2022年河北省保定市冀英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年河北省保定市冀英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是兩個(gè)單位向量，且=0．若點(diǎn)在內(nèi)，且，則,則等于（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，則點(diǎn)到軸的距離為A．

B． C．1

D．參考答案：B3.已知集合(

)A.{x|2<x<3}

B.{x|-1≤x≤5}

C.{x|-1<x<5}

D.{x|-1<x≤5}參考答案：B4.已知非零向量、滿足向量+與向量﹣的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（）A．= B．||=||， C．⊥ D．∥參考答案：B【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；97：相等向量與相反向量．【分析】由題意可得（）⊥（），從而有（）?（）=﹣=0，從而得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得（）⊥（），∴（）?（）=﹣=0，∴||=||，故選

B．5.且則cos2x的值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：D∵，∴，∴，，……，，，將以上個(gè)式子兩邊分別相加可得，∴．又滿足上式，∴．故選項(xiàng)A，B不正確．又，故選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)D正確．故選D．

7.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（

）A．2

B．

C.

D．4參考答案：C∵函數(shù)在上單調(diào)，∴函數(shù)在上的最大值與最小值在與時(shí)取得；∴，即，即，即，故選C.

8.已知角α的終邊上一點(diǎn)P（1，），則sinα=（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．解答：解：角α的終邊上一點(diǎn)P（1，），則r=|0P|=2，則sinα=，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．9.設(shè)定義在上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，且，則的值為

（

）A．－2

B．

C．0

D．4參考答案：B略10.設(shè)數(shù)列{an}滿足,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】通過計(jì)算前幾項(xiàng)可知數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，可得a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，從而可得答案．【詳解】∵，∴a2＝，a3＝，a4＝＝﹣3，a5＝＝2，…即an+4＝an，∴數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，又a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積，∴T2018＝（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018＝a1?a2＝，故選：D．【點(diǎn)睛】數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，所以數(shù)列具有函數(shù)的一切性質(zhì)，在數(shù)列中涉及下標(biāo)較大時(shí)，常常要用到數(shù)列的周期性求解．在判斷數(shù)列的周期性時(shí)，一般是先根據(jù)條件寫出數(shù)列前面的若干項(xiàng)，觀察可得數(shù)列的周期．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是

____.①、圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②、圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④、由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象參考答案：（1），（2），（3）略12.函數(shù)，給出下列4個(gè)命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；

②直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)f（x）的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移而得到；④若，則f（x）的值域是．其中正確命題序號(hào)是

。參考答案：①②13.已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系：，則__________．參考答案：【分析】利用“取倒數(shù)”的方法，構(gòu)造出為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列公式得到答案.【詳解】，可得，可得，即有，則．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握通項(xiàng)公式的幾種基本求法是解題的關(guān)鍵.14.經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是__________________________.參考答案：或15.化簡(jiǎn)：=

．參考答案：16.若方程的解為，且，則

；參考答案：2略17.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，則=．參考答案：【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】由題意和正弦定理可得a=b=c，代入余弦定理可得cosC，由二倍角公式和三角形內(nèi)角的范圍可得．【解答】解：∵在△ABC中a+c=2b，sinB=sinC，∴由正弦定理可得a+c=2b，b=c，聯(lián)立可解得a=b=c，∴由余弦定理可得cosC===，再由二倍角公式可得cosC=1﹣2sin2=，解得=或=﹣，再由三角形內(nèi)角的范圍可得∈（0，）故=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當(dāng)時(shí)不合題意，故.

（2）由（1）得：，下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明略.

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，所以，故函?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為.

（3）由題意知，在上恒成立.

，.

在上恒成立. 設(shè)，，，由得設(shè),,所以在上遞減，在上遞增，在上的最大值為，在上的最小值為.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.略19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希ㄆ渲校遥?（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由或，當(dāng)時(shí)，由，，．………………7分（2）當(dāng)時(shí)，若或，解得或，故的取值范圍是．

………………14分

20.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示．（1）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）；（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題；壓軸題；函數(shù)思想．【分析】（1）觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可．（2）要求何時(shí)上市的西紅柿純收益最大，先用市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益得到t時(shí)刻的純收益h（t）也是分段函數(shù)，分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大即可．【解答】解：（1）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為．

（2）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h（t）=．所以，當(dāng)t=50時(shí)，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h（t）=，所以，當(dāng)t=300時(shí)，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5、綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．21.已知集合，若，求所有滿足條件的實(shí)數(shù)a組成的集合。參考答案：22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側(cè)，且與直線相切.（1）求圓的方程；（2）在圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解:（1）設(shè)圓心是，它到直線的距離