反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)數(shù)學(xué)九年級(jí)下第26章2人教版 省賽獲獎(jiǎng)

第1課時(shí)26.1.2

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的步驟，會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)的圖象.2.體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，逐步提高從函數(shù)圖象獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)．1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（1）k是非零常數(shù).（2）xy=k．一般地，形如y=(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．kx—（1）.任意寫(xiě)一個(gè)在第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)：_________.（2）.直線(xiàn)y=-x+3經(jīng)過(guò)第___________象限.（3）.已知矩形的面積為6，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____________,y是x的__________函數(shù).（4）.若函數(shù)y=2xm+1是反比例函數(shù)，則m=________.（5）.反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，__)．(-3,1)一、二、四-24反比例3、完成下列題目4、如何畫(huà)函數(shù)的圖像？提問(wèn)：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)又如何呢？這節(jié)課開(kāi)始我們來(lái)一起探究吧。函數(shù)圖象畫(huà)法描點(diǎn)法列表描點(diǎn)連線(xiàn)

x畫(huà)出反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象.y=x6y=x6函數(shù)圖象畫(huà)法y=x6y=

x6描點(diǎn)法列表描點(diǎn)連線(xiàn)123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=

x6你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？1.列表時(shí),選取的自變量的值,既要易于計(jì)算,又要便于描點(diǎn),盡量多取一些數(shù)值(取互為相反數(shù)的一對(duì)一對(duì)的數(shù)),多描一些點(diǎn),這樣既可以方便連線(xiàn)，又可以使圖象精確．2.描點(diǎn)時(shí)要嚴(yán)格按照表中所列的對(duì)應(yīng)值描點(diǎn)，絕對(duì)不能把點(diǎn)的位置描錯(cuò)．3.線(xiàn)連時(shí)一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫(huà)線(xiàn),連線(xiàn)時(shí)必須用光滑的曲線(xiàn)連接各點(diǎn),不能用折線(xiàn)連接．4.圖象是延伸的，注意不要畫(huà)的有明確端點(diǎn)．5.曲線(xiàn)的發(fā)展趨勢(shì)只能靠近坐標(biāo)軸,但不能和坐標(biāo)軸相交.【解析】1．列表：2．描點(diǎn)：3．連線(xiàn)：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).用光滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn),就可得到圖象.1．畫(huà)出函數(shù)y=—的圖象-4x【跟蹤訓(xùn)練】512346-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．yx....y=—-4x-7-7-878.78.．．-8123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

....y=—4x.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．..y=—-4x.位置:

函數(shù)的兩支曲線(xiàn)分別位于第一、三象限內(nèi).函數(shù)的兩支曲線(xiàn)分別位于第二、四象限內(nèi).形狀：反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線(xiàn)組成的.

因此稱(chēng)反比例函數(shù)的圖象為雙曲線(xiàn).【結(jié)論】反比例函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限,由什么確定？當(dāng)k>0時(shí),兩支曲線(xiàn)分別位于第一,三象限內(nèi);

當(dāng)k<0時(shí),兩支曲線(xiàn)分別位于第二,四象限內(nèi).答：由k的符號(hào)決定．K>0K<0當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn);2.圖象性質(zhì)見(jiàn)下表：圖象性質(zhì)y=歸納：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：A.xyoB.xyoD.xyoC.xyo1.反比例函數(shù)y=-的圖象大致是（）D2.如圖，函數(shù)y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）D....3.已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，那么一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限C4.甲乙兩地相距100km，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，把汽車(chē)到達(dá)乙地所用的時(shí)間y(h)表示為汽車(chē)的平均速度x(km/h)的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）C提示：在實(shí)際問(wèn)題中圖象只有一支曲線(xiàn).5.若關(guān)于x,y的函數(shù)圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是_________.k>－16、已知反比例函數(shù)若函數(shù)的圖象位于第一三象限，則k_____________;若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則k_____________.<4>47、若點(diǎn)（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B

8、已知圓柱的側(cè)面積是10πcm2,若圓柱底面半徑為rcm,高為hcm,則h與r的函數(shù)圖象大致是().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmC1.形狀

反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線(xiàn)組成的，

因此稱(chēng)反比例函數(shù)的圖象為雙曲線(xiàn).2.位置

當(dāng)k>0時(shí),兩支曲線(xiàn)分別位于第一、三象限內(nèi);

當(dāng)k<0時(shí),兩支曲線(xiàn)分別位于第二、四象限內(nèi).反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)K>0K<0當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一