江西省萍鄉(xiāng)市麻田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市麻田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若右邊的程序框圖輸出的是126，則條件①可為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是(

)A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0參考答案：B3.已知，則、、的大小順序是：

.（請(qǐng)用不等號(hào)“”把三個(gè)數(shù)連接起來）參考答案：略4.(

)

A、

B、2

C、3

D、參考答案：B略5.某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是（是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，a是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（

）A.8萬斤 B.6萬斤 C.3萬斤 D.5萬斤參考答案：B【分析】銷售的利潤為，利用可得，再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題意，得，即，當(dāng)時(shí)，，解得，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，利潤最大，故選B.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．6.若某程序圖如圖所示，則輸出的的值是（

）A．21 B．26 C．30 D．55參考答案：C7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】首先觀察數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，數(shù)列通項(xiàng)公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項(xiàng)和表示出來，進(jìn)而解得n．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an==﹣，∵前n項(xiàng)和為10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故選C．8.從6名身高不同的同學(xué)中選出5名從左至右排成一排照相，要求站在偶數(shù)位置的同學(xué)高于相鄰奇數(shù)位置的同學(xué)，則可產(chǎn)生不同的照片數(shù)為（）A．96B．98C．108D．120參考答案：A考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．

專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，首先計(jì)算從6個(gè)人中選取5人的情況數(shù)目，進(jìn)而按照選出5人的身高與所站位置的不同分2種情況討論：1、若從五人中的身高是前兩名排在第二，四位，2、若第一高排在2號(hào)第二高排在1號(hào)，第三高排在4號(hào)，或第一高排在4號(hào)第二高在5號(hào)，第三高在2號(hào)，分別求出每一種情況的排法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，先從6個(gè)人中選取5人，有C65=6種取法，進(jìn)而分2種情況討論：1、若從五人中的身高是前兩名排在第二，四位，則這5個(gè)人的排法有A22×A33=12種，則此時(shí)有6×12=72種方法；2、若第一高排在2號(hào)第二高排在1號(hào)，第三高排在4號(hào)，或第一高排在4號(hào)第二高在5號(hào)，第三高在2號(hào)，則此時(shí)有2×C65+2×C65=24種方法；則一共有72+24=96種排法；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意要分情況討論選出5個(gè)人所站位置與其身高的情況．9.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使，且，則的值為（

）

（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：B略10.已知，若，則的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.1854年，地質(zhì)學(xué)家W．K．勞夫特斯在森凱萊（古巴比倫地名）挖掘出兩塊泥板，其中一塊泥板記著：92=81=60+21=1?21102=100=60+40=1?40112=121=2×60+1=2?1122=144=2×60+24=2?24…照此規(guī)律，582=

．（寫成“a?b”的形式）參考答案：56?4【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)已知的式子歸納出規(guī)律：先求出平方、再表示成60的倍數(shù)加上一個(gè)數(shù)的形式，按照此規(guī)律即可得到答案．【解答】解：由題意得，92=81=60+21=1?21，102=100=60+40=1?40，112=121=2×60+1=2?1，122=144=2×60+24=2?24，…∴582=3364=56×60+4=56?4，故答案為：56?4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，難點(diǎn)是根據(jù)已知的式子找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題．12.矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，點(diǎn)A，F(xiàn)折起后分別為點(diǎn)A′，F(xiàn)′，得到四棱錐A′﹣BCDE．給出下列幾個(gè)結(jié)論：①A′，B，C，F(xiàn)′四點(diǎn)共面；②EF'∥平面A′BC；③若平面A′DE⊥平面BCDE，則CE⊥A′D；④四棱錐A′﹣BCDE體積的最大值為．其中正確的是（填上所有正確的序號(hào)）．參考答案：②③【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)折疊前后圖形的特點(diǎn)逐個(gè)分析即可．【解答】解：由題意知，矩形ABCD折疊后的圖由圖可知，F(xiàn)'點(diǎn)不在平面A'BC上，因此四點(diǎn)不共面，①說法錯(cuò)誤；去A'C中點(diǎn)為G，連接F'G，GB，F(xiàn)'E如圖所以F'G為三角形A'DC的中位線，∵DC=2EB=2F'G∴F'G平行且等于EB，四邊形F'EBG是平行四邊形，∴EF'∥GB，GB?面A'BC，②正確；∵AB=2AD，∴DE⊥CE，DE為垂線，由面面垂直結(jié)論，CE⊥面A'DE，③正確；當(dāng)面A'DE旋轉(zhuǎn)到與底面垂直時(shí)體積最大，為2．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考察了空間四棱錐線與面的位置關(guān)系，以及線面平行，面面垂直定理的應(yīng)用，涉及計(jì)算，屬于易錯(cuò)題．13.邊長分別為、的矩形，按圖中所示虛線剪裁后，可將兩個(gè)小矩形拼接成一個(gè)正四棱錐的底面，其余恰好拼接成該正四棱錐的4個(gè)側(cè)面，則的取值范圍是

