2023年山東省東阿縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2023年山東省東阿縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在木板上畫兩個(gè)點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)彈出一條墨線，他這樣做的依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離B．直線有兩個(gè)端點(diǎn)C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2．下列語(yǔ)句正確的是()A．延長(zhǎng)線段到，使 B．反向延長(zhǎng)線段，得到射線C．取射線的中點(diǎn) D．連接A、B兩點(diǎn)，使線段過(guò)點(diǎn)3．要了解一批熱水壺的使用壽命，從中任意抽取50個(gè)熱水壺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是（）A．每個(gè)熱水壺的使用壽命 B．這批熱水壺的使用壽命C．被抽取的50個(gè)熱水壺的使用壽命 D．504．下列語(yǔ)句正確的有()（1）線段就是、兩點(diǎn)間的距離；（2）畫射線；（3），兩點(diǎn)之間的所有連線中，最短的是線段；（4）在直線上取，，三點(diǎn)，若，，則．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．下列命題為假命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．如果，垂足為O，那么C．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 D．兩直線平行，同位角相等6．單項(xiàng)式的次數(shù)是（）A． B．2 C．3 D．47．下列說(shuō)法正確的是（）A．線段AB和線段BA表示的不是同一條線段 B．x2y的系數(shù)是1，次數(shù)是2C．多項(xiàng)式4x2y﹣2xy+1的次數(shù)是3 D．射線AB和射線BA表示的是同一條射線8．如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若∠AOC＝130°，則∠BOD等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°9．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A． B． C． D．10．如圖,射線OA的端點(diǎn)O在直線CD上,若∠COA=37°,則∠AOD的度數(shù)是A．163° B．143° C．167° D．148°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用代數(shù)式表示：比x的2倍小3的數(shù)是___________________.12．如圖是某校初中三個(gè)年級(jí)男、女生人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖，則學(xué)生最多的年級(jí)是______13．列等式表示“x的2倍與10的和等于18”為__________．14．A、B兩地海拔高度分別為1200米，米，則B地比A地低______米．15．如圖是某幾何體的展開圖，那么這個(gè)幾何體是________．16．已知：如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識(shí)解釋應(yīng)是___________________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）A．B兩地相距480千米，一輛慢車從A地出發(fā)，每小時(shí)行60千米；一輛快車從B地出發(fā)，每小時(shí)行100千米．（1）如果兩車同時(shí)開出相向而行，多少小時(shí)相遇？（2）如果兩車同時(shí)開出同向而行（沿BA方向），快車幾小時(shí)可以追上慢車？（3）慢車先開出2個(gè)小時(shí)，兩車相向而行，快車開出幾小時(shí)可以與慢車相遇？18．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中的值是方程的解，．19．（8分）如圖，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度數(shù)．20．（8分）如圖，已知線段a和線段AB，（1）延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝a（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AB＝5，BC＝3，點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長(zhǎng)．21．（8分）某平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，利潤(rùn)率為50%，乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．（1）甲種商品每件進(jìn)價(jià)為元，每件乙種商品的利潤(rùn)率為；（2）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？22．（10分）如圖所示，已知直線和相交于點(diǎn)．是直角，平分．（1）與的大小關(guān)系是，判斷的依據(jù)是；（2）若，求的度數(shù)．23．（10分）在等邊△ABC的頂點(diǎn)A、C處各有一只蝸牛，它們同時(shí)出發(fā)，分別以每分鐘1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點(diǎn)時(shí)，另一只也停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t分鐘后，它們分別爬行到D、E處，請(qǐng)問(wèn)：（1）如圖1，在爬行過(guò)程中，CD和BE始終相等嗎，請(qǐng)證明？（2）如果將原題中的“由A向B和由C向A爬行”，改為“沿著AB和CA的延長(zhǎng)線爬行”，EB與CD交于點(diǎn)Q，其他條件不變，蝸牛爬行過(guò)程中∠CQE的大小保持不變，請(qǐng)利用圖2說(shuō)明：∠CQE=60°；（3）如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長(zhǎng)線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變，如圖3，則爬行過(guò)程中，證明：DF=EF24．（12分）登山是一種簡(jiǎn)單易行的健身運(yùn)動(dòng)，山中森林覆蓋率高，負(fù)氧離子多，能使人身心愉悅地進(jìn)行體育鍛煉張老師和李老師登一座山，張老師每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，李老師每分鐘登高15米，兩人同時(shí)登上山頂，求這座山的高度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線解答．【詳解】解：根據(jù)題意可知，木匠師傅利用的是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)確定一條直線．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)直線，射線，線段的定義解答即可，直線：在平面內(nèi)，無(wú)端點(diǎn)，向兩方無(wú)限延伸的線，射線：在平面內(nèi)，有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延伸，線段：在平面內(nèi)，有兩個(gè)端點(diǎn)，不延伸．