.平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)

第三節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理某心理學(xué)家認(rèn)為，一般汽車司機(jī)視反應(yīng)時(shí)平均175ms。有人隨機(jī)抽取26名司機(jī)為樣本測(cè)定，結(jié)果平均180ms，標(biāo)準(zhǔn)差20ms。能否根據(jù)測(cè)試結(jié)果否定心理學(xué)家的結(jié)論？（假定視反應(yīng)符合正態(tài)分布）有一家本地的飯館為了提高午餐時(shí)間的生意而宣布舉行一次活動(dòng)。為了促銷，有20%的機(jī)打餐單將會(huì)根據(jù)隨機(jī)的原則印有一個(gè)紅星，這標(biāo)志著這一頓午餐是免費(fèi)的。你從活動(dòng)開始后已經(jīng)在這個(gè)飯館就餐了4次了，但仍然沒有遇上免費(fèi)午餐。你是否應(yīng)該懷疑這次促銷活動(dòng)的真實(shí)性呢？如果你8次后仍然沒有，或16次后仍然沒有又該如何呢？你是應(yīng)該抱怨還是將這歸于壞運(yùn)氣呢？一、假設(shè)

假設(shè)是對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述?？傮w參數(shù)包括總體均值、比率、方差等分析之前必須陳述我認(rèn)為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!假設(shè)的類型（1）虛無假設(shè)（零假設(shè)）（2）研究假設(shè)（備擇假設(shè)）虛無假設(shè)定義：研究者根據(jù)樣本信息期待拒絕的假設(shè)。符號(hào)：H0內(nèi)容：假設(shè)兩個(gè)均數(shù)之間的差異是抽樣誤差。在假設(shè)檢驗(yàn)中將被視作已知條件應(yīng)用，因此一般是一個(gè)相對(duì)比較明確的陳述命題。等號(hào)“=”一般都是放在原假設(shè)上。表示方式也稱作零假設(shè)、原假設(shè)或解消假設(shè)。虛無假設(shè)常常是根據(jù)已有的資料，或根據(jù)周密考慮后確定的，是已有的、具有穩(wěn)定性的經(jīng)驗(yàn)看法，是保守、受到保護(hù)的，沒有充分根據(jù)，是不會(huì)被輕易否定的。例如，根據(jù)以往資料，某地女青年的平均初婚年齡是25歲。但今年根據(jù)100名女青年的隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到的平均初婚年齡是26歲，問能否認(rèn)為該地女青年的初婚年齡比以往已有所推遲？研究假設(shè)定義：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)。符號(hào)：H1、Ha

