廣西興安三中屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精興安縣第三中學(xué)2018年秋季學(xué)期高三期中考試試卷數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分)1.設(shè)集合,集合為函數(shù)的定義域,則（)A. B。 C。 D.【答案】D【解析】試題分析：，，所以，故選D?？键c(diǎn)：集合的運(yùn)算2.已知集合A=｛x|x>5｝,集合B={x|x>a｝，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（)A.（-∞，5) B.(—∞，5] C。(5，+∞） D。[5,+∞)【答案】A【解析】【分析】由“x∈A"是命題“x∈B”的充分不必要條件可得A是B的真子集，結(jié)合數(shù)軸即可得解.【詳解】由題意可知，A?B,又A=｛x|x>5｝，B={x｜x〉a｝，如圖所示，由圖可知，a<5故選:A?！军c(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，考查了命題語言和集合語言的轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化思想,整體計(jì)算量不大，屬于簡單題.3.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為(）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】設(shè)冪函數(shù)為,過點(diǎn)，則,則，所以，選B.4。下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在(0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A。y=sinx B。y=-x2+ C.y=x3+3x D。y=e｜x|【答案】C【解析】【分析】先通過奇偶性排除,再通過函數(shù)的單調(diào)性確定答案.【詳解】由題得選項(xiàng)A，C中函數(shù)為奇函數(shù)，中的函數(shù)是一個(gè)非奇非偶的函數(shù)，中的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù).又函數(shù)y=sinx在(0，+∞)上不是單調(diào)函數(shù)，設(shè),所以函數(shù)在（0，+∞)上單調(diào)遞增。故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判定和單調(diào)性的判定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平。5。下列說法正確的是(）A。命題“存在，”的否定是“任意，”B。兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的必要條件C。命題“函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)”是真命題D。給定命題、，若“"是真命題,則是假命題【答案】D【解析】【分析】利用特稱命題的否定可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用必要條件的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用特殊值法可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)合命題的真假與簡單命題之間的關(guān)系可判斷D選項(xiàng)的正誤?！驹斀狻繉τ贏選項(xiàng)，由特稱命題的否定可知，命題“存在，”的否定是“任意，”，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的充分條件，而不是必要條件,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，，則，所以，函數(shù)在其定義域上不是減函數(shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng),若“”是真命題，則、均為真命題，則是假命題，D選項(xiàng)正確.故選:D?！军c(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查了特稱命題的否定、必要條件的判斷以及復(fù)合命題的真假與簡單命題真假的關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題。6.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)閇0，m],值域?yàn)?則m的取值范圍是（）A.(0，4] B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】顯然在對稱軸處取得最小值，而當(dāng)當(dāng)x=0或x=3時(shí)，y=-4，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),即可得解?！驹斀狻匡@然在對稱軸處取得最小值，整理可得：y=x2-3x—4=，當(dāng)x=0或x=3時(shí)，y=—4，所以≤m≤3，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了根據(jù)二次函數(shù)的值域反求定義域的參數(shù)范圍，同時(shí)考查了簡單的計(jì)算，屬于簡單題.7.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.2 D。9【答案】C【解析】【分析】先求得，由此求得的表達(dá)式，由此求得的值?！驹斀狻恳李}意，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)求參數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)y=esinx（-π≤x≤π)的大致圖象為()A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【詳解】取x=-π,0，π這三個(gè)值，可得y總是1，故排除A，C;當(dāng)時(shí)，y=sinx是增函數(shù)，y=ex也是增函數(shù)，故y=esinx也是增函數(shù)。故選：D。9.已知“命題使得成立”為真命題，則實(shí)數(shù)滿足（）A。[0，1) B.