【詳解】A.延長(zhǎng)線段到，使，故錯(cuò)誤；B.反向延長(zhǎng)線段，得到射線，正確；C.取線段的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；D.連接A、B兩點(diǎn)，則線段不一定過(guò)點(diǎn)，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的定義，正確掌握三者的概念是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本,判斷即可．【詳解】解:根據(jù)樣本的定義,在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是被抽取的50個(gè)熱水壺的使用壽命故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是樣本的判斷,掌握樣本的定義是解決此題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間距離的定義可以判斷A、C，根據(jù)射線的定義可以判斷B，據(jù)題意畫圖可以判斷D．【詳解】∵線段AB的長(zhǎng)度是A、B兩點(diǎn)間的距離，∴（1）錯(cuò)誤；∵射線沒(méi)有長(zhǎng)度，∴（2）錯(cuò)誤；∵兩點(diǎn)之間，線段最短∴（3）正確；∵在直線上取A，B，C三點(diǎn)，使得AB=5cm，BC=2cm，當(dāng)C在B的右側(cè)時(shí)，如圖，AC=5+2=7cm當(dāng)C在B的左側(cè)時(shí)，如圖，AC=5-2=3cm，綜上可得AC=3cm或7cm，∴（4）錯(cuò)誤；正確的只有1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段與射線的定義，線段的和差，熟記基本定義，以及兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)對(duì)頂角、垂直的定義、平行公理、平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、對(duì)頂角相等，是真命題；B、如果，垂足為O，那么，是真命題；C、經(jīng)過(guò)直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，故本選項(xiàng)是假命題；D、兩直線平行，同位角相等，是真命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)頂角、垂直的定義、平行公理、平行線的性質(zhì)．6、C【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】單項(xiàng)式的次數(shù)是1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)線段沒(méi)有方向之分，射線有方向可判斷出A,D對(duì)錯(cuò)，根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)是所有字母之和和多項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式里次數(shù)最高的，可判斷出B,C對(duì)錯(cuò)【詳解】A.線段沒(méi)有方向先說(shuō)那個(gè)字母都可以，故A錯(cuò)誤，B.單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母指數(shù)和，所以次數(shù)是3，故B錯(cuò)誤，C.多項(xiàng)式的次數(shù)是以單項(xiàng)式里面的最高次數(shù)為準(zhǔn)，故C正確，D.射線是有方向的，所以表示的不是同一條射線．故選C【點(diǎn)睛】本次主要考察了線段，射線，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確理解掌握住它們的基本概念是解題關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)題意，將∠AOC分解為∠AOB＋∠BOC，而∠AOB＝90°，故可求出∠BOC的度數(shù)，而∠BOD＝∠COD－∠BOC，而∠COD＝90°，故可得到答案.【詳解】∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝130°，∠AOB＝90°，∴∠BOC＝130°－90°＝40°，∵∠BOD＝∠COD－∠BOC，∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°－40°＝50°，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查角的運(yùn)用，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，利用公共角的作用．9、B【解析】試題分析：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A．，故錯(cuò)誤，不符合題意；B．，正確，符合題意；C．，錯(cuò)誤，不符合題意；D．，錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．考點(diǎn)：數(shù)軸．10、B【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角之和等于180°求解即可.【詳解】∵∠COA+∠AOD=180°，∠COA=37°，∴∠AOD=180°-37°=143°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，另兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)互補(bǔ)的角，這兩個(gè)角的和等于180°.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2x-3【解析】∵x的2倍是2x,∴比x的2倍小3的數(shù)是：2x-3.12、7年級(jí)【解析】學(xué)生數(shù)是由女生和男生的和，故學(xué)生最多的年級(jí)是7年級(jí).故答案為7年級(jí).13、【分析】先求出倍數(shù)，在求和列式即可．【詳解】根據(jù)題意列式如下：2x+10=1．故答案為：2x+10=1．【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次方程．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．14、1【分析】用最高的高度減去最低的高度，然后根據(jù)減去一個(gè)是等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：1200?（?230），＝1200＋230，＝1米，故B地比A地低1米，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個(gè)是等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、圓柱【解析】∵展開圖中是由兩個(gè)圓和一個(gè)矩形組成的，∴該展開圖對(duì)應(yīng)的幾何體是圓柱.故答案是“圓柱”.16、兩點(diǎn)確定一條直線．【分析】直接利用直線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，

