浙江省溫州市龍灣中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市龍灣中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，已知對(duì)任意，則等于()．A．

B．

C．

D．參考答案：B2.①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(

)A.分層抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：D①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談，應(yīng)用系統(tǒng)抽樣；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況，應(yīng)用分層抽樣；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道，應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.3.已知集合,則=（）A．

B．C． D．參考答案：D略4.在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列參考答案：D【分析】根據(jù)題中條件，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，（舍），A正確；所以，，，，C正確；又，所以是等比數(shù)列，B正確；又，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.D錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.5.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點(diǎn)M，N滿足，，則（

）A．20

B．9

C.15

D．6參考答案：B因?yàn)樗?/p>

6.直線經(jīng)過(guò)A(2,1)，B(1，m2)兩點(diǎn)(m∈R)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B．∪

C．

D．∪參考答案：B7.在從集合A到集合B的映射中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．集合B中的某一個(gè)元素b的原象可能不止一個(gè)B．集合A中的某一個(gè)元素a的象可能不止一個(gè)C．集合A中的兩個(gè)不同元素所對(duì)應(yīng)的象必不相同D．集合B中的兩個(gè)不同元素的原象可能相同參考答案：A8.若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，則A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2} B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.定義在R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2+x，則f（2）等于（） A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：∵定義在R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2+x， ∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣[﹣（﹣2）2﹣2]=6， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)A．（０，３］

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：4略12.函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)____________________。參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①函數(shù)f（x）在D內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]?D，使函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的值域是[﹣b，﹣a]．那么稱函數(shù)f（x）為“W函數(shù)”．已知函數(shù)為“W函數(shù)”．（1）當(dāng)k=0時(shí)，b﹣a的值是；（2）實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：1,（].【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可看出，對(duì)于“W函數(shù)”有，方程f（x）=﹣x在定義域D上至少有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，并且a，b便為方程f（x）=﹣x的實(shí)數(shù)根，k=0時(shí)，解方程便可得出a，b的值，從而求出b﹣a的值；（2）可令，（t≥0），從而得到方程﹣t﹣k=﹣t2，即一元二次方程t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，從而可得到，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意知，“W函數(shù)”在定義域D上需滿足：方程f（x）=﹣x至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；（1）k=0時(shí)，解得，x=0，或1；∴a=0，b=1；∴b﹣a=1；（2）令，由方程得，﹣t﹣k=﹣t2；∴t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根；設(shè)g（t）=t2﹣t﹣k，則：；解得；∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為．故答案為：1，（，0]．【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)“W函數(shù)”定義的理解，減函數(shù)的定義，清楚y=﹣x在[a，b]上的值域?yàn)閇﹣b，﹣a]，換元法將無(wú)理方程變成有理方程的方法，一元二次方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)和判別式△取值的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象．14.已知在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，，則=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．?dāng)?shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．則=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分組求和方法、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐P－ABC的體積等于________．參考答案：16.圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0對(duì)稱(a，b∈R)，則ab的最大值是

_______參考答案：17.把數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，…，按此規(guī)律下去，即，…，則第6個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】利用裂項(xiàng)相消法，求出前面6個(gè)括號(hào)的數(shù)的總和，及前5個(gè)括號(hào)數(shù)的總和，相減可得答案．【解答】解：∵=﹣，故數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣++…+﹣=1﹣=，由于第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，…故前6個(gè)括號(hào)的數(shù)共有1+2+3+4+5+6=21個(gè)，前面6個(gè)括號(hào)的數(shù)的總和為：S21=，故前5個(gè)括號(hào)的數(shù)共有1+2+3+4+5=15個(gè)，前面5個(gè)括號(hào)的數(shù)的總和為：S15=，故第6個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）當(dāng)c＞2時(shí)，解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0．參考答案：解：(1)因?yàn)椴坏仁絘x2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，b>1，且a>0．由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得 (2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.

當(dāng)c>2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為{x|2<x<c}略19.(本小題滿分12分)設(shè),其中,如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：由，而，當(dāng)，即時(shí)，，符合；當(dāng)，即時(shí)，，符合；當(dāng)，即時(shí)，中有兩個(gè)元素，而；∴得∴。20.(本小題滿分10分)已知角的終邊上一點(diǎn),且,求與的值.參考答案：21.是否存在實(shí)數(shù)，使得的最大值為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：

假設(shè)存在滿足條件的.

ⅰ）當(dāng)時(shí)，

令，得（舍去）

ⅱ）當(dāng)時(shí)，