剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理及其守恒

大學(xué)物理電子教案剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定理1、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量令則有：2、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量定律fijfjidO沖量矩角動(dòng)量的變化量即：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所受到合外力矩的沖量矩等于其角動(dòng)量的變化量，這被稱為角動(dòng)量定律。（１）對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)單一剛體，我們有：

若對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量恒定不變的定軸剛體，則此剛體將靜止或者勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度恒定。3、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律（２）對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可改變的物體，若其所受合外力矩為零，其角動(dòng)量L=I同樣守恒。當(dāng)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變大時(shí)，角速度就變??；當(dāng)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變小時(shí)，角速度就變大?；騃I例、璃恒星踩晚期良在一銷定條伏件下糊，會(huì)設(shè)發(fā)生綢超新掌星爆美發(fā)，逗這時(shí)磁星體鎖中有種大量輔物質(zhì)劑噴入評(píng)星際戲空間議，同遙時(shí)星逐的內(nèi)版核卻陰向內(nèi)衡坍縮振，成粉為體縱積很賤小的逝中子祝星。嫌中子彎星是渡一種披異常每致密柳的星脂體，澆一湯味匙中筋子星查物體院就有否幾億量噸質(zhì)速量！煮設(shè)某討恒星線繞自勁轉(zhuǎn)軸烏每45天轉(zhuǎn)炎一周呼，它賺的內(nèi)赴核半劈燕徑R0約為2107m，坍縮仙成半怖徑R僅為6103m的中塔子星竭。試書求中坦子星跟的角開速度透。坍轟縮前戀后的歡星體醬內(nèi)核卡均看稀作是已勻質(zhì)襖圓球犧。解填在懸星際拐空間蜻中，扮恒星壤不會(huì)何受到殼顯著痕的外腳力矩伴，因裝此恒勢(shì)星的尾角動(dòng)爪量應(yīng)富該守淡恒，搞則它志的內(nèi)抹核在率坍縮煤前后城的角勒動(dòng)量I00和I應(yīng)相蠢等。婦因代入I00=I中，捧整理奸后得由于兩中子巷星的浮致密旬性和拳極快侵的自牲轉(zhuǎn)角懶速度滔，在張星體組周圍邀形成溜極強(qiáng)膛的磁限場(chǎng)，釘并沿緒著磁厭軸的艘方向氣發(fā)出預(yù)很強(qiáng)肝的無摘線電祖波、植光或X射線替。當(dāng)僻這個(gè)獸輻射膚束掃罰過地鴉球時(shí)轉(zhuǎn)，就云能檢番測(cè)到栽脈沖憲信號(hào)蜘，由秧此，助中子圍星又瞎叫脈怎沖星也。目相前已惱探測(cè)藏到的鴿脈沖進(jìn)星超皮過30緞0個(gè)。（３)若干讓相互聯(lián)關(guān)聯(lián)扭的定誤軸轉(zhuǎn)渡動(dòng)剛輛體所帽構(gòu)成撤的系監(jiān)統(tǒng)則該蔽系統(tǒng)傍對(duì)該扶軸的襪總角須動(dòng)量際為：由若汗干剛懸體組耳成的卷系統(tǒng)翻，如蕉果它錯(cuò)們對(duì)慨同一羊給定彈軸的穿角動(dòng)免量分抵為L1、L2、L3…，對(duì)于尖該系另統(tǒng)我盈們同槍樣有若即系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒例、A、B兩圓窗盤繞澤各自寄的中案心軸俘轉(zhuǎn)動(dòng)棵，角橡速度比分別瞇為wA和wB。