山西省呂梁市興縣瓦塘鎮(zhèn)瓦塘村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市興縣瓦塘鎮(zhèn)瓦塘村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

） A、

B、

C、

D、參考答案：D2.已知，則（）A. B.3 C.－3 D.參考答案：D【分析】根據(jù)正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化為齊次式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡、求值，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.參考答案：D略4.在中，B=，C=，c=1，則最短邊長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略7.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A

B

C

D參考答案：A略8.

遞減等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：S5=S10，則欲Sn最大，則n=（

）A.10

B.7

C.9

D.7，8參考答案：D9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)且，可依次排除，從而得到答案.【詳解】由圖象知，且中，，不合題意；中，，不合題意；中，，不合題意；本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，常用方法是利用排除法得到結(jié)果，排除時(shí)通常采用特殊位置的符號來進(jìn)行排除.10.在四邊形ABCD中，其中不共線，則四邊形ABCD是A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三個(gè)球的表面積之比是，則它們的體積之比是_____________。參考答案：

解析：12.已知單位正方形，點(diǎn)為中點(diǎn)．過點(diǎn)與直線所成角為45°，且與平面所成角為60°的直線條數(shù)為__________．參考答案：2過點(diǎn)與直線所成角為，且與平面所成角為的直線條數(shù)與過與直線所成角為，且與平面所在的角為的直線條數(shù)相同，過與直線所成角為的直線為以為項(xiàng)點(diǎn)，以為軸線的圓錐的母線，過且與平面所成角為的直線是以為頂點(diǎn)，以為軸線，頂角為的圓錐的母線，由于，所以，故這兩個(gè)圓錐曲面的相交，有條交線，從而過點(diǎn)與直線所成角為，且與平面所成角為的直線條數(shù)為．13.已知直線過點(diǎn)（2，3），它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則此直線的方程為

．參考答案：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為：y=x．當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為：+=1，把點(diǎn)P（2，3）代入解得a即可得出．【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為：y=x．當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為：+=1，把點(diǎn)P（2，3）代入+=1，解得a=4．∴直線方程為x+2y=8．綜上可得直線方程為：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0，故答案是：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0．14.正四面體ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE所成角的余弦值等于．參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：取BD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，則EF與CE所成的角即為異面直線AB與CE所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線AB與CE所成角的余弦值．解答：解：如圖所示，取BD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，則EF與CE所成的角即為異面直線AB與CE所成角，設(shè)正四面體ABCD的棱長為2a，（a＞0），則EF=AB=a，CE=CF=2a?sin60°=a，在△CEF中，cos∠CEF===．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．15.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________參考答案：略16.已知命題p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，則￢p是

（真命題/假命題）．參考答案：假命題【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，寫出原命題的否定，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵命題p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，∴￢p：?x＞1，x2﹣2x+1≤0，由x2﹣2x+1=（x﹣1）2＞0在x＞1時(shí)，恒成立，故￢p為假命題，故答案為：假命題【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是命題的否定，全稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為＊＊＊．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把4個(gè)球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中去，設(shè)ξ表示空盒子的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列.

參考答案：解：ξ的所有可能取值為0，1，2，3.

………1分每個(gè)球投入到每個(gè)盒子的可能性是相等的.總的投球方法數(shù)為.

空盒子的個(gè)數(shù)為0時(shí)，此時(shí)投球方法數(shù)為A=4!，∴P（ξ=0）===；空盒子的個(gè)數(shù)為1時(shí)，此時(shí)投球方法數(shù)為CCA，∴P（ξ=1）==.同理可得P（ξ=2）==，P（ξ=3）==.

………10分∴ξ的分布列為ξ0123P……12分略19.已知：等差數(shù)列{an}中，a4=14，前10項(xiàng)和S10=185．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）將{an}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第2n項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項(xiàng)和Gn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式將a4與s10列方程組即可求得其首項(xiàng)與公差，從而可求得an；（Ⅱ）根據(jù)題意，新數(shù)列為{bn}的通項(xiàng)為bn=3?2n+2，利用分組求和的方法即可求得Gn．【解答】解：（Ⅰ）由∴，…由an=5+（n﹣1）?3∴an=3n+2…（Ⅱ）設(shè)新數(shù)列為{bn}，由已知，bn=3?2n+2…∴Gn=3（21+22+23+…+2n）+2n=6（2n﹣1）+2n．∴Gn=3?2n+1+2n﹣6，（n∈N*）…20.設(shè)函數(shù)且。（Ⅰ）求的解析式及定義域。（Ⅱ）求的值域。參考答案：（Ⅰ）所以

因?yàn)榻獾?/p>

所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?/p>

（Ⅱ）

所以函數(shù)的值域?yàn)椤?略21.(本小題滿分12分)在中，分別是的對邊長，已知.(Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若,求面積的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)由得：···············2分解得:·······························································································3分而可以變形為·········································4分即

，所以·········································································6分(Ⅱ)由