內(nèi)容：假設(shè)兩均數(shù)之間存在真實(shí)的差異。備擇假設(shè)作為虛無假設(shè)的對(duì)立假設(shè)而存在，因此它也是一個(gè)陳述命題。備擇假設(shè)是對(duì)虛無假設(shè)的否定。表示方法：也稱作備擇假設(shè)、對(duì)立假設(shè)。虛無假設(shè)和備擇假設(shè)的關(guān)系原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立，作假設(shè)時(shí)一定要將兩個(gè)假設(shè)同時(shí)列出。由于虛無假設(shè)要作為檢驗(yàn)的已知條件，而備擇假設(shè)僅是備以待擇，是虛無假設(shè)被拒絕后供人們采擇的假設(shè)，故虛無假設(shè)一定在前，備擇假設(shè)一定在后。但一般先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)。從邏輯上看兩者是非此即彼的，假設(shè)中一定有一個(gè)而且也僅有一個(gè)是正確的；兩個(gè)假設(shè)不可能同時(shí)成立，但也不可能同時(shí)不成立；兩個(gè)假設(shè)中若有一個(gè)被證實(shí)是錯(cuò)誤的話，那么另一個(gè)假設(shè)就自然是正確的。因研究目的不同，對(duì)同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員定期對(duì)一臺(tái)加工機(jī)床檢查，確定這臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來檢驗(yàn)生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)。提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正常”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)。提出假設(shè)(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實(shí)這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500500g【例】一家柱研究確機(jī)構(gòu)隸估計(jì)推，某劉城市哀中家熄庭擁病有汽跪車的誤比率識(shí)超過30酷%。為芽驗(yàn)證繩這一會(huì)估計(jì)黎是否術(shù)正確街，該鑼研究叉機(jī)構(gòu)培隨機(jī)德抽取織了一墊個(gè)樣虛本進(jìn)此行檢槽驗(yàn)。柄試陳秤述用隨于檢冊(cè)驗(yàn)的控原假伍設(shè)與若備擇侄假設(shè)鴿。提出擋假設(shè)(例題煤分析)解：研究宰者想攝收集蜘證據(jù)旬予以暗支持頂?shù)募儆[設(shè)是抄“該停城市質(zhì)中家抖庭擁塘有汽犬車的本比率脆超過30納%”。建糖立的蹄原假敗設(shè)和罵備擇窄假設(shè)稠為H0：30檔%H1：30陶%假設(shè)泛檢驗(yàn)問：先對(duì)顫總體勒的參蜂數(shù)(或分壟布形賀式)提出餅?zāi)撤N亡假設(shè)液，然剪后利奏用樣繳本信接息判傭斷假挨設(shè)是掉否成昂立的抱過程冊(cè)。邏輯既上運(yùn)血用反豪證法跟，統(tǒng)活計(jì)上斃依據(jù)叨小概膨率原烤理二、瀉小概漠率事?lián)渭３Ｉ装迅沤z式率取丙值小賴于0.迅05的隨目機(jī)事盛件稱癥為小它概率魯事件強(qiáng)。但喊小概坑率事青件畢帥竟不蘿是不藥可能原事件驚，小轟概率吵事件鵲還是忙會(huì)發(fā)流生的張。小社概率扯事件棄原理坦就是對(duì)認(rèn)為內(nèi)小概慢率事棋件在袋一次陵抽樣舟中不脫可能墳發(fā)生嘩的原青理。綱在實(shí)咽際工膛作中片，人車們常乞常按醬照小側(cè)概率辱事件倚原理節(jié)對(duì)隨打機(jī)現(xiàn)牛象作疏決策孩判斷團(tuán)，這疼是一轉(zhuǎn)種科守學(xué)的斧思維酬方式詳。在統(tǒng)糠計(jì)假嶼設(shè)檢鉗驗(yàn)中榴，公塑認(rèn)的追小概改率事乞件的禮概率亡值被分稱為批統(tǒng)計(jì)女假設(shè)努檢驗(yàn)耳的顯乳著性凍水平貝，記寬為α,α值必稠須在豎每一所次統(tǒng)周計(jì)檢增驗(yàn)之鈔前就悠取定醒。在桂教育卡統(tǒng)計(jì)桶學(xué)中厘，α值常草取0.曉05和0.冠01兩個(gè)虛水平斯，偶舒爾也夫有取0.功00挖1的。日在假誼設(shè)檢水驗(yàn)中際，α的取啦值越煙小，泄稱此轎假設(shè)遣檢驗(yàn)安的顯般著性才水平冬越高豬。小概報(bào)率由礎(chǔ)研究云者事設(shè)先確定日，在間一次駐試驗(yàn)范中小嶺概率鏈?zhǔn)录靡坏┝癜l(fā)生品，我艙們就光有理辯由拒浴絕原鳳假設(shè)匪。三、敢顯著勵(lì)性水襯平1.原假穩(wěn)設(shè)為頓真時(shí)辣，拒校絕原莊假設(shè)徹的概寸率。2.它是心事先視指定砍的犯漲第Ⅰ類錯(cuò)五誤概堡率的最洗大允央許值3.常用呀的值眾有0.層01，0.拾05，0.價(jià)104.由研忙究者渴事先松確定5.拒絕您原假陽(yáng)設(shè)，螺則表煌明檢愈驗(yàn)的撤結(jié)果仔是顯腦著的不拒爽絕原奪假設(shè)灰，表緞明檢姓驗(yàn)的僚結(jié)果愿是不遙顯著悄的/2/2Z拒絕拒絕H0值樣本仔統(tǒng)計(jì)晝量樣本墾統(tǒng)計(jì)絹量四、廣檢驗(yàn)所方法（一霜）雙因尾（栽側(cè)）工檢驗(yàn)（二驗(yàn)）單那尾（禽側(cè)）枕檢驗(yàn)（一艘）雙洗尾（嫁側(cè)）尿檢驗(yàn)1定義儲(chǔ)：拒萄絕性學(xué)概率雞置于它理論章分布倚兩尾項(xiàng)。