已佛知A圓盤嘆半徑概為RA,質(zhì)量癢為mA,B圓盤岔的半幣徑為RB,質(zhì)量旦為mB.試求哈兩圓燃盤對(duì)塔心銜捧接后脹的角丟速度w.解：關(guān)以兩桌圓盤偽為系斗統(tǒng)，驅(qū)盡管臘在銜哄接過金程中巖有重妹力、肌軸對(duì)白圓盤亮支持趣力及渾軸向組正壓腿力，害但他匹們均戶不產(chǎn)主生力享矩；愿圓盤平間切狀向摩近擦力推屬于協(xié)內(nèi)力竹。因抱此系伏統(tǒng)角薄動(dòng)量魯守恒談，得爺?shù)嚼?、份工程末上，說兩飛對(duì)輪常腎用摩朋擦嚙捐合器噸使它微們以仇相同所的轉(zhuǎn)害速一勸起轉(zhuǎn)間動(dòng)。氧如圖軋所示慶，A和B兩飛籮輪的縱軸桿累在同宅一中張心線闊上，A輪的胃轉(zhuǎn)動(dòng)說慣量靠為IA=1矮0k瞞gm2，B的轉(zhuǎn)原動(dòng)慣逐量為IB=2辭0k咸gm2。開始火時(shí)A輪的鎖轉(zhuǎn)速江為60晉0r響/m扯in，B輪靜榜止。C為摩退擦嚙眨合器響。求蘆兩輪襖嚙合撕后的列轉(zhuǎn)速.AACBACB解、鎮(zhèn)以飛撈輪A、B和嚙毒合器C作為狠一系京統(tǒng)來拖考慮隔，在鋼嚙合居過程橋中，撐系統(tǒng)鈴受到瞎軸向閑的正精壓力壤和嚙噸合器聞間的射切向型摩擦辮力，狼前者散對(duì)轉(zhuǎn)察軸的咬力矩門為零墻，后忠者對(duì)掛轉(zhuǎn)軸滋有力蠟矩，陳但為巨系統(tǒng)犧的內(nèi)絨力矩血。系舞統(tǒng)沒群有受行到其寇他外懼力矩騎，所凝以系曬統(tǒng)的繡角動(dòng)塑量守罵恒。敲按角游動(dòng)量橡守恒耗定律遣可得為兩組輪嚙遵合后班共同紙轉(zhuǎn)動(dòng)透的角針?biāo)俣瘸?，于柄是（４養(yǎng)）若齒干相載互關(guān)郊聯(lián)的肚定軸貪轉(zhuǎn)動(dòng)停剛體經(jīng)與質(zhì)精點(diǎn)構(gòu)摔成的證系統(tǒng)則該獨(dú)系統(tǒng)僵對(duì)該你軸的仔總角溜動(dòng)量火為：由若炭干剛慮體與汽質(zhì)點(diǎn)都組成湖的系鉗統(tǒng)，視如果躍它們抵對(duì)同響一給禿定軸鑰的角釘動(dòng)量棋分為L1、L2、L3…，對(duì)于腦該系咬統(tǒng)我剩們同債樣有若即系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒例、鬼如圖摩所示頸，一腳勻質(zhì)托圓盤經(jīng)，質(zhì)范量為M，半徑濕為R，放在磚一粗丑糙水科平面獨(dú)上，舟摩擦近系數(shù)肝為，圓盤弓可繞萬通過債其中亂心且牽垂直偽于盤根面的補(bǔ)軸轉(zhuǎn)疊動(dòng)，伏開始捧時(shí)，伍圓盤關(guān)靜止繼，一冤質(zhì)量怨為m的子闖彈以片水平尿速度0沿著陡垂直異于圓炮盤半富徑的障方向并射入胖圓盤榆邊緣菊且嵌憶在盤煌邊上潛，求摟：子池彈擊偶中圓杏盤后趁，圓具盤旋滴轉(zhuǎn)多嚼長時(shí)反間停窄下來暫？R例：性一水肅平放漢置的悔圓盤陷形轉(zhuǎn)克臺(tái)，偏質(zhì)量速為M，半徑飾為R，可繞信通過站中心程的豎貫直軸品轉(zhuǎn)動(dòng)頁，摩丘擦阻抗力忽珍略不牽計(jì)。隨有一去質(zhì)量機(jī)為m的人甩站在扮圓臺(tái)摧中央鏡，起沸初人漏和轉(zhuǎn)濤臺(tái)一溫起以眨角速容度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)養(yǎng)。當(dāng)法這人隙走到肯臺(tái)邊篩后，淹求人杜和轉(zhuǎn)仇臺(tái)一欠起轉(zhuǎn)翼動(dòng)的皺角速懷度ω。例、撲如圖旨所示侄的質(zhì)污量為M的圓筑盤以較角速包度0繞通堤過圓銳盤中冬心且作垂直阻于盤崇面的嘩軸轉(zhuǎn)障動(dòng)，拆圓盤集半徑穿為R，此予時(shí)有目一質(zhì)從量為m的粘鄙性小足物體賠豎直攔落在咳圓盤紡上距假離圓木心為R/2處，富求此笨粘性蒜物體關(guān)落上躺后圓醉盤的果轉(zhuǎn)動(dòng)剪角速滲度為明多少開？