山東省煙臺(tái)市萊州白沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺(tái)市萊州白沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則(

)A．

C．

D.參考答案：【答案】B【解析】由，，，易知B正確.2.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax有兩個(gè)零點(diǎn)x1＜x2，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．a(chǎn)＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有極小值點(diǎn)x0，且x1+x2＜2x0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專(zhuān)題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=ex﹣ax，∴f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a＞0，①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）=ex﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增．②當(dāng)a＞0時(shí)，∵f′（x）=ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增．∵函數(shù)f（x）=ex﹣ax有兩個(gè)零點(diǎn)x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴elna﹣alna＜0，∴a＞e，正確；又f（2）=e2﹣2a＞0，∴x2＞2，∴x1+x2＞2，正確；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正確；f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增，∴有極小值點(diǎn)x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性．3.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：C∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

∴f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)x＞0時(shí)，令f（x）=ex+x-3=0，則ex=-x+3，

分別畫(huà)出函數(shù)y=ex，和y=-x+3的圖象，如圖所示，有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)，

又根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）也有一個(gè)零點(diǎn)．

綜上所述，f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選C．4.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，得到y(tǒng)＞0，即可判斷．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），且定義域?yàn)閧x|x≠±1}∴f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，cosx＞0，ln|x|＜0，∴y＞0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的變化趨勢(shì)，屬于基礎(chǔ)題．5.在中，設(shè)三邊的中點(diǎn)分別為，則

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合F4【答案解析】A

如圖，=()，=(+)，所以．故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可求出=()，=(+)，所以．6.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.

B. C.

D.參考答案：A7.變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之間的線性回歸方程為=x+12.28，則的值為（）A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98參考答案：C【分析】求出樣本的中心點(diǎn)，代入回歸方程求出的值即可．【解答】解：由題意得：=5.5，=7，故樣本中心點(diǎn)是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件求出直線的樣本中心點(diǎn)，線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)是本題解題的依據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．8.如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652參考答案：C略9.平面向量，的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=(

)A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知條件可求出，，又，從而能求出=．解：由得；所以根據(jù)已知條件可得：=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度，數(shù)量積的計(jì)算公式，以及求向量長(zhǎng)度的方法：．10.復(fù)數(shù)=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i參考答案：C【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】將分子、分母同時(shí)乘以1+2i，再利用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)，將i2用﹣1代替即可．【解答】解：=﹣2+i故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程：·=1的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)____個(gè)參考答案：312.函數(shù)的反函數(shù)

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)/反函數(shù).【試題分析】函數(shù)（），令（），則，所以.故答案為.13.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，直線l：4x﹣3y+15=0與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，D為圓C上異于A，B兩點(diǎn)的任一點(diǎn)，則△ABD面積的最大值為

．參考答案：27【分析】求出弦長(zhǎng)AB，求出圓心到直線的距離加上半徑，得到三角形的高，然后求解三角形面積的最大值．【解答】解：⊙C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=25的圓心（2，1），半徑為5．圓心到直線l：4x﹣3y+15=0的距離為：=4弦長(zhǎng)|AB|=2=6，圓上的點(diǎn)到AB的最大距離為：9．△ADB面積的最大值為：=27故答案為：2714.如圖已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且若與圓相切，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________

參考答案：本題考查了平面幾何知識(shí)中的圓的切線、割線的性質(zhì)，考查了相交弦定理、切割線定理.，難度中等。

設(shè)，則,,由相交弦定理得,即，則，得，,,由切割線定理得,解得.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：(]略16.已知函數(shù),記,,若,則的最大值為_(kāi)_______________.參考答案：517.設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值為

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，求切線方程參考答案：（Ⅰ）得

2分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

4分（Ⅱ）即

設(shè)則

6分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；最小值實(shí)數(shù)的取值范圍是；

7分

（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)則即

設(shè)，當(dāng)時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù)

10分

最多只有一個(gè)根，又由得切線方程是.

12分19.（本題滿分14分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且

.（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：；（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）由.當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）．……2分當(dāng)時(shí)，由，∵，∴，則，∴是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，故．………………4分

另法：易得，猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明(略)．

（2）證法一：∵，……4分∴當(dāng)時(shí)，.…7分當(dāng)時(shí)，不等式左邊顯然成立.

………………8分證法二：∵，∴.

∴.……4分∴當(dāng)時(shí)，.……7分當(dāng)時(shí)，不等式左邊顯然成立.

……8分（3）由，得，設(shè)，則不等式等價(jià)于.，……9分

∵，∴，數(shù)列單調(diào)遞增.

……10分假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)一切都成立，則①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，得；……11分②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，得，即.……12分綜上，，由是非零整數(shù)，知存在滿足條件．……14分略20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線C的離心率為2，點(diǎn)在雙曲線C上.不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，且四邊形的周長(zhǎng)為.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）已知?jiǎng)又本€與軌跡P交于不同的兩點(diǎn)M,N,且與圓交于不同的兩點(diǎn)G、H，當(dāng)m變化時(shí)，恒為定值，求常數(shù)k的值.參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)、分別為由已知，所以，，又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以則，即，解得，所以………………………3分連接，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形因?yàn)樗倪呅蔚闹荛L(zhǎng)為所以所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、分別為左、右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓（除去左右頂點(diǎn)）可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為：…………5分（2）設(shè),,由題意：得：，所以又；………6分所以……………8分又直線到定圓圓心的距離為，所以…………………10分因?yàn)闉槎ㄖ?，所以設(shè)為定值化簡(jiǎn)得所以且解得…………………12分21.（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．求證：（1）EF∥平面；

（2）平面CEF⊥平面ABC．

參考答案：證明：（1）取BC中點(diǎn)M，連結(jié)FM，．

在△ABC中，因?yàn)镕，M分別為BA，BC的中點(diǎn)，所以FMAC．

因?yàn)镋為的中點(diǎn)，AC，所以FM．

從而四邊形為平行四邊形，

所以．

ks5u

又因?yàn)槠矫?，平面?/p>

所以EF∥平面．