2使用風(fēng)：結(jié)酒果或稅方向權(quán)不確鏟定時(shí)抓。3意義諸：只危推斷呀有無拼差異振，不印斷言托方向Z（CR）P值顯著性符號(hào)＜1.96＞0.05不顯著≥1.96≤0.05顯著*≥2.58≤0.01極顯著**/2/2Z拒絕拒絕H0值樣本熔統(tǒng)計(jì)下量樣本澆統(tǒng)計(jì)濁量雙側(cè)蹲檢驗(yàn)（二拴）單趨尾（獻(xiàn)側(cè)）頂檢驗(yàn)定義售：拒污絕性唱概率沙置于益理論呆分布睛一尾森。使用暗：結(jié)制果或竿方向言確定斑時(shí)。意義逗：即牧推斷罩有無懷差異傳，又腦斷言欲方向燥。類型（1）右尾五檢驗(yàn)（2）左尾頑檢驗(yàn)右尾儲(chǔ)檢驗(yàn)定義廁：拒宣絕性境概率鳳置于目理論全分布發(fā)的右員尾。使用束：能眠確定廟一個(gè)桿總體況大于貿(mào)另一快總體譽(yù)時(shí)。假設(shè)獻(xiàn)形式蘋：H0：μ≤替μ0H1：μ＞μ0右側(cè)樓檢驗(yàn)H0值a拒絕或域抽樣快分布1薦-置信汽水平計(jì)算革出的摘樣本廊統(tǒng)計(jì)瓣量左尾飾檢驗(yàn)定義辭：拒只絕性讓概率脾置于攪?yán)碚摑u分布狹的左聯(lián)尾。使用拘：能融確定闖一個(gè)粱總體窗小于驕另一纖總體灰時(shí)。假設(shè)策形式拿：H0：μ≥μ0H1：μ＜μ0左側(cè)咱檢驗(yàn)H0值a樣本銀統(tǒng)計(jì)碌量拒絕妥域抽樣壇分布1久-置信獨(dú)水平計(jì)算隨出的最樣本執(zhí)統(tǒng)計(jì)畜量Z（CR）P值顯著性符號(hào)＜1.645＞0.05不顯著≥1.645≤0.05顯著*≥2.330≤0.01極顯著**t（CR）P值顯著性符號(hào)＜t(n’)0.05＞0.05不顯著≥t(n’)0.05≤0.05顯著*≥t(n’)0.01≤0.01極顯著**CR值、P值差蘭異顯鴉著性關(guān)系統(tǒng)表Z檢驗(yàn)t檢驗(yàn)雙側(cè)況檢驗(yàn)恐與單邊側(cè)檢粒驗(yàn)(假設(shè)屆的形絨式)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0決策傻時(shí)的騎幾種討邏輯祝情況擁：①H0為真熊，拒甘絕了H0②待H0為真辛，接學(xué)受了H0③兔H0不真滿，接棉受了H0④證H0不真佩，拒營(yíng)絕了H0五、都假設(shè)崗檢驗(yàn)笨中的匪兩類顫錯(cuò)誤五、猜假設(shè)臨檢驗(yàn)患中的中兩類喚錯(cuò)誤第Ⅰ類錯(cuò)赤誤(棄真肺錯(cuò)誤)原假贏設(shè)為嘆真時(shí)痕拒絕傷原假犬設(shè)第Ⅰ類錯(cuò)貍誤的共概率蠶記為被稱伸為顯糕著性段水平第Ⅱ類錯(cuò)知誤(取偽撇錯(cuò)誤)原假秘設(shè)為腳假時(shí)滲未拒鋸絕原震假設(shè)第Ⅱ類錯(cuò)劈燕誤的民概率尿記為(B詞et頂a)拒絕頌域H1為真柳時(shí)的分速布不拒狂絕H0，認(rèn)坦為樣蓄本來聞自u(píng)=觸u0的總宇體拒絕H0，認(rèn)啟為樣筋本部幅來自u(píng)=掃u0的總侵體實(shí)際架情況樣本振來自u(píng)=蛇u0的總僅體判斷肝正確判斷黑錯(cuò)誤須：Ⅰ型錯(cuò)唇誤樣本島來自u(píng)=燒u1的總滔體判斷飯錯(cuò)誤襖：Ⅱ型錯(cuò)糾誤判斷鋼正確H0為真銀時(shí)的分篩布錯(cuò)誤濁和錯(cuò)誤殼的關(guān)好系你不賓能同考時(shí)減添少兩舞類錯(cuò)蹈誤!和的關(guān)談系就顆像翹囑翹板今，小就大偽，大就小兩類宰錯(cuò)誤偵的控誕制α錯(cuò)誤棟：控胞制顯訪著性捕水平剖。①實(shí)驗(yàn)沉條件晌控制紗較好遍：α=啟0.船05②實(shí)驗(yàn)鄭條件盟難于沃控制杏：α=拔0.妻01或更馳高β錯(cuò)誤序的影旗響因疏素與銜控制①揮實(shí)際首值與言假設(shè)峽值相脖差越收大，β越小型。②α越小跌，β越大催。同白時(shí)控剖制，絕增加n。③α、n固定狹時(shí)，鄙適當(dāng)研的檢鼠驗(yàn)類酒型可故減小β。1.提出悶（或返建立牧）假清設(shè)H0：H1：2.規(guī)定撇顯著調(diào)性水板平（1）α=奶0.等05（2）α=途0.而013.計(jì)算岔檢驗(yàn)烈統(tǒng)計(jì)密量4.比較頑與決招策六、憐假設(shè)喇檢驗(yàn)瞞的一貓般過尊程根據(jù)董樣本刑觀測(cè)粉結(jié)果久計(jì)算結(jié)得到慣的，影并據(jù)推以對(duì)急原假壇設(shè)和刃備擇榜假設(shè)柳作出住決策葉的某舟個(gè)樣縮慧本統(tǒng)談?dòng)?jì)量對(duì)樣翠本估恐計(jì)量抬的標(biāo)張準(zhǔn)化曬結(jié)果原假刷設(shè)H0為真點(diǎn)估唇計(jì)量逃的抽助樣分葛布檢驗(yàn)傾統(tǒng)計(jì)臨量標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量決策徐規(guī)則給定瓣顯著難性水掛平，查抓表得總出相侄應(yīng)的協(xié)臨界婦值z(mì)或z/2，t或t/2將檢零驗(yàn)統(tǒng)械計(jì)量尋的值腸與水平灣的臨乏界值隸進(jìn)行撓比較將統(tǒng)旬計(jì)量玩的值同與臨坦界值疲進(jìn)行鄉(xiāng)豐比較瞎，作揉出決妻策統(tǒng)計(jì)取量的爸值落納在拒譽(yù)絕域爛，拒精絕H0，否詢則不嬸拒絕H0雙側(cè)寨檢驗(yàn)唇：│統(tǒng)計(jì)滋量│>臨界跪值，叨拒絕H0左側(cè)鬼檢驗(yàn)貌：統(tǒng)灑計(jì)量<跑-臨界乓值，摩拒絕H0右側(cè)咱檢驗(yàn)站：統(tǒng)雷計(jì)量>臨界偽值，骨拒絕H0也可濕以直懇接利肥用統(tǒng)演計(jì)量場(chǎng)對(duì)應(yīng)侍的P值作出齒決策悉：p值<，拒茄絕H0雙側(cè)離檢驗(yàn)賢的P值/

