廣東省廣州市劬勞中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省廣州市劬勞中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間上的最大值是（

）A.

B.0

C.2

D.4參考答案：C略2.已知在區(qū)間內(nèi)任取一個為，則不等式的概率為（

)A.

B.

C.

D.參考答案：B【點睛】本題考查概率的計算，考查學(xué)生的計算能力，對對數(shù)函數(shù)定義域和單調(diào)性的理解和掌握，是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，容易疏忽的是對數(shù)中真數(shù)大于零，正確求出不等式的解集是關(guān)鍵.3.參考答案：A4.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖像解析式為

（▲）A. B. C. D.參考答案：A略5.設(shè)是兩個不同的平面，是直線且．則“”是“”的（

）．（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件參考答案：A6.若是的最小值，則的取值范圍為（

）.(A)[-1,2]

(B)[-1，0]

(C)[1，2]

(D)參考答案：D解：由于當(dāng)時，在時取得最小值，由題意當(dāng)時，應(yīng)該是遞減的，則，此時最小值為，因此，解得，選D．

7.下列命題正確的個數(shù)（

）（1）命題“”的否定是“”；（2）函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；（3）．在上恒成立在上恒成立（4）．“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.已知命題，命題，則下列說法正確的是（

）A．命題是假命題B．命題是真命題 C．命題是假命題D．命題是真命題參考答案：D9.已知點F1是拋物線C：的焦點，點F2為拋物線C的對稱軸與其準(zhǔn)線的交點，過F2作拋物線C的切線，切點為A，若點A恰好在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（▲）A． B． C． D．參考答案：C由題意，得，設(shè)過的拋物線的切線方程為，聯(lián)立，，令，解得，即，不妨設(shè)，由雙曲線的定義得，，則該雙曲線的離心率為.故選C.

10.閱讀右圖的程序框圖若輸出的值等于,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A．?

B．?

C．?

D．?

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐的所有棱長均相等，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為_________參考答案：12.若sinα=﹣，且α為第三象限角，則tanα的值等于

．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由調(diào)價利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α為第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于___________參考答案：14.若二項式展開式中項的系數(shù)是7，則=

▲

．參考答案：二項展開式的通項為，令得，，所以，所以的系數(shù)為，所以。所以。15.已知,那么展開式中含項的系數(shù)為________________.參考答案：13516.已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，則x+2y+3z的最大值是．參考答案：考點：一般形式的柯西不等式；柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：分析題目已知x2+y2+z2=1，求x+2y+3z的最大值．考慮到應(yīng)用柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2），首先構(gòu)造出柯西不等式求出（x+2y+3z）2的最大值，開平方根即可得到答案．解答：解：因為已知x2+y2+z2=1根據(jù)柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）構(gòu)造得：即（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）≤1×14=14故x+2y+3z≤．當(dāng)且僅當(dāng)x==時取等號．則x+2y+3z的最大值是．故答案為：．點評：此題主要考查柯西不等式的應(yīng)用問題，對于此類題目有很多解法，但大多數(shù)比較繁瑣，而用柯西不等式求解非常簡練，需要同學(xué)們注意掌握．17.使不等式（其中）成立的的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)R)．（Ⅰ）若，求曲線在點處的的切線方程；（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)時，．，

……2分因為切點為（），則，

……4分所以在點（）處的曲線的切線方程為：．

……5分（Ⅱ）解法一：由題意得，即．

……9分（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分），

……10分因為，所以恒成立，故在上單調(diào)遞增，

……12分要使恒成立，則，解得．……15分解法二：

……7分

（1）當(dāng)時，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，即．

……10分

（2）當(dāng)時，令，對稱軸，則在上單調(diào)遞增，又

①當(dāng)，即時，在上恒成立，所以在單調(diào)遞增，即，不合題意，舍去

……12分②當(dāng)時，，不合題意，舍去

……14分綜上所述：

……15分19.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC．D，E分別是邊BC，AC的中點，線段BC1與B1C交于點G，且，．（1）求證：∥平面；（2）求證：⊥平面；（3）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）.【分析】（1）證明EG∥AB1．然后利用直線與平面平行的判定定理證明EG∥平面AB1D．（2）取B1C1的中點D1，連接DD1．建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，通過向量的數(shù)量積證明BC1⊥DA，BC1⊥DB1．然后證明BC1⊥平面AB1D．（3）求出平面B1CB的一個法向量，平面AB1C的一個法向量，設(shè)二面角A-B1C-B的平面角為θ，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的余弦函數(shù)值即可．【詳解】（1）證明：因為E為AC中點，G為B1C中點．所以EG∥AB1．又因為EG?平面AB1D，AB1?平面AB1D，所以EG∥平面AB1D．（2）

證明：取B1C1的中點D1，連接DD1．顯然DA，DC，DD1兩兩互相垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則D（0，0，0），，B（0，-2，0），，，，C（0，2，0）．所以，，．又因為，，所以BC1⊥DA，BC1⊥DB1．又因為DA∩DB1=D，所以BC1⊥平面AB1D．（3）解：顯然平面B1CB的一個法向量為=（1，0，0）．設(shè)平面AB1C的一個法向量為：=（x，y，z），又，，由得設(shè)x=1，則，，則．所以．設(shè)二面角A-B1C-B的平面角為θ，由圖可知此二面角為銳二面角，所以．20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)。⑴若函數(shù)在單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；⑵若關(guān)于的方程在上有兩個不同的解，求的取值范圍，并證明。參考答案：⑴。由可得。⑵方程，即為。時，單調(diào)遞增，且；時，單調(diào)遞減，且。要使方程在上有兩個不同的解，必須且只須。此時，。則。因為在上單調(diào)遞減，所以。21.（本小題滿分10分）設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，它的前項的和為，點在函數(shù)的圖象上；數(shù)列滿足，其中．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項的和．參考答案：⑴,（Ⅱ）⑴由已知條件得，

①當(dāng)時，，

②①－②得：，即，∵數(shù)列的各項均為正數(shù)，∴（），又，∴；∵，∴，∴；⑵∵，∴，，兩式相減得，∴【思路點撥】構(gòu)造新數(shù)列求出通項公式，根據(jù)錯位相減求出數(shù)列的和。22.(本小題滿分12分)某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：(1