福建省泉州市陶英中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

福建省泉州市陶英中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知點是拋物線上一點，以為圓心，為半徑的圓與拋物線的準線相切，且與軸的兩個交點的橫坐標之積為5，則此圓的半徑為（

）A．

B．5

C．

D．4參考答案：D由拋物線定義得與軸的兩個交點必有一個為焦點（1，0），所以另一個交點為（5，0）.因此選D.

2.正三棱錐V—ABC的底面邊長為2a，E、F、G、H分別是VA、VB、BC、AC的中點，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.拋物線（）的焦點為，其準線經(jīng)過雙曲線（，）的左焦點，點為這兩條曲線的一個交點，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.已知正方形ABCD的邊長為2，H是邊AD的中點，在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一點P，則滿足的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合幾何概型計算公式求得相應的面積的數(shù)值，然后求解概率值即可.【詳解】如圖所示，以為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部與正方形內(nèi)部的公共部分，可拆為一個扇形與兩個直角三角形，其中扇形的半徑為，圓心角為，兩個直角三角形都是直角邊為1的等腰直角三角形，其面積為，正方形面積，概率為，故選：A.【點睛】數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，據(jù)此求解幾何概型即可.5.一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料．如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤為12000元，生產(chǎn)1車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤為7000元，那么可產(chǎn)生的最大利潤是()A．29000元

B．31000元

C．38000元

D．45000元參考答案：C6.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝a＋bx（a，b∈R，a≠0），若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(，)，B(x2，)，則下列判斷正確的是(

)A．當a＜0時，＋＜0，＋＜0B．當a＜0時，＋＞0，＋＞0C．當a＞0時，＋＞0，＋＜0D．當a＞0時，＋＜0，＋＞0參考答案：D略7.若中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的頂點是橢圓短軸端點，且該雙曲線的離心率與此橢圓的離心率之積為1，則該雙曲線的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知全集為,集合,,則(

)

A.

B.C.

D.參考答案：C略9.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，其中P，Q分別是這段圖像的最高點和最低點，M，N是圖像與x軸的交點，且，則A的值為（

）A．2B．1C.D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期是，且當時，則關(guān)于的方程的解集為________________________.參考答案：12.有下列命題：（1）若cos>0，則是第一、四象限角：（2）已知向量=（t，2），=（－3，6），若向量與的夾角為銳角，則實數(shù)t的取值范圍是t<4;（3）數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為an=a1qn－1（q為常數(shù)）；（4）使函數(shù)f（x）=log2（ax2+2x+l）的定義域為R的實數(shù)a的取值集合為（1，+）．其中錯誤命題的序號是

參考答案：（1）（2）（3）13.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則+的最小值是

．參考答案：4【考點】基本不等式在最值問題中的應用；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，結(jié)合題意可得，x+3y=1；再利用1的代換結(jié)合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，則x+3y=1，進而由基本不等式的性質(zhì)可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，當且僅當x=3y時取等號，故答案為：4．14.我國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地．”則該人第一天走的路程為

里．參考答案：19215.不等式logx≥2的解集為

．參考答案：（0，]【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；不等式的解法及應用．【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得答案．【解答】解：由logx≥2，得logx≥，∴0．∴不等式logx≥2的解集為（0，]．故答案為：（0，]．【點評】本題考查對數(shù)不等式的解法，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．16.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則這個幾何體的體積為m3．參考答案：4考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 立體幾何．分析： 由題意可知，一個簡單的組合體，上面是一個底面是邊長為1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一個長為2，高為1，寬為1的長方體，根據(jù)所給的長度，求出幾何體的體積．解答： 解：由三視圖可知，這是一個簡單的組合體，上面是一個底面是邊長為1的正方形，高是2的四棱柱，體積是1×1×2下面是一個長為2，高為1，寬為1的長方體，體積是1×1×2∴幾何體的體積是1×1×2+2×1×1=4m3，故答案為：4點評： 本題考查由三視圖還原直觀圖，根據(jù)圖形中所給的數(shù)據(jù)，求出要求的體積，本題是一個考查簡單幾何體體積的簡單題目．17.已知a，b為正數(shù)，若直線被圓截得的弦長為，則的最大值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖所示.（I）直方圖中的值為

；（II）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為

.