2

/

2

Z拒絕H0拒絕H00臨界值計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量臨界值1/2P值1/2P值左側(cè)炮檢驗(yàn)妥的P值0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值右側(cè)限檢驗(yàn)吵的P值0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P值第四質(zhì)節(jié)嘩總齒體平狹均數(shù)振的顯敘著性漸檢驗(yàn)檢驗(yàn)狂統(tǒng)計(jì)埋量確有定的潔因素1.樣本孩容量車的大波小2.總體恥分布才形狀3.總體累方差遲是否蹤蝶已知總體腐均值劍檢驗(yàn)倆統(tǒng)計(jì)旦量主莫要有1.療z檢驗(yàn)剃統(tǒng)計(jì)析量2.械t檢驗(yàn)碌統(tǒng)計(jì)渴量σ2已知σ2未知Z檢驗(yàn)t檢驗(yàn)一、村總體島正態(tài)σ2已知σ2未知t檢驗(yàn)證或漸堅(jiān)近正嶄態(tài)法或二酒總體秘非正欄態(tài)，n≥勒30三搭檢驗(yàn)福過程1.條件堪分析（1）雙漢尾或體單尾筋檢驗(yàn)麥？（2）σ2已知旨否？（3）總鳴體正暴態(tài)否遷？（4）Z檢驗(yàn)蟲、t檢驗(yàn)讀或Z’檢驗(yàn)改？2.建立消假設(shè)讀：H0，H13.求檢登驗(yàn)值4.比較娛決策例：扣某心形理學(xué)額家認(rèn)污為，波一般蠻汽車挽司機(jī)庭視反便應(yīng)時(shí)粱平均17綁5m蹲s。有鎖人隨星機(jī)抽挪取26名司否機(jī)為堵樣本鈴測(cè)定帝，結(jié)烤果平子均18桂0m絲式s，標(biāo)添準(zhǔn)差20腰ms。能岸否根疤據(jù)測(cè)雙試結(jié)袖果否境定心的理學(xué)滲家的撤結(jié)論逝？（纖假定澆視反牧應(yīng)符旺合正屑態(tài)分狀布）條件蓮分析撓：雙晴尾檢滋驗(yàn)σ2未知總體虧正態(tài)t檢驗(yàn)步驟陽(yáng)：仇①建立趨假設(shè)②錦求檢啄驗(yàn)值均數(shù)畝標(biāo)準(zhǔn)鬧誤：t值：③島比較榮決策例：纖全區(qū)左物理怠統(tǒng)一鑼考試菌，成洪績(jī)分媽布服閑從正鋼態(tài)分悲布，雀平均致分為50，標(biāo)才準(zhǔn)差刻為10。某欲校一描個(gè)班41人，團(tuán)平均酸分52村.5，問納該班命物理扛成績(jī)瞎與全信區(qū)平相均成名績(jī)的砌差異屆是否烘顯著耽？雙尾督檢驗(yàn)σ2已知總體夕正態(tài)Z檢驗(yàn)例：康某省詳進(jìn)行暫數(shù)學(xué)狗競(jìng)賽他，結(jié)螺果分計(jì)數(shù)分蚊布非懶正態(tài)鹿，總課平均43米.5。某薄縣參秧賽學(xué)志生16捏8人，說平均45漆.1，標(biāo)攻準(zhǔn)差18卷.7。試超問該足縣平酬均分須與全跡省平弦均分學(xué)有無受顯著恩差異蜜？雙尾傅檢驗(yàn)σ2未知總體客非正益態(tài)Z’檢驗(yàn)仗或t檢驗(yàn)例：蹄有人箱調(diào)查狡早期麗教育栗對(duì)兒賞童智射力發(fā)緊展的浙影響曉，從糊受過友良好慣早期愿教育范的兒臭童中砍隨機(jī)糕抽樣70人進(jìn)惡行韋步氏兒瞇童智炊力測(cè)波驗(yàn)，推結(jié)果M=艱10籮8。能灘否認(rèn)暑為受香過良涉好早惹期教氣育的列兒童逼智力鉗高于儲(chǔ)一般碑水平姓？單尾輩檢驗(yàn)σ2已知總體敢正態(tài)Z檢驗(yàn)是否已知小樣本容量n大是否已知否t檢驗(yàn)否z檢驗(yàn)是z檢驗(yàn)

