切線長定理上課用

關(guān)于切線長定理上課用第1頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三數(shù)學(xué)探究OBP··A·如圖，紙上有一⊙O，PA為⊙O的一條切線，沿著直線PO對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B問題：1.OB是⊙O的一條半徑嗎？2.PB是⊙O的切線嗎？3.PA、PB有何關(guān)系？4.∠APO和∠BPO有何關(guān)系？第2頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做切線長。數(shù)學(xué)探究OBP··A·從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。切線長定理你能證明嗎？用數(shù)學(xué)語言怎么表達(dá)？第3頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三一判斷（1）過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線（）（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的長相等（）練習(xí)(1)如圖PA、PB切圓于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)PO，則度。25PBOA二填空（2）如果半徑為3cm，PO=6cm，則點(diǎn)P到⊙O的切線長為____

cm，兩切線的夾角等于_____度60第4頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三例1.PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的相似三角形△AOC∽△BOC∽△POA∽△POB∽△PAC∽PBC（5）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（6）若PA=4、PD=2，求半徑OA（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC第5頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。第6頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三隨堂訓(xùn)練(2)觀察OP與BC的位置關(guān)系，并給予證明。(1)若OA=3cm,∠APB=60°，則PA=______.PABCOM如圖，AC為⊙O的直徑，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，OP交⊙O于點(diǎn)M，連結(jié)BC。第7頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三

例2.如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周長．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度數(shù)C·OPBDAE第8頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三1.切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。小結(jié)：APO。BECD∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB

切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。第9頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三知識(shí)拓展2.已知：兩個(gè)同心圓PA、PB是大圓的兩條切線，PC、PD是小圓的兩條切線，A、B、C、D為切點(diǎn)。求證：AC=BD·PABOCD第10頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？ABC數(shù)學(xué)探究第11頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。數(shù)學(xué)探究DEF第12頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三例：如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長。x13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣x例題選講ADCBOFE第13頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三1、如圖，△ABC中,∠ABC=50°，∠ACB=75°,點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。AOCB隨堂訓(xùn)練變式：△ABC中,∠A=40°，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)?！螧OC=90°+∠A第14頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三2、△ABC的內(nèi)切圓半徑為r,△ABC的周長為l,求△ABC的面積。（提示：設(shè)內(nèi)心為O，連接OA、OB、OC。）OACBrrr知識(shí)拓展若△ABC的內(nèi)切圓半徑為r,周長為l,則S△ABC=lr第15頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三ABDLMNPO結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊和相等。已知：四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和圓O分別相切于L，M，N，P。探索圓外切四邊形邊的關(guān)系。C（1）找出圖中所有相等的線段（2）填空：AB+CDAD+BC（>,<,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比較圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形：角的關(guān)系圓的外切四邊形：邊的關(guān)系第16頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三回顧反思1.切線長定理2.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、內(nèi)心的性質(zhì)作業(yè)：暗線：課本P102第5題P103第12題《感悟》P79-80課外作業(yè)第17頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三切線長定理拓展第18頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三回顧反思1.切線長定理OBP··A·從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。第19頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三回顧反思2.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、內(nèi)心的性質(zhì)DEF第20頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三知識(shí)拓展拓展一：直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在__________，半徑為___________.2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心)在__________，半徑r=___________.abc斜邊中點(diǎn)斜邊的一半三角形內(nèi)部第21頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三知識(shí)拓展3.已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為⊙O上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12cm，∠P=70°,求：△PEF的周長和∠EOF的大小。EAQPFBO第22頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三知識(shí)拓展4.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,則內(nèi)切圓的半徑是_______.15.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,則此三角形的周長是_______.22cm第23頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三知識(shí)小結(jié)

直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在__________，半徑為___________.2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心)在__________，半徑r=___________.abc斜邊中點(diǎn)斜邊的一半三角形內(nèi)部第24頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三課前訓(xùn)練1、已知，如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切