公式法完全平方公式

關(guān)于公式法完全平方公式第1頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三溫故知新分解因式4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)能用平方差公式進行因式分解的多項式有什么特點？下面的多項式能用平方差公式分解因式嗎？(1)a2＋2ab＋b2

(2)a2－2ab＋b2(1)兩項(2)平方差第2頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三a2

＋2ab＋b2=(a＋b)2

a2

－2ab＋b2=(a－b)2

完全平方公式反過來就是：兩個數(shù)的平方和，加上(或減去)這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩數(shù)和(或差)的平方。因式分解完全平方公式：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2(a－b)2=a2－2ab＋b2整式乘法第3頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三一、新課引入試計算：9992+1998+12×999×1=(999+1)2

=106此處運用了什么公式?完全平方公式逆用

就像平方差公式一樣，完全平方公式也可以逆用，從而進行一些簡便計算與因式分解。即：第4頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三完全平方式的特點：

1、必須是三項式（或可以看成三項的）

2、有兩個同號的平方項

3、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的±2倍）簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。二.完全平方式=(a±b)2a2±2ab+b2第5頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三完全平方公式：我們把以上兩個式子叫做完全平方式頭平方,尾平方,頭尾兩倍中間放.=(a+b)2

a2+2ab+b2=(a-b)2

a2-2ab+b2簡記口訣第6頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三1．判別下列各式能否運用完全平方式分解因式．不能能能不能能扎實基礎(chǔ)第7頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三2、下列各式是不是完全平方式是是是否是否第8頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三3、請補上一項，使下列多項式成為完全平方式第9頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三例1把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首±尾)2三、新知識或新方法運用第10頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三·例2分解因式：(1)16x2+24x+916x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9三、新知識或新方法運用∴16x2+24x+9是一個完全平方式分析:=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.第11頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三例2

分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(2)–x2+4xy-4y2

=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2三、新知識或新方法運用第12頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三例3分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;

分析：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.三、新知識或新方法運用

(2)(a+b)2-12(a+b)+36.第13頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三例4把下列各式分解因式：x4-2x2+1=(ｘ2－1)2=(x+1)2(x-1)2=[

(9ｘ2)

－4y2]2=(3x+2y)2(3x-2y)2=

(ｘ2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(ｘ+y)2(x-y)2=

(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2(2)(x2+y2)2-4x2y2(4)(a2+4)2-16a2=[(x+1)(x-1)]2=[(3x+2y)(3x-2y)]2(3)81x4-72x2y2+16y4第14頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三1、如何用符號表示完全平方公式？2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是什么？四、小結(jié)1、必須是三項式（或可以看成三項的）2、有兩個同號的平方項3、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的±2倍）口訣：=(a+b)2

a2+2ab+b2=(a-b)2

a2-2ab+b2首平方，尾平方，首尾兩倍在中央,得到首尾和(差)的平方。第15頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)：因式分解第16頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三(7)(a+b)4-18(a+b)2+81練習(xí)：因式分解第17頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三例5.用簡便方法運算。第18頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三例4把下列各式分解因式：x4-2x2+1=(ｘ2－1)2=(x+1)2(x-1)2=[

(9ｘ2)

－4y2]2=(3x+2y)2(3x-2y)2=

(ｘ2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(ｘ+y)2(x-y)2=

(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2(2)(x2+y2)2-4x2y2(4)(a2+4)2-16a2=[(x+1)(x-1)]2=[(3x+2y)(3x-2y)]2(3)81x4-72x2y2+16y4第19頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三例5把下列各式分解因式：2x2+2x+=(4ｘ2+4x+1)=(2x+1)2(2)(x+1)(x+2)+

先觀察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若沒有，則考慮將多項式進行重新整理或分組后進行分解因式。=ｘ2+3x+2+=ｘ2+3x+=(x+)2第20頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三拓展與提高1.已知a、b、c是三角形的三邊,請你判斷a2-b2-c2-2bc的值的正負(fù).解：a2-b2-c2-2bc=a2-(b+c)2=(a-b-c)(a+b+c)∵a-b-c＜0,a+b+c﹥0∴(a-b-c)(a+b+c)＜0∴a2-b2-c2-2bc的值為負(fù).第21頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三2.將再加上一個單項式，使它成為一個多項式平方，你有幾種方法？±4x，4x44x2±4x+1=(2x±1)24x4±4x2+1=(2x2±1)2拓展與提高第22頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三3.一天,小明在紙上寫了一個算式為4x2+8x+11,并對小剛說:“無論x取何值,這個代數(shù)式的值都是正值,你不信試一試?”解：拓展與提高4x2+8x+11=4(x2+2x)+11=4(x2+2x+1-1)+11=4(x+1)2-4+11=4(x+1)2+7∵4(x+1)2≥0即4x2+8x+11>0，所以小剛說得對.∴4(x+1)2+7>0第23頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三1.如果多項式x2+2mx+4是完全平方式，求m的值.相信你能行拓展創(chuàng)新第24頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三競賽與拓展已知a-b=1，b-c=2,請你利用完全平方公式求值：a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.第25頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三再見第26頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三1.下列各式是不是完全平方式？(1)a2-4a+4()(2)a2+4a+16()(3)a2-8a+16()(4)a2-6a-9()(5)a2+()√×√××課后鞏固第27頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三

練習(xí)1.下列多項式是不是完全平方式？為什么？

(1)a2－4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b－1;(4)a2+ab+b2.第28頁，講稿共33頁，2023年5月2日，星期三2.分解因式：(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;