、在h高處，以初速度v0向水平方向拋出一小球，不計空氣阻力，小球著地時速度大小為（

）C物理過程中不涉及到加速度和時間，而只與物體的初末狀態(tài)有關(guān)的力學(xué)問題，優(yōu)先應(yīng)用動能定理。第20頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三例11、如圖4所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長l=3m，BC處的摩擦系數(shù)為μ=1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功。

第21頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三例12、：運(yùn)動員用力將一質(zhì)量為m的鉛球從離地為h高處以初速度v0水平推出，當(dāng)它落到地面時速度為v，則在此過程中鉛球克服空氣阻力所做的功等于：

A、mgh-mv2/2-mv02/2B、mv2/2-mv02/2-mghC、mgh+mv02/2-mv2/2D、mgh+mv2/2-mv02/2第22頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三例13、一質(zhì)量為

m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點(diǎn)。小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動到Q點(diǎn)，細(xì)線偏離豎直方向的角度為θ，如圖所示。則拉力F做的功是：A.mgLcosθB.mgL(1－cosθ)C.FLcosθD.FL第23頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三fGG

Hh分析：小球的下落過程根據(jù)受力情況可分為兩段：例14、一球從高出地面H處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落到地面后并深入地面h深處停止，若球的質(zhì)量為m，求：球在落入地面以下的過程中受到的平均阻力。因此可以分兩段求解，也可以按全過程求解接觸地面前做自由落體運(yùn)動，只受重力G作用；接觸地面后做減速運(yùn)動，受重力G和阻力f作用。第24頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三接觸地面前（2）全過程：解：以球為研究對象，在下落的過程中受力如圖，根據(jù)動能定理有解得：（1）分段求解設(shè)小球在接觸地面時的速度為v，則接觸地面后GfG

Hh第25頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三例15、如圖所示，斜面傾角為θ，滑塊質(zhì)量為m，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ，從距擋板為s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行。設(shè)重力沿斜面的分力大于滑動摩擦力，且每次與擋板碰撞前后的速度大小保持不變，斜面足夠長。求滑塊從開始運(yùn)動到最后停止滑行的總路程s。第26頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三思路點(diǎn)撥：由于重力沿斜面的分力大于滑動摩擦力，物體雖經(jīng)多次往復(fù)運(yùn)動，最終將停止在擋板處。過程中只有重力與摩擦力對物體做功。解：摩擦力一直做負(fù)功，其絕對值等于摩擦力與路程的乘積，由動能定理得解得

第27頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三

例16、如圖所示質(zhì)量為m的物體置于光滑水平面，一根繩子跨過定滑輪一端固定在物體上，另一端在力F作用下，以恒定速率v0豎直向下運(yùn)動，物體由靜止開始運(yùn)動到繩與水平方向夾角α=45°的過程中，繩中張力對物體做的功為________。解析：當(dāng)繩與水平方向夾角α=45°時，物體的速度為

選物體為研究對象，研究物體由靜止開始到繩與水平方向夾角為α的過程，根據(jù)動能定理可知，繩中張力對物體做的功等于物體動能的增加。即第28頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三例17、如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，圓盤邊緣有一質(zhì)量m＝1.0kg的小滑塊。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度達(dá)到某一數(shù)值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管進(jìn)入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數(shù)均μ＝0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h＝1.2m?；瑝K在運(yùn)動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點(diǎn)的能量損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8（1）若圓盤半徑R＝0.2m，當(dāng)圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落？（2）求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時的速度。（3）從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時起，經(jīng)0.6s正好通過C點(diǎn)，求BC之間的距離。第29頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三解：（1）滑塊在圓盤上做圓周運(yùn)動時，靜摩擦力充當(dāng)向心力。根據(jù)牛頓第二定律，可得：

μmg＝mω2R代入數(shù)據(jù)解得：（2）滑塊在A點(diǎn)時的速度：vA＝ωR＝1m/s從A到B的運(yùn)動過程由動能定理得：mgh－μmgcos53°×h/sin53°＝可得滑塊在B點(diǎn)時的速度：

vB＝4m/s

（3）滑塊沿BC段向上運(yùn)動時的加速度大?。?/p>

a1＝g(sin37°＋μcos37°)＝10m/s2

返回時的加速度大小：

a2＝g(sin37°－μcos37°)＝2m/s2

BC間的距離：第30頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三例18、如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道BC與一水平面相連，C為軌道的最高點(diǎn)，一質(zhì)量為m的小球以初速度v0從圓形軌道B點(diǎn)進(jìn)入，沿著圓形軌道運(yùn)動并恰好通過最高點(diǎn)C，然后做平拋運(yùn)動．求：(1)小球平拋后落回水平面D點(diǎn)的位置距B點(diǎn)的距離；

(2)小球由B點(diǎn)沿著半圓軌道到達(dá)C點(diǎn)的過程中，克服軌道摩擦阻力做的功．[來源:]第31頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三解：(1)小球剛好通過C點(diǎn)，由牛頓第二定律

小球做平拋運(yùn)動，有

s＝vCt解得小球平拋后落回水平面D點(diǎn)的位置距B點(diǎn)的距離

s＝2R(2)小球由B點(diǎn)沿著半圓軌道到達(dá)C點(diǎn)，由動能定理－mg·2R－Wf＝解得小球克服摩擦阻力做功

Wf＝第32頁，講稿共36頁，2023年5月2日，星期三例19、如圖所示，一固定的鍥形木塊，其斜面的傾角θ＝30°，另一邊與地面垂直，頂上有