R/2以子休彈和洲沙袋意為系芒統(tǒng)水平貧方向理動(dòng)量汁守恒份；角動(dòng)愧量守列恒；機(jī)械斗能不守恒.討論子彈倉擊入津沙袋細(xì)繩繁質(zhì)量踏不計(jì)子彈際擊入傳桿以子貸彈和凍桿為每系統(tǒng)機(jī)械笑能不守恒兔．角動(dòng)罪量守尚恒；水平蠅方向服動(dòng)量不守恒含；例.一均癢質(zhì)棒娘，長嫂度為L，質(zhì)宅量為M，現(xiàn)敞有子黨彈在屆距軸批為y處水度平射葬入細(xì)巾棒，等子彈附的質(zhì)熱量為m,速度瓜為v0。求：疏子彈顯細(xì)棒萍共同綱的角睛速度。解其中m子彈覺、細(xì)據(jù)棒系經(jīng)統(tǒng)的橋角動(dòng)著量守租恒例：在光漫滑水哲平桌略面上茶放置摔一個(gè)傭靜止治的質(zhì)府量為M、長為2l、可繞哥中心擾轉(zhuǎn)動(dòng)彩的細(xì)消桿，字有一晨質(zhì)量塘為m的小搏球以描速度v0與桿霉的一紫端發(fā)味生完尚全彈揮性碰盲撞，餓求小瘋球的陜反彈捉速度v及桿泡的轉(zhuǎn)斯動(dòng)角慘速度。解：在水坐平面栗上，鼻系統(tǒng)趙角動(dòng)向量守折恒，（1）彈性程碰撞雁動(dòng)能鞭守恒（2）其中聯(lián)立(1仆)、(2累)式求明解課堂仿練習(xí)矮、如聲圖所童示，揉一長牌為L、質(zhì)量那為M的勻僚質(zhì)細(xì)功桿，怨可繞慰光滑疊水平悲軸O在豎遺直平盈面內(nèi)發(fā)轉(zhuǎn)動(dòng)教，初墓始時(shí)脆，細(xì)潔桿豎錯(cuò)直懸碌掛，歇現(xiàn)有伸一質(zhì)串量為m的子希彈以暴某一搞水平把速度敲射入汽桿的濱中點(diǎn)觸，已退知子房誠彈穿雷出桿漂后的姜速度束為v，桿受歌到子做彈的六打擊捎后，含恰好尺可擺立到水追平位嬌置，筆求子竭彈入堤射時(shí)助的速痕度v0。例、醉一長躍為l、質(zhì)量隔為m的勻旅質(zhì)細(xì)脅桿，路可繞狡光滑互軸O在鉛有直面敗內(nèi)擺旋動(dòng)。夏當(dāng)桿四靜止涌時(shí)，圣一顆孕質(zhì)量六為m0的子沒彈水孤平射側(cè)入與恭軸相適距為a處的池桿內(nèi)摟，并是留在矩桿中斤，使除桿能祥偏轉(zhuǎn)揉到q角的楊位置飄，求獄子彈煎的初狠速v0。（1）子沉彈射餓入細(xì)駝桿,使細(xì)晃桿獲管得初紫速度建。因命這一慎過程雪進(jìn)行允得很余快,細(xì)桿為發(fā)生惹偏轉(zhuǎn)皮極小,可認(rèn)晝?yōu)闂U勾仍處奏于豎撇直狀宴態(tài)。糟子彈止和細(xì)取桿組萍成待愈分析悔的系森統(tǒng),無外猜力矩,滿足硬角動(dòng)拉量守犯恒條描件。昨子彈摟射入知細(xì)桿鹿前、評(píng)后的苦一瞬胳間,系統(tǒng)號(hào)角動(dòng)泡量分秩別為(2健)子彈罵隨桿哲一起宣繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)癥。以塘子彈泄、細(xì)傳桿及齒地球莖構(gòu)成鼠一系貪統(tǒng)，騰只有特保守?fù)Q內(nèi)力浪作功郵，機(jī)灶械能敗守恒雞，動(dòng)礦能轉(zhuǎn)律化為籮勢(shì)能仁。例、摘一斜長為L、質(zhì)量狀為m的勻揀質(zhì)細(xì)盛桿，倚可繞聽光滑痰軸O在鉛箭直面匹內(nèi)擺織動(dòng)。責(zé)當(dāng)桿頑靜止熄時(shí)，圓一顆刪質(zhì)量刷為m0的子釣彈沿寬著與衛(wèi)水平淡方向形成q角的倡方向射入防桿端械，并灘留在異桿中質(zhì)，使哀桿恰塘好能康偏轉(zhuǎn)殘到水平慢位置，求賣子彈默的初挽速v0。v0q例、檢空心哪圓環(huán)散可繞釋豎直快軸AC自由反轉(zhuǎn)動(dòng)辟，如紗圖所薄示，凈其轉(zhuǎn)配動(dòng)慣劈燕量為I，環(huán)團(tuán)的半風(fēng)徑為R，初始兇角速壺度為0，質(zhì)臣量為m的小附球，逃開始請(qǐng)靜置膚于A點(diǎn)，膨由于且微小福的干風(fēng)擾，由小球勾向下追滑動(dòng)馳，設(shè)凱圓環(huán)侵內(nèi)壁絞是光診滑的服，問虛：