湖南省懷化市第五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省懷化市第五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，，則的值為（

）A．16

B．32

C．64

D．128參考答案：B2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【詳解】因?yàn)椋?，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查已知角終邊上一點(diǎn)，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．3.

ABC中，設(shè)命題p：，命題q：ABC為等邊三角形，則命題p是命題q的（）

A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分又不必要條件

參考答案：解析：根據(jù)正弦定理：∴

∴命題

①∴由①得

同理由①可得b=c,a=b②∴由①②得a=b=c,即ABC為正三角形∴pq

又qp顯然成立于是可知，p是q的充分必要條件，應(yīng)選C

4.設(shè)函數(shù)，（，，）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期是，則下列正確的是A．的圖象過點(diǎn)（）

B．在區(qū)間［］上是減函數(shù)C．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）D．的最大值是參考答案：C略5.已知向量a，b，a⊥b，則實(shí)數(shù)（

）；A． B． C． D．參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=(

)A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=f（2﹣2）=log42﹣2=﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（

）．A.－1 B.1 C.0 D.－2參考答案：A∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，化為，∴，解得．故選：．8.實(shí)數(shù)滿足，求目標(biāo)函數(shù)的最小值()A．1

B．0

C．-3

D．5參考答案：C9.函數(shù)y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；三角函數(shù)值的符號(hào)；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【分析】本題的解題關(guān)鍵是分析正弦函數(shù)與正切函數(shù)在區(qū)間上的符號(hào)，但因?yàn)橐阎獏^(qū)間即包含第II象限內(nèi)的角，也包含第III象限內(nèi)的角，因此要進(jìn)行分類討論．【解答】解：函數(shù)，分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．10.（5分）下列函數(shù)中與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=參考答案：C考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 確定函數(shù)的三要素是：定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域，據(jù)此可判斷出答案．解答： 解：C．∵=x，與已知函數(shù)y=x的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一樣，∴二者是同一函數(shù)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義，利用確定函數(shù)的三要素即可判斷出．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的半徑為

參考答案：312.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0≤a≤1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用被開方數(shù)非負(fù)的特點(diǎn)列出關(guān)于a的不等式，轉(zhuǎn)化成x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立關(guān)于a的不等式，求出所求的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴﹣1≥0在R上恒成立即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立該不等式等價(jià)于△=4a2﹣4a≤0，解出0≤a≤1．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為0≤a≤1故答案為：0≤a≤113.若集合，，則下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論的序號(hào)為_____________．參考答案：③，⑤

略14.如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________參考答案：15.已知是上的奇函數(shù)，且時(shí)，，則不等式的解集為__________.參考答案：略16.已知圓與圓內(nèi)切，則r=______.參考答案：【分析】根據(jù)兩圓相內(nèi)切的知識(shí)求解.【詳解】因?yàn)閳A所以，，因?yàn)閳A所以，，因?yàn)閳A與圓內(nèi)切，所以，解得：，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓相切的位置關(guān)系，熟練運(yùn)用兩圓相切的公式是解題的關(guān)鍵.17.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是． 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】綜合題． 【分析】先有三視圖得到幾何體的形狀及度量關(guān)系，利用棱錐的體積公式求出體積． 【解答】解：由三視圖可得幾何體是四棱錐V﹣ABCD， 其中面VCD⊥面ABCD； 底面ABCD是邊長(zhǎng)為20cm的正方形；棱錐的高是20cm 由棱錐的體積公式得V===cm3 【點(diǎn)評(píng)】三視圖是新增考點(diǎn)，根據(jù)三張圖的關(guān)系，可知幾何體是正方體的一部分，是一個(gè)四棱錐．本題也可改編為求該幾何體的外接球的表面積，則必須補(bǔ)全為正方體，增加了難度． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如果cosαsinα＞0，且sinαtanα＞0．化簡(jiǎn)：sin+sin．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【分析】利用已知條件判斷正弦函數(shù)符號(hào)，判斷角所在象限，化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，代入求解即可． 【解答】解：， 又cosαsinα＞0?sinα＞0， ∴，∴… ∴； ；…． ∴ =… =… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)符號(hào)，誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 19.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列

的前項(xiàng)和為，已知，

(為常數(shù)，)，且

成等差數(shù)列.(1)

求的值；(2)

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)

若數(shù)列

是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，記求證：參考答案：解:（1）∵，，∴，∴．∵成等差數(shù)列，∴，即，∴．解得，或（舍去）．………4分（2）∵，，∴，∴，又，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式是．…………8分（3）證明：∵數(shù)列是首項(xiàng)為１，公比為的等比數(shù)列，∴．…………9分∵，，∴，

①

，

②①式兩邊乘以得③由②③得

將代入上式，得．…………14分另證:先用錯(cuò)位相減法求,再驗(yàn)證.∵數(shù)列是首項(xiàng)為１，公比為的等比數(shù)列，∴．又，所以

①

②將①乘以2得:

③ks5u①－③得:,整理得:

將②乘以得:

④ks5u②－④整理得:

∴

…………14分20.（本小題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn。

參考答案：an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d.，由解得所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

…10分21.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其會(huì)考的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中a的值（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生政治成績(jī)的平均分；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．參考答案：解：（1）根據(jù)所有的基本事件的概率之和等于1，可得10×（0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005）=1，解得a=0.03．（2）估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生政治成績(jī)的平均分為45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．（3）80分以上的學(xué)生共有60×（0.25+0.05）=18人，其中，不低于90分的有60×0.05=3人，分?jǐn)?shù)位于80至90之間的有15人．從中抽取6人為樣本，則這6人中，分?jǐn)?shù)不低于90的有1人，另外5