是z檢驗(yàn)第七鞭章除兩滾個(gè)總摔體均杰值之走差的愿檢驗(yàn)復(fù)習(xí)醫(yī)學(xué)廁上測(cè)勇定，尤正常漲人的勤血色氣素應(yīng)勾該是匹每10陜0毫升13克，情某學(xué)掏校進(jìn)摘行抽吵查，37名學(xué)寧生血兵色素草平均欄值為12升.1克/1藥00毫升投，標(biāo)它準(zhǔn)差始為1.坡5克/1渾00毫升襖。試柔問該徹校學(xué)開生的舅血色澤素是犧否顯裙著低毛于正卸常值??？假設(shè)醬一位怪老年差問題分專家昆想要書對(duì)兩潑種提軟高需少要家聯(lián)庭護(hù)葡理的粗老人虛的記第憶力票方法邀的效眉果進(jìn)罩行比色較。臨他抽蓮出了10位居生民并波隨機(jī)縱地把庸他們先分為弦兩組少。一元組被臉指派抬為采豆用A種方臟法，距另一順組則深采用快方法B。根綢據(jù)這河項(xiàng)記練憶力象提高鏈訓(xùn)練馳，所姻有的10名被肚試者世都被酬進(jìn)行翼了同稀樣的我記憶尸測(cè)驗(yàn)兔，采軍用方努法A的5名被量試者釋的樣視本均齊值為82分，蝴而采背用方脆法B的樣雀本均吳值為77分。像是方劇法A能更息好地菜提高繳記憶攤力嗎弟？?jī)煞N秘方法位對(duì)應(yīng)座的成螞績(jī)分櫻別為邀：方法A:液82、83、82、80、83；方法B：78、77、76、78、76）1.檢驗(yàn)求內(nèi)容棕：2.樣本嚼性質(zhì)（1）獨(dú)立機(jī)樣本堆：從妻兩無直關(guān)總糞體抽俯取的分兩個(gè)前樣本趁。（2）相關(guān)褲樣本登：從身相關(guān)五總體凝抽取軋的兩勤個(gè)樣惠本。eg同組帥比較策：同際組前業(yè)后比牢較。（3）配對(duì)副樣本榜：同桐質(zhì)被哥試兩勤兩配盛對(duì)形慣成樣疑本的既先后梅比較右。一、責(zé)兩個(gè)向總體辜均值專之差幅的檢鄭驗(yàn)的蒼基本滑原理從第龍一個(gè)周總體竊中抽仆取一鄉(xiāng)豐個(gè)樣央本算疑出平厭均數(shù)梳，再?gòu)棌牡趯毝€(gè)棵總體狼中抽妙取一侮個(gè)樣提本算群出平繼均數(shù)衣。召記當(dāng)兩療個(gè)總續(xù)體都普是正魂態(tài)分圓布，滿則樣追本平克均數(shù)櫻差異過的分卵布仍套為正跡態(tài)分嬸布。3.平均湊數(shù)之被差的稠平均朽數(shù)與克標(biāo)準(zhǔn)煉誤檢驗(yàn)閘統(tǒng)計(jì)畫量4.檢驗(yàn)鄙過程假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：m1-m2=0H1：m1-m20

H0：m1-m20H1：m1-m2<0H0：m1-m20

H1：m1-m2>0統(tǒng)計(jì)量12，

22已知Z12，

22未知t拒絕域P值決策拒絕H0一、催兩個(gè)抗總體見均值償之差毒的檢莖驗(yàn)(獨(dú)立蘭大樣艦本)1.假定垂條件兩個(gè)動(dòng)樣本澤是獨(dú)鞭立的粉隨機(jī)象樣本正態(tài)用總體跨或非才正態(tài)秤總體巖大樣獲本(n130和n230眉)檢驗(yàn)嬌統(tǒng)計(jì)過量12，22已知?dú)w：12，22未知絕：兩個(gè)競(jìng)總體拘均值篇之差穩(wěn)的檢底驗(yàn)(大樣本染檢驗(yàn)技方法放的總直結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：m1-m2=0H1：m1-m20

H0：m1-m20H1：m1-m2<0H0：m1-m20

H1：m1-m2>0統(tǒng)計(jì)量12，

22已知12，

22未知拒絕域P值決策拒絕H0兩個(gè)鏡總體德均值棉之差憶的檢菊驗(yàn)(例題察分析)【例】某公恨司對(duì)碧男女能職員懶的平模均小斷時(shí)工列資進(jìn)必行了妄調(diào)查非，獨(dú)殿立抽跪取了繁具有畜同類鋒工作昆經(jīng)驗(yàn)菜的男愧女職檔員的懸兩個(gè)心隨機(jī)視樣本幸，并聽記錄忍下兩懶個(gè)樣免本的言均值撞、方種差等斯資料們?nèi)缬也ケ?。率在顯詢著性胸水平珍為0.誤05的條取件下戶，能導(dǎo)否認(rèn)譯為男介性職川員與暮女性裝職員脾的平貼均小壓時(shí)工礙資存賠在顯婚著差善異？

兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

男性職員女性職員n1=44n1=32x1=75x2=70S12=64S22=42.25兩個(gè)撇總體關(guān)均值吧之差厚的檢盟驗(yàn)(例題止分析)H0：1-2=病0H1：1-20=惹0.速05n1=眠44，n2=月32臨界撈值(c):檢驗(yàn)良統(tǒng)計(jì)怕量:決策:結(jié)論:拒絕H0該公差司男克女職零員的燙平均望小時(shí)淹工資茫之間穿存在也顯著輩差異z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.0251、12，22已知假定條件兩個(gè)蹦獨(dú)立割的小耕樣本兩個(gè)總體鳥都是是正態(tài)爸分布12，22已知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)芬量二、躲兩個(gè)鍋總體疲均值幣之差匯的檢劉驗(yàn)（游獨(dú)立涂小樣剩本）2、12，22未知悉但12=22假定條件兩個(gè)屋獨(dú)立萄的小蜻樣本兩個(gè)總體示都是議正態(tài)冷分布12、22未知句但相咳等，奇即12=22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)舟量其中揪：自由胖度：3、12，22未知妹且不懂相等1222假定堪條件兩個(gè)總體都都是曬正態(tài)迎分布12，22未知漿且不馬相等渡，即1222樣本泛容量傳相等銹，即n1=n2=n檢驗(yàn)搞統(tǒng)計(jì)儀量自由驅(qū)度：4、12，22未知宣且不拘相等1222假定條件兩個(gè)總體泄都是嗽正態(tài)盟分布12，22未知念且不凍相等摧，即1222樣本收容量傳不相樹等，埋即n1n2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)嘉量自由梨度：兩個(gè)黑總體您均值梳之差低的檢描驗(yàn)(例題騾分析)【例】甲、術(shù)乙兩決臺(tái)機(jī)半床同掀時(shí)加啊工某章種同錯(cuò)類型躲的零治件，撤已知堆兩臺(tái)聰機(jī)床哨加工稿的零蘭件直畢徑(單位端：cm讀)分別索服從覺正態(tài)擱分布條，并重且有12=22。為思比較歐兩臺(tái)尸機(jī)床井的加企工精輸度有蠻無顯騰著差晌異，麥分別收獨(dú)立繪抽取怨了甲墊機(jī)床務(wù)加工賢的8個(gè)零誤件和冤乙機(jī)腸床加冒工的7個(gè)零栽件，防通過暮測(cè)量挨得到私如下收數(shù)據(jù)請(qǐng)?；痹?0辮.0蹦5的顯銹著性樓水平潮下，怕樣本平數(shù)據(jù)短是否快提供鍋?zhàn)C據(jù)段支持“兩副臺(tái)機(jī)辮床加齒工的禾零件縣直徑恒不一流致”撞的看刪法？?jī)膳_(tái)機(jī)床加工零件的樣本數(shù)據(jù)

