黑龍江省綏化市海倫第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

黑龍江省綏化市海倫第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知Sn=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+1?n，則S6+S10+S15等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．6參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】相鄰兩項依次結(jié)合，能求出S6+S10+S15的值．【解答】解：相鄰兩項依次結(jié)合，得：S6=3×（﹣1）=﹣3，S10=5×（﹣1）=﹣5，S15=7×（﹣1）+15=8，∴S6+S10+S15=（﹣3）+（﹣5）+8=0．故選：C．2.已知正項等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5．若存在兩項am，an使得，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B考點： 等比數(shù)列的性質(zhì)．

專題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 根據(jù)a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在兩項am，an使得，寫出m，n之間的關(guān)系，結(jié)合基本不等式得到最小值．解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），則∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項am，an使得，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5時，=；m=2，n=4時，=．∴的最小值為，故選B．點評： 本題考查等比數(shù)列的通項和基本不等式，實際上應(yīng)用基本不等式是本題的重點和難點，關(guān)鍵注意當(dāng)兩個數(shù)字的和是定值，要求兩個變量的倒數(shù)之和的最小值時，要乘以兩個數(shù)字之和3.已知平面向量，，且⊥，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.將正整數(shù)排成下表：……則在表中數(shù)字2013出現(xiàn)在(

)A．第44行第78列

B．第45行第78列C．第44行第77列

D．第45行第77列參考答案：D5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.若C＝120°，c＝a，則()A．a(chǎn)>b

B．a(chǎn)<b

C．a(chǎn)＝b

D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A6.將8個參賽隊伍通過抽簽分成A、B兩組，每組4隊，其中甲、乙兩隊恰好不在同組的概率為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A7.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是(

)

A．

B．

C．D．參考答案：D略8.設(shè)直線過點，且與圓相切，則的斜率是（

）A

B

C

D

參考答案：A9.若函數(shù)f（x）=aex﹣x﹣2a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）參考答案：D【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=aex﹣x﹣2a的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=aex﹣1，當(dāng)a≤0時，f′（x）≤0恒成立，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)，不可能有兩個零點；當(dāng)a＞0時，令f′（x）=0，得x=ln，函數(shù)在（﹣∞，ln）遞減，在（ln，+∞）遞增，f（x）的最小值為f（ln）=1﹣ln﹣2a=1+lna﹣2a＜0即可，【解答】解：函數(shù)f（x）=aex﹣x﹣2a的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=aex﹣1，當(dāng)a≤0時，f′（x）≤0恒成立，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)，不可能有兩個零點；當(dāng)a＞0時，令f′（x）=0，得x=ln，函數(shù)在（﹣∞，ln）遞減，在（ln，+∞）遞增，所以f（x）的最小值為f（ln）=1﹣ln﹣2a=1+lna﹣2a，令g（a）=1+lna﹣2a，（a＞0），g′（a）=，a，g（a）遞增，a遞減，∴∴f（x）的最小值為f（ln）＜0，函數(shù)f（x）=aex﹣x﹣2a有兩個零點；綜上實數(shù)a的取值范圍是：（0，+∞），故選：D．10.一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為（

）A．

B．和C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則=

。參考答案：12.已知函數(shù)在時取得最小值，則____________。參考答案：3613.設(shè)命題；命題。若命題是的充分不必要條件，則的最大值是_____________.參考答案：略14.觀察下列式子：,…根據(jù)以上式子可以猜想：_________.參考答案：.13．已知，則函數(shù)的最小值是

．【答案】.∵∴，當(dāng)時取得等號，故可知函數(shù)的最大值為.15.已知a,b為正實數(shù)，的最小值是（

）A.18

B.

C.36

D.參考答案：B略16.設(shè)F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若，則

.參考答案：略17.集合有8個子集，則實數(shù)a的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某民營企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1；產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）．（Ⅰ）分別將兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元．（精確到1萬元）．

參考答案：解：（1）投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，由題設(shè)=，=，．

…………2分由圖知，又

…………4分從而=，=，

…………6分（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為y萬元Y=+=，（），

…………8分

令…………10分當(dāng)，，此時=3．75

當(dāng)A產(chǎn)品投入3．75萬元，B產(chǎn)品投入6．25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元。

…………12分略19.（本小題滿分12分）設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，求證：。參考答案：（本小題12分）證明：∵a＞0，b＞0，c＞0略20.已知曲線，直線（為參數(shù)）．（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（2）過曲線上任意一點作與夾角為30°的直線，交于點，求的最大值與最小值．參考答案：(1)；(2)．

試題解析：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為

5分（2）曲線C上任意一點到的距離為則，其中為銳角，且當(dāng)時，取得最大值，最大值為當(dāng)時，取得最小值，最小值為

10分考點：參數(shù)方程化為普通方程；參數(shù)方程的應(yīng)用．21.如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、，切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）的焦點為，所以，.故的方程為，其準(zhǔn)線方程為．………4分（Ⅱ）任取點，設(shè)過點P的的切線方程為．………5分由，得．………6分由，化簡得，………8分記斜率分別為，則，因為，所以………………10分所以，所以…………12分22.某中學(xué)高三(1)班有男同學(xué)45名，女同學(xué)15