．參考答案：

14.函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式、余弦公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sinx，從而求得函數(shù)的最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin=sinx，故函數(shù)f（x）的最大值為1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正弦公式、余弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題．15.若直線ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）過曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對(duì)稱中心，則+的最小值為．參考答案：3+2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求y=1+sinπx（0＜x＜2）的對(duì)稱中心，代入直線方程可求a+b=1，而+=（）（a+b），展開利用基本不等式可求最小值【解答】解，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對(duì)稱中心為（1，1）∴a+b=1則+=（）（a+b）=3+=3+2最小值為故答案為：3+216.計(jì)算：+=_________．（用數(shù)字作答）參考答案：略17.若曲線與直線+3有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）令，求函數(shù)的極大值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)切線方程可知，解方程組求得結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性，從而可知的極大值為，代入求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由得:由曲線在點(diǎn)處的切線方程為：得：，解得：（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，則由，解得；由，解得函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值函數(shù)的極大值為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值的問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)極值的定義求得結(jié)果.19.在中，已知．參考答案：略20.為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．組別候車時(shí)間人數(shù)一2二6三4四2五1

參考答案：解：（1）由頻率分布表可知：這15名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為8，所以，這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)大約等于人.……4分（2）設(shè)第三組的乘客為，第四組的乘客為1，2；“抽到的兩個(gè)人恰好來自不同的組”為事件.………5分所得基本事件共有15種，即：……………8分其中事件包含基本事件，共8種，………………10分由古典概型可得，……………………12分略21.已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）＜kx恒成立，求k的取值范圍；（3）設(shè)g（x）=f（x）﹣kx（k∈R），求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，e2]上的有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，即可求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）＜kx恒成立，分離參數(shù)，求最值，即可求k的取值范圍；（3）由（2）知，h（x））=在[，]上是增函數(shù)，在[，e2]上是減函數(shù)，利用函數(shù)g（x）在[，e2]上有2個(gè)零點(diǎn)，可得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=…2分∴f′（1）=1，…∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=x﹣1；…（2）設(shè)h（x）==（x＞0），則h′（x）=（x＞0）令h′（x）=0，解得：x=；…當(dāng)x在（0，+∞）上變化時(shí)，h′（x），h（x）的變化情況如下表：x（0，）（，+∞）h′（x）+0﹣h（x）↗↘由上表可知，當(dāng)x=時(shí)，h（x）取得最大值，…由已知對(duì)任意的x＞0，k＞h（x）恒成立∴k的取值范圍是（，+∞）．…（3）令g（x）=0得：k==，…由（2）知，h（x））=在[，]上是增函數(shù)，在[，e2]上是減函數(shù)．且h（）=﹣e2，h（）=，h（e2）=當(dāng)≤k＜時(shí)，函數(shù)g（x）在[，e2]上有2個(gè)零點(diǎn)，…∴k的取值范圍是≤k＜．…22.已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）通過離心率得到a、c關(guān)系，通過A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積