(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2兩個(gè)駕總體獨(dú)均值禾之差巧的檢碰驗(yàn)(例題級(jí)分析)H0：1-2=0H1：1-20=越0.則05n1=非8，n2=攔7臨界繼值(c):檢驗(yàn)鴨統(tǒng)計(jì)環(huán)量:決策:結(jié)論:不拒濃絕H0沒有燃理由煉認(rèn)為算甲、漠乙兩衫臺(tái)機(jī)抽床加吵工的分零件滲直徑般有顯禁著差服異t02.160-2.1600.025拒絕H0拒絕H00.025兩個(gè)譯總體陣均值瞧之差石的估其計(jì)(例題前分析)【例】為檢搭驗(yàn)兩辛種方劫法組神裝產(chǎn)考品所飄需時(shí)愧間的駛差異機(jī)，分機(jī)別對(duì)帖兩種雞不同禾的組共裝方捕法各偵隨機(jī)墻安排12個(gè)工檔人，徐每個(gè)慘工人送組裝吃一件牢產(chǎn)品魂所需塌的時(shí)濱間(分鐘)下如著表。假定核兩種典方法駝組裝把產(chǎn)品群的時(shí)幅間服瞧從正眨態(tài)分校布，氣但方肝差未辯知且立不相附等。屋取顯停著性需水平0.織05，能員否認(rèn)佩為方用法1組裝盒產(chǎn)品品的平功均數(shù)許量明防顯地好高于牢方法2？?jī)蓚€(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521練習(xí)從某技地區(qū)防的六顏歲兒屯童中矛隨機(jī)彩抽取貨男生30人，么測(cè)量才身高鹽，平營(yíng)均為11畝4c盈m；抽濾取女狼生27人，乒平均域身高彈為11賄2.懂5c柔m。根媽據(jù)以畝往積減累資恐料，噸該地培區(qū)六尤歲男置童身冷高的次標(biāo)準(zhǔn)但差為5c冊(cè)m，女嘩童身嘩高標(biāo)譜準(zhǔn)差牢為6.李5c炸m。能浩否根腫據(jù)這旋一次堤抽樣本測(cè)量疑的結(jié)差果下功結(jié)論秒：該儉地區(qū)駛六歲另男女途兒童漢身高每有顯懲著差教異。某年嫂長(zhǎng)沙匆市青危少年錢兒童降體質(zhì)日調(diào)查趕結(jié)果軟，其術(shù)中20否8名12歲男針性少忍年平緞均身刑高14堂5.輕3，標(biāo)侄準(zhǔn)差6.擾69；20總1名女丑性少置年平斃均身圣高13盛5.腐2，標(biāo)覺準(zhǔn)差6.勇62。性筆別對(duì)12歲少烈年身芹高是伍否有青顯著炭影響斷？猾（假掃設(shè)方事差一茅致）從甲塘乙兩贊校高協(xié)中一拳年級(jí)辭隨機(jī)塌抽取柜學(xué)生絡(luò)各50名進(jìn)憶行數(shù)枝學(xué)測(cè)要驗(yàn)。柱甲校且平均祖成績(jī)75分，陷標(biāo)準(zhǔn)軌差6分；半乙校驕平均詠成績(jī)70，標(biāo)眉準(zhǔn)差6.杠5分。怖試向始兩校害學(xué)生落數(shù)學(xué)賢平均輪成績(jī)禾有無壇顯著攪差？例（常假設(shè)鑄方差橫一致擱）從某途班隨飼機(jī)抽慘取男辯女生雨各10人參決加創(chuàng)城造性捉思維以測(cè)驗(yàn)踏，結(jié)深果如裂下。黎試問抓男女偷生創(chuàng)址造性援思維背測(cè)驗(yàn)宗成績(jī)唇之差奇是否嚷顯著寶？解（已遇知總麗體方獻(xiàn)差一鐘致）男：353528差32妨26備24尾29糊25嶄35研31女：28梅34覽25扔202016射31張27響24題15作業(yè)性別nMS男384118.644.53女377117.864.86作業(yè)對(duì)7歲兒存童作鳥身高燈調(diào)查置，得挺到如擱下結(jié)走果。份能否訴說明偵性別碑對(duì)于7歲兒祝童的系身高敵有顯老著影脊響？練習(xí)對(duì)于朱均值怕差異執(zhí)的顯鉛著性秤假設(shè)屆，保迫持零位假設(shè)狡意味室著：a.樣本馬均值參間沒海有差信異；b.總體房誠(chéng)均值念間沒家有差內(nèi)異；c.均值右間的小差異泊是顯篩著的根；d.均值技間的堡差異沫太大欠了從穿而不鞏可能荷是抽吼樣誤鐵差。練習(xí)對(duì)于脂均值媽差異鋪的顯伏著性珍假設(shè)衰，z分?jǐn)?shù)首越大盟：a.均值愚的差診異距驢零點(diǎn)螞的距睡離越厭大；b.更有扭可能壇拒絕命零假峽設(shè)；c.結(jié)果謝更可橫能是稀顯著素的；d.以上束都是量。練習(xí)零假年設(shè)能控夠以疾多大叼的概駕率水宿平被步拒絕貢被稱丈為：a.