河北省承德市興隆縣茅山鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省承德市興隆縣茅山鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集為R,集合,則（）A. B. C.

D.參考答案：B2.tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值直接計算．【解答】解：由，故選B【點評】本題考查了特殊三角函數(shù)值的計算．比較基礎(chǔ)．3.函數(shù)f（x）=log2（2x）的最小值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的運算法則和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由條件可知函數(shù)的定義域為（0，+∞），則f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），設(shè)t=log2x，則函數(shù)等價為y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故當t=﹣時，函數(shù)取得最小值﹣，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)對數(shù)的運算法則，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．4.．若圓錐的底面直徑和高都等于，則該圓錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.在△ABC中，若，則其面積等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.在區(qū)間上的最小值是

A．-1

B．

C．

D．0參考答案：B略7.已知3＋5=A，且＋=2，則A的值是(

)．(A)．15

(B)．

(C)．±

(D)．225參考答案：B

解析：∵3＋5=A，∴a=logA，b=logA，∴＋=log3＋log5=log15=2，∴A=，故選(B)．8.直線過點，在軸上的截距取值范圍是，其斜率取值范圍是

A、

B、或

C、或

D、或參考答案：D9.若函數(shù)與的定義域均為，則（

）A．與與均為偶函數(shù)

B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C．與與均為奇函數(shù)

D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D由于,故是偶函數(shù),由于,故是奇函數(shù),故選D.10.為了考查兩個變量和之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立做了13次和26次試驗，并利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩人所得的數(shù)據(jù)中，變量和的數(shù)據(jù)的平均值均相等，且分別是，，那么下列說法正確的是（

）A.直線和一定有公共點

B.直線和相交，但交點不一定是C.必有

D.直線與重合參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則使成立的的取值范圍是

.參考答案：

12.比較大小：,______.參考答案：<

,

<13.已知則的值是

▲

參考答案：14.給出下列五個命題：①函數(shù)f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點（，-1）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實數(shù)a=-1或2．③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；④若對于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱；⑤對于函數(shù)f（x）=lnx，其定義域內(nèi)任意x1≠x2都滿足f（）≥其中所有正確命題的序號是______．參考答案：③④⑤【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象的特點解方程可判斷①；由奇函數(shù)的定義，解方程可判斷②；由對數(shù)不等式的解法可判斷③；由函數(shù)的對稱性可判斷④；由對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)可判斷⑤．【詳解】解：①函數(shù)，則，故①錯誤；②因為當時，，且，所以由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得，故②錯誤；③若，可得，故③正確；④因為，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱，故④正確；⑤對于函數(shù)當且僅當取得等號，其定義域內(nèi)任意都滿足，故⑤正確．故答案為：③④⑤．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和對稱性、凹凸性，以及函數(shù)圖象，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．15.已知，若，則實數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：(－2,1)【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可求解.【詳解】在區(qū)間都是增函數(shù)，并且在處函數(shù)連續(xù)，所以在上是增函數(shù)，等價于，解得.故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.16.設(shè)直線與圓相交于兩點，且弦的長為，則

．參考答案：-1或317.已知圓，圓．若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，使得，則實數(shù)a的取值范圍為______．參考答案：[－2,2]【分析】“圓上存在點，過點作圓的兩條切線，切點為，，使得等”價于“圓上存在點，使得”,求出的范圍，再列不等式求解?！驹斀狻坑深}可得：“圓上存在點，過點作圓的兩條切線，切點為，，使得”等價于“圓上存在點，使得”因為點在圓：，所以，即解得：【點睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想及計算能力，屬于中檔題。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當時,的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間.（2）試探求是否存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由

參考答案：解：(1)

……2分(2)假設(shè)存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)，且此時函數(shù)在上單調(diào)遞減存在使得：

（*）

……4分兩式相減得

，代入上式：即關(guān)于的方程在上有解

……8分

方法①參變分離：即

令，所以實數(shù)的取值范圍為

方法②實根分布：令，即函數(shù)的圖像在內(nèi)與軸有交點，，解得

方法③：（*）式等價于方程在上有兩個不相等的實根

略20.（本小題滿分14分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，，求的最小值．

參考答案：解：①當時，當，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為．若，則函數(shù)在上的最小值為，且．…………4分②當時，函數(shù)若，則函數(shù)在上的最小值為，且若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為．…………8分綜上，當時，函數(shù)的最小值為，…………10分當時，函數(shù)的最小值為，…………12分當時，函數(shù)的最小值為．…………14分21.（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)的值；高考資源網(wǎng)

（2）畫出函數(shù)的簡象，并利用圖像回答：為何值時，方程|｜＝無解？有一解？有兩解？高考資源網(wǎng)參考答案：解：（1）常數(shù)m=1；可以用定義;也可以用特殊點如f(1)=-f(-1)求解……5分（2）畫圖8分當k<0時，直線y=k與函數(shù)的圖象無交點,即方程無解;…..9分當k=0或k1時,直線y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點，所以方程有一解;…….11分

當0<k<1時,直線y=k與函數(shù)的圖象有兩個不同交點，所以方程有兩解?！?.13分22.（本小題滿分10分）