這種做法用幾何知識(shí)解釋應(yīng)是：兩點(diǎn)確定一條直線．

故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】本題考查直線的性質(zhì)，正確把握直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3小時(shí)；（2）12小時(shí)；（3）小時(shí)【分析】（1）設(shè)x小時(shí)相遇，根據(jù)速度和×相遇時(shí)間=路程列方程求解；（2）設(shè)y小時(shí)快車可以追上慢車，根據(jù)速度差×追擊時(shí)間=追擊路程列方程求解；（3）設(shè)快車開出m小時(shí)可以與慢車相遇，根據(jù)速度和×相遇時(shí)間=路程列方程求解【詳解】解：（1）設(shè)x小時(shí)相遇，根據(jù)題意可得：，解得x=3∴如果兩車同時(shí)開出相向而行，3小時(shí)相遇；（2）設(shè)y小時(shí)快車可以追上慢車，根據(jù)題意可得：，解得y=12∴如果兩車同時(shí)開出同向而行（沿BA方向），快車12小時(shí)可以追上慢車（3）設(shè)快車開出m小時(shí)可以與慢車相遇，根據(jù)題意可得：，解得：m=∴慢車先開出2個(gè)小時(shí)，兩車相向而行，快車開出小時(shí)可以與慢車相遇【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．18、；-1．【分析】先將原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再求出方程的解得到的值，然后就可以把與的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式，，；已知方程去分母得：，解得：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、120°【分析】此題可以設(shè)∠AOC=x，進(jìn)一步根據(jù)角之間的關(guān)系用未知數(shù)表示其它角，再根據(jù)已知的角列方程即可進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：設(shè)∠AOC＝x，則∠BOC＝2x．∴∠AOB＝3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1.5x．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．∴x＝40°∴∠AOB＝120°．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的定義及角的計(jì)算，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，運(yùn)用方程求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）OB長(zhǎng)為1．【分析】（1）依次按步驟尺規(guī)作圖即可；（2）求出AC＝8，則BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1．【詳解】解：（1）如圖：延長(zhǎng)線段AB，在AB的延長(zhǎng)線上截取BC＝a．（2）∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝8，∵點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO＝4，∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，∴OB長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查線段兩點(diǎn)間的距離；熟練掌握線段上兩點(diǎn)間距離的求法，并會(huì)尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．21、（1）1，60%；（2）甲商品1件，乙商品10件【分析】（1）設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為x元/件，根據(jù)甲的利潤(rùn)率為50%，求出x的值；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（50-x）件，再由總進(jìn)價(jià)是2100元，列出方程求解即可；【詳解】解：（1）設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為x元/件，

則（60-x）=50%x，

解得：x=1．

故甲種商品的進(jìn)價(jià)為1元/件；

乙商品的利潤(rùn)率為（80-50）÷50=60%．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（50-x）件，

由題意得，1x+50（50-x）=2100，

解得：x=1．

即購(gòu)進(jìn)甲商品1件，乙商品10件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系，利用方程思想求解．22、（1）相等，同角的補(bǔ)角相等；（2）26°【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等填空即可；（2）首先根據(jù)直角由已知角求得它的余角，再根據(jù)角平分線的概念求得∠AOE，再利用角的關(guān)系求得∠AOC，根據(jù)上述結(jié)論，即求得了∠BOD.【詳解】解：（1）相等；同角的補(bǔ)角相等（對(duì)頂角相等）.（2）∵∠COE=90°，∠COF=32°∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-32°=58°∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠EOF=58°∴∠AOC=∠AOF-∠COF=58°-32°=26°∵∠AOC+∠BOC=180°∠BOD+∠BOC=180°∴∠BOD=∠AOC=26°或∵∠COE=90°，∠COF=32°∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-32°=58°∵OF平分∠AOE∴∠AOE=2∠EOF=116°∴∠EOB=180°-∠AOE=64°∵∠EOD=180°-∠COE=90°∴∠BOD=∠EOD-∠EOB=26°【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)，熟悉角的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.23、（1)相等，證明見(jiàn)解析；（2)證明見(jiàn)解析；（3)證明見(jiàn)解析．【分析】（1）先證明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性質(zhì)即可證得CD=BE；（2）先證明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G，根據(jù)等邊三角形的三邊相等，可以證得AD=DG=CE；進(jìn)而證明△DGF和△ECF全等，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）解：CD和BE始終相等，理由如下：如圖1，AB=BC=CA，兩只蝸牛速