參考答案：（I）0.0044（II）70：（I）因為0.0024×50+0.0036×50+0.0060×50+x×50+0.0024×50+0.0012×50=1，解得x=0.0044（II）因為用電量落在區(qū)間內(nèi)頻率為0.0036×50+0.0060×50+0.0044×50=0.7，所以用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為100×0.7=70.19.（本小題滿分15分）已知焦點在軸上的橢圓C1：=1經(jīng)過A(1，0)點，且離心率為．(1)求橢圓C1的方程；(2)過拋物線C2：(h∈R)上P點的切線與橢圓C1交于兩點M、N，記線段MN與PA的中點分別為G、H，當GH與軸平行時，求h的最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意可得，……………3分解得，所以橢圓的方程為.………………5分（Ⅱ）設(shè)，由，拋物線在點處的切線的斜率為,所以的方程為,……………7分代入橢圓方程得,化簡得又與橢圓有兩個交點，故

①設(shè)，中點橫坐標為，則,

…10分設(shè)線段的中點橫坐標為,由已知得即，

②………………12分顯然,

③當時，，當且僅當時取得等號，此時不符合①式，故舍去；當時，，當且僅當時取得等號，此時，滿足①式。綜上，的最小值為1.………………15分20.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1+a7=﹣9，S9=﹣．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＞﹣．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由于a1+a7=﹣9，S9=﹣，利用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式可得，解出即可；（Ⅱ）利用等差數(shù)列的前n項和公式可得Sn=，于是bn=﹣=﹣，利用“裂項求和”及“放縮法”即可證明．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a7=﹣9，S9=﹣，∴，解得，∴=﹣．（Ⅱ）證明：∵Sn==，∴bn==﹣=﹣，∴數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=﹣+…+==．∴Tn＞﹣．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式、“裂項求和”方法、“放縮法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（14分）已知點F是拋物線y2=2px的焦點，其中p是正常數(shù)，AB，CD都是拋物線經(jīng)過點F的弦，且AB⊥CD，AB的斜率為k，且k＞0，C，A兩點在x軸上方．（1）求+；（2）①當|AF|?|BF|=p2時，求k；②設(shè)△AFC與△BFD的面積之和為S，求當k變化時S的最小值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）設(shè)，由，得，由此利用韋達定理、拋物線定義，結(jié)合已知條件得．（2）①=，由此能求出．②由|CF|?|DF|=（k2+1）p2，，能求出當k=1時，S有最小值2p2．解答： 解：（1）設(shè)由，得，由韋達定理，得：…由拋物線定義得同理，用，∴．…（2）①=…當時，，又k＞0，解得…②由①同理知|CF|?|DF|=（k2+1）p2，，由變形得，…又AB⊥CD，∴=…∴當k=1時，S有最小值2p2…（14分）點評：本題考查+的求法，考查直線斜率的求法，考查兩個三角形的面積之和的最小值的求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用．22.（12分）（2015?寧德二模）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0對任意x∈（1，+∞）恒成立．（?。┣髮崝?shù)a的取值范圍；（ⅱ）試比較ea﹣2與ae﹣2的大小，并給出證明（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．

【專題】導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）一求切點，二求切點處的導數(shù)，即切線的斜率；（2）只需求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最大值即可，利用導數(shù)研究單調(diào)性，進一步求其最值構(gòu)造不等式求解；比較大小可將兩個值看成函數(shù)值，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解．解：（Ⅰ）因為a=﹣2時，f（x）=inx+x﹣1，．所以切點為（1，0），k=f′（1）=2．所以a=﹣2時，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x﹣2．（II）（i）由f（x）=lnx﹣a（x﹣1），所以，①當a≤0時，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）＞f（1）=0，∴a≤0不合題意．②當a≥2即時，在（1，+∞）上恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，有f（x）＜f（1）=0，∴a≥2滿足題意．③若0＜a＜2即時，由f′（x）＞0，可得，由f′（x）＜0，可得x，∴f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴0＜a＜2不合題意．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．（ii）a≥2時，“比較ea﹣2與ae﹣2的大小”等價于“比較a﹣2與（e﹣2lna）的大小”設(shè)g（x）=x