顯著自性水界平；b.分布腥；c.自由永度；d.以上磚都是悲。練習(xí)我們爹的臨溝界值休落在冠分布夕的尾餓部越反遠(yuǎn)的字位置蔽，我她們犯億什么我錯(cuò)誤糾的風(fēng)拔險(xiǎn)也沖越大怎？a.第一去類錯(cuò)竄誤；b.第二秋類錯(cuò)仇誤；c.第一真和第里二類薄錯(cuò)誤股；d.第三存類錯(cuò)歐誤。練習(xí)將會(huì)罰使得廟我們虧拒絕廢零假取設(shè)的臭在分打布曲姨線下粗的尾散部的誼區(qū)域最的大伯小被兼稱為附：a.α值；b.襯P；c.差異階的標(biāo)遠(yuǎn)準(zhǔn)誤汪；d.自由佛度。練習(xí)均值稀間差何異的黨標(biāo)準(zhǔn)際誤被浴定義洗為：a.我們吵抽取晉的兩蓮個(gè)樣文本的遺標(biāo)準(zhǔn)小差；b.我們尤從中嫌抽取總樣本睛的兩墊個(gè)總倘體的星標(biāo)準(zhǔn)骨差；c.我們言估計(jì)盜的均跪值差僵異的研理論頂上的啦抽樣朵分布釣的標(biāo)肆準(zhǔn)差橋。練習(xí)t分?jǐn)?shù)坊越大臘，我世們?cè)浇鹩锌扇荒埽篴.保持眼零假潛設(shè)；b.拒絕顛零假限設(shè)；c.得出痰我們淚的結(jié)寫果在亭統(tǒng)計(jì)架學(xué)上歐是不銹顯著喝的結(jié)厚論。練習(xí)標(biāo)準(zhǔn)矩化的SA索T考試賽的總鈔體均捉值μ為50花0，總停體標(biāo)睬準(zhǔn)差σ為10充0.假設(shè)香一位笛研究磨者對(duì)50名男竿性和50名女沙性的有隨機(jī)查樣本踏進(jìn)行樹了SA晌T測(cè)試樂，產(chǎn)倘生的珠樣本匯均值筑分別載為51么1和54艇1.基于飼這樣易的樣摘本規(guī)泉模，辟這位逆研究著者計(jì)杰算出益均值裕間差擊異的題抽樣送分布略的標(biāo)霉準(zhǔn)差芝為20捎.問一王個(gè)女倆性樣膛本其陸均值碰至少箭比男妖性樣軌本的籃均值尊高30分的訂概率段。為了煩檢驗(yàn)憂女性艦比男械性更摘經(jīng)常宅對(duì)別稍人微忍笑的胡假設(shè)桶，男志性和禮女性撓與別開人交繼往時(shí)撿被錄助像并遮分性鵲別記雙錄下五了微散笑的藥次數(shù)級(jí)。通革過下啞列在5分鐘花的交鮮往中理的微呆笑次槽數(shù)的牧數(shù)據(jù)導(dǎo)，檢堵驗(yàn)微顯笑次紙數(shù)沒儲(chǔ)有性暈別差最異的往零假莊設(shè)。男女81511191313411218練習(xí)練習(xí)兩組旱學(xué)生度參加暫了統(tǒng)艙計(jì)學(xué)吃測(cè)驗(yàn)搜。只康有一踢組學(xué)食生參恰加了桃測(cè)驗(yàn)助的正尿是準(zhǔn)驚備性驢課程絨；另糊一組非只讀瘦了指帝定的鋼課本作但沒藏有上測(cè)過課銳。第春一組繞（上默過課冷的）取得到圈的測(cè)晌驗(yàn)分矛數(shù)為2、2、3、4；第鈔二組袍（沒消上過增課的碧）得池到的完測(cè)驗(yàn)站分?jǐn)?shù)抓為1、1、、2、3.試檢旦驗(yàn)學(xué)肆生是海否上濫過課默對(duì)成拜績(jī)有刊無影禮響。σ12、σ22已知收時(shí)，相關(guān)評(píng)樣本貍的標(biāo)梯準(zhǔn)誤相關(guān)休樣本仰平均懷數(shù)差熱異的藍(lán)顯著再性檢化驗(yàn)檢驗(yàn)帖統(tǒng)計(jì)預(yù)量練習(xí)某幼趙兒園權(quán)在兒讀童入朵園時(shí)丸對(duì)49名兒護(hù)童進(jìn)寧行了含比奈產(chǎn)智力在測(cè)驗(yàn)睜（σ=1網(wǎng)6），忙結(jié)果扣平均網(wǎng)智商繭為10俊6，一模年后堵再對(duì)郊同組倦被試獵施測(cè)誦，結(jié)獻(xiàn)果平飄均智紛商為11桶0，一抽直兩死次測(cè)恭驗(yàn)結(jié)辱果的貢相關(guān)盆系數(shù)r=筐0.父47，問攪能否聾說隨江著年耽齡的乞增長(zhǎng)小與一勤年的按教育艘，兒當(dāng)童智就商有飽了顯美著提櫻高。相關(guān)尖樣本詳平均正數(shù)差類異的寧顯著勵(lì)性檢倚驗(yàn)σ12、σ22未知庭時(shí)相關(guān)調(diào)樣本冬數(shù)據(jù)佛形式觀察序號(hào)樣本1樣本2差值1x11x21d1=x11-x212x12x22d2=x12-x22MMMMix1ix2idi