(—∞，1) C.[1，+∞） D.（—∞，1]【答案】B【解析】【分析】討論=0或≠0,當(dāng)=0時(shí),解得，成立;當(dāng)≠0時(shí),只需或即可.【詳解】若=0時(shí)，不等式等價(jià)為,解得，結(jié)論成立。當(dāng)≠0時(shí)，令，要使成立，則滿足或，解得或，綜上，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)特稱命題的真假求參數(shù)的取值范圍，考查了分類討論的思想,屬于基礎(chǔ)題.10。方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是()A。3 B.2 C.1 D。0【答案】C【解析】【詳解】由得,,畫圖，由圖得一個(gè)交點(diǎn)．故選C11。若，且為第四象限角,則的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵sina=,且a為第四象限角，∴,則，故選D.12.已知，那么角是（）A。第一或第二象限角 B。第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D。第一或第四象限角【答案】C【解析】∵，∴當(dāng)cosθ<0，tanθ〉0時(shí),θ∈第三象限；當(dāng)cosθ〉0，tanθ〈0時(shí)，θ∈第四象限,選C．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13。已知曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，則的值為___?！敬鸢浮縠2【解析】【分析】求導(dǎo)得，則斜率為,寫出切線方程,切線經(jīng)過原點(diǎn)代入化簡即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以切線斜率為，所以切線方程為,因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以代入切線方程得，解得。故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.14。已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式的的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】首先令,則，結(jié)合已知條件和奇函數(shù)性質(zhì),求出此時(shí)的解析式,又,故在上的解析式即可求出，然后分和兩種情況分別求出的解集,最后求其并集。【詳解】函數(shù)為奇函數(shù),即時(shí),,即當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),由解得當(dāng)時(shí),由解得,故：綜上所述，得或故的取值范圍為故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)定義，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題。15.在0°到360°范圍內(nèi)與角380°終邊相同的角為________．【答案】20°【解析】【詳解】與角380°終邊相同的角為，又在0°到360°，所以【點(diǎn)睛】1。若要確定一個(gè)絕對值較大的角所在的象限,一般是先將角化為的形式，然后再根據(jù)所在的象限予以判斷．2．利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)賦值來求得所需角．16.求值：．【答案】【解析】【詳解】．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17。設(shè)函數(shù)，(1）若,求取值范圍;(2）求的最值，并給出最值時(shí)對應(yīng)的的值．【答案】（1)；（2）時(shí)，,x=9時(shí)，【解析】【詳解】試題分析:（1）根據(jù)給出的函數(shù)的定義域，直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求t得取值范圍；(2）把f（x）=log3（9x）?log3（3x）利用對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)化為含有m的二次函數(shù)，然后利用配方法求函數(shù)f（x）的最值,并由此求出最值時(shí)對應(yīng)的x的值．試題解析：（1），；(2）；令，則，；當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí),；考點(diǎn)：18。設(shè)f(x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2)=—f（x)。當(dāng)x∈［0，2]時(shí),f(x）=2x—x2.（1)求證:f(x）是周期函數(shù)；（2）當(dāng)x∈[2,4]時(shí)，求f(x）的解析式；（3）求f(0)+f（1）+f（2）+…+f(2015)的值.【答案】（1)證明見解析；（2）f(x)=x2-6x+8;（3)0?！窘馕觥俊痉治觥浚?）由已知，取為證得結(jié)論；（2）求出,時(shí)的函數(shù)解析式,又當(dāng)，時(shí)，，，再結(jié)合周期函數(shù)求得,時(shí)的函數(shù)解析式；(3）求出,，，，利用周期性得答案．【詳解】解：（1）證明：，．是周期為4的周期函數(shù)．(2）當(dāng)，時(shí),，，由已知得．又是奇函數(shù)，，．又當(dāng)，時(shí)，，，．又是周期為4的周期函數(shù)．．當(dāng)，時(shí)，．（3），，，．又是周期為4的周期函數(shù)，．．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，周期的求法函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19。如圖，在半徑為30cm的圓形（O為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)B在圓弧上,點(diǎn)A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗)，設(shè)矩形的邊長AB=xcm，圓柱的體積為Vcm3.（1)寫出體積V關(guān)于x的函數(shù)解析式;（2）當(dāng)x為何值時(shí),才能使做出的圓柱形罐子的體積V最大？