山東省濱州市好生鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濱州市好生鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.（4分）函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （e，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．3.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C略4.如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C5.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.已知O、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P線段AB上且=t

(0≤t≤1)則·

的最大值為

（

）

A．3

B．6

C．9

D．12

參考答案：答案：C錯(cuò)因：學(xué)生不能借助數(shù)形結(jié)合直觀得到當(dāng)|OP|cosa最大時(shí)，·

即為最大。

7.設(shè)，則的值為（

）（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：C略8.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.（5分）在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿足=（） A． + B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由向量的運(yùn)算法則，結(jié)合題意可得═=，代入已知化簡(jiǎn)可得．解答： 由題意可得=====故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量加減的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．10.下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為（）①∈R

②?Q

③|﹣3|∈N+

④|﹣|∈Q．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用元素與集合的關(guān)系及實(shí)數(shù)集、有理數(shù)集、正自然數(shù)集的性質(zhì)直接求解．【解答】解：由元素與集合的關(guān)系，得：在①中，∈R，故①正確；在②中，?Q，故②正確；在③中，|﹣3|=3∈N+，故③正確；在④中，|﹣|=?Q，故④錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，考查注意實(shí)數(shù)集、有理數(shù)集、正自然數(shù)集的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：正方形的面積S=0.5×0.5=0.25，若銅錢的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=π×12=π，則隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率P==，故答案為：．12.一組數(shù)1，3，的方差是，則

．參考答案：213.已知，則_______________.參考答案：試題分析：原式.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查誘導(dǎo)公式，屬于容易題型.本題雖屬容易題型，但如果不細(xì)心的話容易因判斷錯(cuò)象限、或因忘了改變函數(shù)名而犯錯(cuò).解決此類題型的口訣是：奇變偶不變，符號(hào)看象限,應(yīng)用改口訣的注意細(xì)節(jié)有：1、“奇”、“偶”指的是的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍，2、符號(hào)看象限，既要看舊角，又要看舊函數(shù)名.要熟練掌握這兩個(gè)細(xì)節(jié)才不會(huì)“走火入魔”.14.已知直線l過定點(diǎn)A（1，0），且與圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，則直線l的方程為

．參考答案：x=1或3x﹣4y﹣3=0【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【分析】設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可．【解答】解：設(shè)切線方程為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圓心（3，4）到切線l的距離等于半徑2，∴=2，解得k=，∴切線方程為3x﹣4y﹣3=0，當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí)，其方程為x=1，圓心（3，4）到此直線的距離等于半徑2，故直線x=1也適合題意．所以，所求的直線l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0，故答案為x=1或3x﹣4y﹣3=0．15.設(shè)直線l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當(dāng)m＝_______時(shí)，l1∥l2．參考答案：－116.如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB

②EF⊥PB③AE⊥BC

④平面AEF⊥平面PBC

⑤△AFE是直角三角形其中正確的命題的序號(hào)是

參考答案：①②④⑤17.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為S，由面積公式和周長(zhǎng)可得到關(guān)于l和r的方程組，求出l和r，由弧度的定義求α即可．【解答】解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）根據(jù)已知角α的終邊與單位圓交與點(diǎn)P（，）．結(jié)合三角函數(shù)的定義即可得到sinα、cosα、tanα的值；（2）依據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可：=，最后利用第（1）小問的結(jié)論得出答案．【解答】解：（1）已知角α的終邊與單位圓交與點(diǎn)P（，）．∴x==，r=1，∴sinα=；cosα=；tanα=；（2）==．19.某企業(yè)一天中不同時(shí)刻的用電量y（萬千瓦時(shí)）關(guān)于時(shí)間t（單位：小時(shí)，其中對(duì)應(yīng)凌晨0點(diǎn)）的函數(shù)近似滿足,如圖是函數(shù)的部分圖象．（1）求的解析式；（2）已知該企業(yè)某天前半日能分配到的供電量（萬千瓦時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系可用線性函數(shù)模型模擬，當(dāng)供電量小于企業(yè)用電量時(shí)，企業(yè)必須停產(chǎn)．初步預(yù)計(jì)開始停產(chǎn)的臨界時(shí)間在中午11點(diǎn)到12點(diǎn)之間，用二分法估算所在的一個(gè)區(qū)間（區(qū)間長(zhǎng)度精確到15分鐘）．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圖象，利用最大值與最小值差的一半求得，由最大值與最小值和的一半求得，由周期求得，由特殊點(diǎn)求得的值，從而可得的解析式；（2）構(gòu)造函數(shù)，先判斷在上是單調(diào)遞增函數(shù)，再利用二分法判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】（1）由圖象可知A==，B==2，T=12=，ω=，代入點(diǎn)（0，2.5）得sinφ=1，∵0＜φ＜π，∴φ=；綜上，A=，B=2，ω=，φ=，即f（t）=sin（t+）+2.（2）由（1）知f（t）=sin（t+）+2=cost+2，令h（t）=f（t）-g（t），設(shè)h（t0）=0，則t0為該企業(yè)的開始停產(chǎn)的臨界時(shí)間；易知h（t）在（11，12）上是單調(diào)遞增函數(shù)；由h（11）=f（11）-g（11）=cos+2+2×11-25=-1＜0，h（12）=f（12）-g（12）=cos+2+2×12-25=＞0，又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）=cos+2+2×11.5-25=cos（-）=cos=＞0，則t0∈（11，11.5），即11點(diǎn)到11點(diǎn)30分之間（大于15分鐘），又h（11.25）=f（11.25）-g（11.25）=cos+2+2×11.25-25＜×1-0.5=0，則t0∈（11.25，11.5），即11點(diǎn)15分到11點(diǎn)30分之間（正好15分鐘）．所以，企業(yè)開始停產(chǎn)的臨界時(shí)間t0所在的區(qū)間為（11.25，11.5）.【點(diǎn)睛】本題主要通過已知的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用最大值與最小值差的一半求得，由最大值與最小值和的一半求得，利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.20.已知二次函數(shù)，在下列條件下，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（1）一根比2大，一根比2??；高考資源網(wǎng)（2）兩根均小于2.21.參考答案：（1）由題意

（2）方法一：解得.法二：由韋達(dá)定理

略21.已知函數(shù)，其中．(1)當(dāng)a=2時(shí)，把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；(2)當(dāng)a=2時(shí)，求在區(qū)間[1，3]上的最值；(3)設(shè)a≠0，函數(shù)在開區(qū)間(m,n)上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出m、n的取值范圍(用a表示)．參考答案：解：（1）時(shí)，（2）結(jié)合圖像，，，所以函數(shù)在區(qū)間上最大值為18，最小值為4.

（3）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像如右，要使得在開區(qū)間有最大值又有最小值，則最小值一定在處取得，最大值在處取得；，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為時(shí)，所以；，而在區(qū)間內(nèi)函數(shù)值為時(shí)，所以②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像如右，要使得在開區(qū)間有最大值又有最小值，則最大值一定在處取得，最小值在處取得，，在內(nèi)函數(shù)值為時(shí)，所以，，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為時(shí)，，所以綜上所述，時(shí)，，；時(shí)，，ks5u略22.（本小題滿分12分）如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).求證:(Ⅰ)平面平面;

(Ⅱ).參考答案：證明:(1