遼寧省鞍山市高級職業(yè)中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析

遼寧省鞍山市高級職業(yè)中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D2.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，平面與此正方體相交.對于實數(shù)，如果正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中恰好有m個點到平面的距離等于d，那么下列結(jié)論中，一定正確的是A. B.C. D.參考答案：B【分析】此題畫出正方體模型即可快速判斷m的取值.【詳解】如圖（1）恰好有3個點到平面的距離為；如圖（2）恰好有4個點到平面的距離為；如圖（3）恰好有6個點到平面的距離為.所以本題答案為B.

3.若滿足2x+=5,滿足2x+2(x-1)=5,+=(

)（A）

(B)3

(C)

(D)4參考答案：C4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A．12－π

B．12－2π

C．6－π

D．4－π參考答案：A5.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略6、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A7.的展開式中，的系數(shù)為（

）A．160

B．120

C.100

D．80參考答案：B8.曲線在點（1，2）處的切線方程為（

） A. B. C. D.參考答案：C9.運行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為（

）A．

B．1C．

D．2參考答案：A10.以下四個命題：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②對于兩個相關(guān)隨機變量x，y而言，點P（，）在其回歸直線上；③在回歸直線方程=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位；④兩個隨機變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；其中真命題為（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：D【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①不正確，②對于兩個相關(guān)隨機變量x，y而言，點P（，）在其回歸直線上，正確；③在回歸直線方程=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位，正確．④兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0，故不正確．故選：D．【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了抽樣方法，相關(guān)系數(shù)，回歸分析，獨立性檢驗等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，點()()，記的面積為Sn，則

.參考答案：結(jié)合題意,得到,所以該三個點組成的三角形面積為,對面積求和設(shè)得到,,兩式子相減,得到,解得.

12.若的展開式中含項的系數(shù)是448，則正實數(shù)的值為

。參考答案：答案:2

13.已知=

。參考答案：因為，所以。14.已知等差數(shù)列的前n項和為則數(shù)列的前100項和為________.參考答案：∵等差數(shù)列，，，∴，∴，∴數(shù)列的前和為.15.如果定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不等的實數(shù)x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”．給出函數(shù)：①y=﹣x3+1；②y=2x；③；④．以上函數(shù)為“Z函數(shù)”的序號為，．參考答案：②④【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的值．【專題】計算題；新定義；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件推出函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷即可．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不等的實數(shù)x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），可得：x1[f（x1）﹣f（x2）]＞x2[f（x1）﹣f（x2）]，即（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”．就是增函數(shù)．①y=﹣x3+1；是減函數(shù)，不是“Z函數(shù)”．②y=2x；是增函數(shù)，是“Z函數(shù)”．③；表示增函數(shù)，不是“Z函數(shù)”．④．函數(shù)是增函數(shù)，是“Z函數(shù)”．故答案為：②④．【點評】本題考查函數(shù)的新定義，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．16.由曲線y＝x2和直線x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略17.雙曲線的漸近線方程為_____；離心率為______.參考答案：由雙曲線的方程可知雙曲線的焦點在軸，，所以，即，所以雙曲線的漸近線為，離心率。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為△ABC的面積，且4S=（a2+b2﹣c2）（1）求角C的大?。唬?）f（x）=4sinxcos（x+）+1，當x=A時，f（x）取得最大值b，試求S的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用三角形的面積公式表示出S，代入已知等式后利用余弦定理化簡，求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）f（x）解析式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的值域確定出f（x）取得最大值時A與b的值，再利用銳角三角函數(shù)定義求出a與c的值，即可確定出S．【解答】解：（1）∵S=absinC，∴4S=2absinC=（a2+b2﹣c2），即sinC=?=cosC，∴tanC=，則C=；（2）f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）時，f（x）max=2，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=，b=2，∴B=π﹣A﹣C=，a=bsinA=1，c=bsinC=，則S=acsinB=．【點評】此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)=．(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若=，a=2，b+c=4，求b，c．參考答案：(1)∵=sin(3π+x)·cos(π?x)+cos2(+x)，∴=(?sinx)·(?cosx)+(?sinx)=sin2x+=sin(2x?)+．（3分）由2kπ?2x?2kπ+，k∈Z，得kπ?xkπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ?，kπ+]，k∈Z．（6分）(2)由=得，sin(2A?)+=，∴sin(2A?)=1，∵0<A<π，∴0<2A<2π，?<2A?<，∴2A?=，∴A=，（8分）∵a=2，b+c=4①，根據(jù)余弦定理得，4=+?2bccosA=+?bc=(b+c)?3bc=16?3bc，∴bc=4②，聯(lián)立①②得，b=c=2．（12分）20.已知函數(shù)（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若，不等式對恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）分類討論，詳見解析；（2）.【分析】（1）先對函數(shù)進行求導(dǎo)得，再對進行分類討論，解導(dǎo)數(shù)不等式，從而得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）由，將對恒成立等價于對恒成立.構(gòu)造函數(shù)，取，則，進而得到函數(shù)的最小值為2，即可得到到的取值范圍.【詳解】（1）.當時，令，得；令，得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.當時令，得；令，得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因為，所以對恒成立等價于對恒成立.設(shè)，，令，得；令，得.所以，所以.取，則，即，所以.設(shè)，因為，，所以方程必有解，所以當且僅當時，函數(shù)得最小值，且最小值為2，所以，即m的取值范圍為，【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解過程中注意分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的綜合運用，特別是構(gòu)造新函數(shù)后，再利用導(dǎo)數(shù)的工具性作用研究函數(shù)是求解的關(guān)鍵.21.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；（2）過點M且平行于直線l的直線與曲線C交于A、B兩點，若，求a的值．參考答案：（1）直線的極坐標方程為，所以直線的斜率為1，直線，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，可得曲線.（2）設(shè)過點且平行于直線的直線為（為參數(shù)）.由直線與曲線C相交可得.因為,所以，即或.

22.已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸．（Ⅰ）確定與的關(guān)系；（Ⅱ）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，（）證明：．參考答案：解：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得：∴（2）由（1）得∵函數(shù)的定義域為

∴當時，由得，由得，即函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當時，令得或，若，即時，由得或，由得，