【答案】（1）V=,其中0〈x〈30；（2）x=10時(shí)，體積V最大。【解析】【分析】(1）由已知條件用x表示OA,結(jié)合圓柱體的體積公式即可得到其體積V關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2）根據(jù)（1)中所得函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其在定義域內(nèi)的單調(diào)性，進(jìn)而確定體積V最大時(shí),x的值即可【詳解】解：（1）連接OB，由AB=xcm即OA=cm。設(shè)圓柱的底面半徑為rcm，則=2πr，即4π2r2=900—x2∴V=πr2x=π··x=,其中0<x〈30（2）由（1)知V=（0<x〈30），則由，得x=10∴V=在(0，10)上是增函數(shù)，在（10，30)上是減函數(shù)即當(dāng)x=10時(shí)，V有最大值【點(diǎn)睛】本題考查了利用圓柱體的體積公式得到體積關(guān)于母線的函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性確定函數(shù)值最大時(shí)自變量的值20.已知函數(shù)．若的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；若，求的單調(diào)區(qū)間;是否存在實(shí)數(shù)a，使在上為增函數(shù)?若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由．【答案】（1)；（2）在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（3）不存在實(shí)數(shù)a，使在上為增函數(shù)【解析】【分析】（1）定義域?yàn)?，說明真數(shù)部分恒大于零，利用一元二次方程的滿足的不等式計(jì)算的取值范圍；（2）先根據(jù)條件計(jì)算出的值，然后分析對數(shù)式的真數(shù)大于零以及二次函數(shù)的開口方向和對稱軸，由此求解出單調(diào)區(qū)間;（3)分析真數(shù)部分的二次函數(shù)的對稱軸以及單調(diào)性,由此確定出滿足的不等式，根據(jù)其解集即可判斷出是否存在滿足要求.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，恒成立，則，即,解得a的取值范圍是．，．則，由，得或．設(shè)，對稱軸，在上為減函數(shù),在上為增函數(shù)．根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律可判斷：在上為增函數(shù),在上為減函數(shù)．函數(shù)．設(shè),可知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，且,且，不可能成立．不存在實(shí)數(shù)a，使在上為增函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)(對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合）的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，難度一般。求解復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí)注意一個(gè)原則：同増異減（內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí),整個(gè)函數(shù)為增函數(shù)，反之則為減函數(shù)）.21.已知函數(shù)。（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；(2）若存在，使，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?);（2)【解析】【分析】(1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率等于，建立關(guān)于的方程,解出，再求出，再討論滿足的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號的變化情況，得到函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而來確定極值點(diǎn),通過比較極值與端點(diǎn)的大小從而確定出最值。（2）存在,使，即在上的最大值大于，故先求導(dǎo),然后分和兩種情況分別討論在的最大值情況即可.【詳解】(1）,由已知，即，，此時(shí)知,，令，即，解得，令,即，解得或，由所以在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減..(2),若時(shí),當(dāng)時(shí)，，從而在上是減函數(shù)，又，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí),不存在，使；若時(shí),當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，時(shí)，，由已知,必須，，綜上，的取值范圍【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于中檔題。22。已知函數(shù)，其中。（1)若,求函數(shù)的定義域和極值；（2）當(dāng)時(shí),試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明?！敬鸢浮浚?)且；函數(shù)有極小值；（2）函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)?！窘馕觥俊痉治觥咳?，求函數(shù)的定義域和極值，把代入得函數(shù)，故可求得函數(shù)的定義域，求它的極值，對函數(shù)求導(dǎo),求出導(dǎo)數(shù)等于零點(diǎn)，及兩邊導(dǎo)數(shù)的符號，從而確定極值點(diǎn)；（2)當(dāng)時(shí),試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，首先確定定義域,在定義域內(nèi),考慮函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性與根的存在性定理,來判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】(1）函