2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市翰林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市翰林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是（

）A．任意梯形

B．直角梯形C．任意四邊形

D．平行四邊形參考答案：B3.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得出當(dāng)n=8時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【解答】解：模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得；該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算S=++=．故選：D．5.已知直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則△（

）A為直角三角形

B為銳角三角形C為鈍角三角形

D前三種形狀都有可能參考答案：A6.下列命題中，真命題是（

）

Ａ．若與互為負(fù)向量，則

Ｂ．若，則或Ｃ．若都是單位向量，則

Ｄ．若為實(shí)數(shù)且則或參考答案：D略7.已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點(diǎn)坐標(biāo)為(b,c),則等于（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：B由題意得，，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.8.下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件C．若命題：，則：D．命題“”是真命題參考答案：D略9.如圖是用模擬方法估計(jì)圓周率π值的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入?yún)⒖即鸢福篋略10.（概率）抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則與A的互斥的事件為（

）A．恰有兩件次品

B．恰有一件次品

C．恰有兩件正品

D．至少兩件正品

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)且，若對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先由得到數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式，再得到，根據(jù)題意，再得到對恒成立，分別討論為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，∴?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，∴，.因此.所以對恒成立，可化為對恒成立.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，即；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的求和公式即可，屬于?？碱}型.12.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________參考答案：略13.在ΔABC中，若，則角A=

.參考答案：.300

略14.在一次晚會上，9位舞星共上演個(gè)“三人舞”節(jié)目，若在這些節(jié)目中，任二人都曾合作過一次，且僅合作一次，則＝

。參考答案：15.若關(guān)于的不等式的解集，則的值為_________.參考答案：-316.若k∈R，則“k>3”是“方程＝1表示雙曲線”的

條件.（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”條件）參考答案：充分不必要條件17.直線被圓截得的弦長等于

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)以下四個(gè)不等式都是正確的：；；；．請你觀察這四個(gè)不等式：（1）猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論（用字母表示）；（2）證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）一般性的結(jié)論：（4分（沒寫范圍扣1分）

（2）證明：要證……（5分）

只要證……（7分）

只要證

只要證………（9分）19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=，D是棱AC的中點(diǎn)，且AB=BC=BB1=2．（1）求證：AB1∥平面BC1D；（2）求異面直線AB1與BC1所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD．推出OD∥AB1．然后證明AB1∥平面BC1D．（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz．求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用空間向量的數(shù)量積求解異面直線所成角．【解答】解：（1）如圖，連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD．∵O為B1C的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，∴OD∥AB1．∵AB1?平面BC1D，OD?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz．

則B（0，0，0）、A（0，2，0）、C1（2，0，2）、B1（0，0，2）．∴=（0，﹣2，2）、=（2，0，2）．cos===，設(shè)異面直線AB1與BC1所成的角為θ，則cosθ=，∵θ∈（0，），∴θ=．20.設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，.（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，由，得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.已知點(diǎn)H（﹣1，0），動點(diǎn)P是y軸上除原點(diǎn)外的一點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足PH⊥PM，且PM與x軸交于點(diǎn)Q，Q是PM的中點(diǎn)．（1）求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）已知直線l1：x=my+與曲線E交于A，C兩點(diǎn)，直線l2與l1關(guān)于x軸對稱，且交曲線E于B，D兩點(diǎn)，試用m表示四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）=（﹣1，﹣y′），=（x′，﹣y′），利用PH⊥PM，求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）聯(lián)立直線l1：x=my+與曲線E，得，結(jié)合韋達(dá)定理，即可用m表示四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），P（0，y′）（y′≠0），Q（x′，0），=（﹣1，﹣y′），=（x′，﹣y′），∵PH⊥PM，∴﹣x′+y′2=0，∵，∴（y≠0）；（2）聯(lián)立直線l1：x=my+與曲線E，得，∴yA+yC=，yAyC=﹣，由題意，四邊形ABCD是等腰梯形，∴S==||=||．22.(本小題滿分10分)已知等比數(shù)列，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）