河南省商丘市勒馬聯(lián)合中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

河南省商丘市勒馬聯(lián)合中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當時,,則的值為

（

）A．-3

B.

C.

D.3參考答案：B：因為時,,所以時，，即，所以，故選B。2.若對任意的正實數(shù)，函數(shù)在上都是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：因為對任意的正實數(shù)，函數(shù)在上都是增函數(shù)，所以恒成立，即對任意的正實數(shù)，在上恒成立，所以，，，故只需的最小值.令，，由于時，；時，，即時，取得最小，故選.考點：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.不等式恒成立問題.3.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.（0，1）

B.（－∞，1）

C.（0，+∞）

D.（0，）參考答案：D4.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：C，所以，選C.5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2),x∈[3,5]時,f(x)=2-|x-4|,則

（

）

A．f(sin)<f(cos）

B．f(sin1)>f(cos1）C．f(cos)<f(sin）

D．f(cos2)>f(sin2）參考答案：D6.如圖是某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：，，，，，，則圖中的值等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（▲）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位 C．向右平移個長度單位

D．向左平移個長度單位 參考答案：B由圖象平移的規(guī)則可知只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位級就可以得到函數(shù)的圖象故選

8.參考答案：A9.設(shè)x，y滿足約束條件，當且僅當x=y=1時，z=ax+y取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最值，判斷a的范圍即可．【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：當且僅當x=y=1時，z=ax+y取得最大值，即z=ax+y經(jīng)過（1，1）時，z取得最大值，直線化為y=﹣ax+z，z是幾何意義是直線在y軸上的截距，如圖，直線的斜率滿足：（kAB，kAO）a∈（﹣1，1）．故選：A．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖甲，將一個正三棱柱ABC-DEF截去一個三棱錐A-BCD，得到幾何體BCDEF，如圖乙，則該幾何體的正視圖（或稱主視圖）是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為

。參考答案：1012.設(shè)函數(shù),若,則f(-a)=_______參考答案：

本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及利用奇偶性進行解題的能力，難度中等.

因為，所以，所以.13.若方程在內(nèi)有解，則的取值范圍是____________參考答案：14.函數(shù)f(x)=的最大值為．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先求出真數(shù)的最大值為，進而可得函數(shù)的最大值為．【解答】解：==sinx+cosx=sin（x+），故真數(shù)的最大值為，故函數(shù)的最大值為=，故答案為：．15.已知恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是

；參考答案：16.已知，若，則的取值范圍是

▲

；參考答案：[2，+￥

略17.在中，，面積為,則=________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)θ，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程；（2）先求出兩個圓心之間的距離與兩半徑和進行比較，設(shè)相交弦長為d，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段C1C2，建立等量關(guān)系，解之即可．試題解析：解：（1）由得∴曲線的普通方程為∵

∴∵∴，即∴曲線的直角坐標方程為

5分（2）∵圓的圓心為，圓的圓心為∴∴兩圓相交設(shè)相交弦長為，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段∴∴

10分．考點：1．圓的參數(shù)方程；2．簡單曲線的極坐標方程．19.設(shè)，令a1=1，an+1=f（an），又．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由題意可得：an+1=．將其變形可得﹣=，由等差數(shù)列的定義進而得到答案，進而求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)Sn是數(shù)列{bn}的前n項和．由（1）可得bn=an?an+1=a2（﹣）．利用“裂項求和”的方法求出答案即可．【解答】解：（1）證明：∵an+1=f（an）=，∴﹣=．∴是首項為1，公差為的等差數(shù)列，∴=1+（n﹣1）．整理得an=；（2）bn=an?an+1=?=a2（﹣）．設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則Tn=a2（﹣+﹣+…﹣）=a2（﹣）=a2（﹣）=a2?=．∴數(shù)列{bn}的前n項和為．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.甲乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間他們參加5次預(yù)賽成績記錄如下：甲：78

76

74

90

82乙：90

70

75

85

80（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）從甲乙兩人成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（Ⅲ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；莖葉圖；極差、方差與標準差．【分析】（Ⅰ）直接由圖表給出的數(shù)據(jù)畫出莖葉圖即可；（Ⅱ）利用列舉法寫出從甲乙兩人成績中各隨機抽取一個的所有情況，查出甲的成績比乙高的情況個數(shù)，由古典概型的概率計算公式求解；（Ⅲ）求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，則答案可求．【解答】解：（Ⅰ）莖葉圖如圖，（Ⅱ）解法一：從甲乙兩人所得成績中各隨機抽取一個，所有情況如下：（78，90）（78，70）（78，75）（78，85）（78，80）（76，90）（76，70）（76，75）（76，85）（76，80）（74，90）（74，70）（74，75）（74，85）（74，80）（90，90）（90，70）（90，75）（90，85）（90，80）（82，90）（82，70）（82，75）（82，85）（82，80）共有25種，而甲大于乙的情況有12種所以p=．解法二：從甲乙兩人所得成績中各隨機抽取一個，所有情況種數(shù)：5×5=25種其中甲大于乙的情況有（78，70），（78，75），（76，70），（76，75），（74，70），（90，70），（90，75），（90，85），（90，80），（82，70），（82，75），（82，80）共12種所以p=．（Ⅲ），，=32，=50．因為，所以選甲參加更合適．21.如圖，在多面體ABCDE中，,,是邊長為2的等邊三角形，，CD與平面ABDE所成角的正弦值為.（1）在線段DC上是否存在一點F，使得，若存在，求線段DF的長度，若不存在，說明理由；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）取AB的中點G，連結(jié)CG，則，又，可得,所以，所以，CG=,故CD=……………2分取CD的中點為F，BC的中點為H,因為，，所以為平行四邊形，得，………………4分平面

∴存在F為CD