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-x2iMMMMnx1nx2ndn

=x1n-x2n從某爆中學(xué)技二年柔級(jí)隨鋪機(jī)抽耳取學(xué)依生50名作穗為樣予本，堡在學(xué)獅期初被進(jìn)行診了一閘次閱戒讀測(cè)委驗(yàn)，良平均遞數(shù)為55，標(biāo)蹲準(zhǔn)差探為5；期初未又練進(jìn)行洞一次直類似養(yǎng)測(cè)驗(yàn)馳，平笨均數(shù)慰為60，標(biāo)寒準(zhǔn)差計(jì)為7；兩仆次測(cè)木驗(yàn)的旨相關(guān)縮慧為0.撓6。試販問經(jīng)家過一勺學(xué)期擦，該殘年級(jí)萌學(xué)生勵(lì)的閱筐讀水略平是救否有域顯著尖性提刃高？練習(xí)從某核中學(xué)斬隨機(jī)剝抽取開初三10名學(xué)筑生，荒學(xué)期膀初進(jìn)星行了晝推理惱能力帳測(cè)驗(yàn)彎，期島末又叮進(jìn)行抄類似露測(cè)驗(yàn)胡，結(jié)血果如腹下。遣問其冬推理喪能力徹有無紋顯著賤差異橡？編號(hào)學(xué)期初學(xué)期末111142151531514414145101161314711158121191314101214練習(xí)某班45名學(xué)編生先腿后用A、B兩種初學(xué)習(xí)壟方法描進(jìn)行杰學(xué)習(xí)地，學(xué)豎習(xí)后吩分別質(zhì)進(jìn)行饒類似崇的測(cè)丸驗(yàn)，委結(jié)果懇如下寬表?？圃噯枑蹆煞N款方法多有無火顯著奇不同尚？學(xué)法nMSrA45808B4578120.65練習(xí)從小庭學(xué)三蠻年級(jí)篩隨機(jī)強(qiáng)抽取10名兒侵童，硬分別捷在學(xué)熱期初賞與學(xué)傾期末勇進(jìn)行憑類似鹽的數(shù)畝運(yùn)算犯測(cè)驗(yàn)私，結(jié)祖果如霸下表氧。試牧問學(xué)廟生的郊數(shù)運(yùn)罰算成慈績(jī)是帝否有包顯著波的提歡高？學(xué)期初12131211101314151511學(xué)期末14141115111414141514練習(xí)某心卡理學(xué)船家認(rèn)員為RN貓A可以猜促進(jìn)社記憶贈(zèng)力，廟因督此有到助于弓老鼠包的迷羽津?qū)W找習(xí)。嗎他以碑隨機(jī)今抽樣件的方錄法抽苦取24只老針鼠，網(wǎng)隨機(jī)此分為粒實(shí)驗(yàn)暫組和掀控制縱組，翼每組12支。輩實(shí)驗(yàn)查組注惕射RN玻A，控輝制組午注射愿生理鼻鹽水車，然鍵后在厚同樣匆的條民件下溫進(jìn)行情迷津堅(jiān)學(xué)習(xí)煌實(shí)驗(yàn)登，結(jié)炮果如糞下表騰。是摸否可旱以說筋接受RN踐A注射鼻的老區(qū)鼠比惱未注踩射的圖學(xué)習(xí)咸成績(jī)煉好？實(shí)驗(yàn)組292732253330362833283229控制組223128272932262731282530練習(xí)方差鮮齊性襖檢驗(yàn)定義嗽：對(duì)雞兩個(gè)蹄總體豬的方充差是漆否有嬌顯著聾性差震異所辦進(jìn)行盈的檢況驗(yàn)。F分布自由靈度：df1=n1-1鉤d蟻f2=n2-133臉0頁(yè)附框表3方差銜齊性起檢驗(yàn)倉(cāng)（兩沈個(gè)獨(dú)寫立樣賭本）假定摸條件兩個(gè)米總體障都服塌從正遺態(tài)分劫布，戚且方病差相惹等兩個(gè)也獨(dú)立只的隨系機(jī)樣濟(jì)本檢驗(yàn)旅統(tǒng)計(jì)駛量?jī)蓚€(gè)蘆總體費(fèi)方差鞠比的F檢驗(yàn)(臨界把值)FF拒絕H0方差軌比F檢驗(yàn)降示意集圖兩個(gè)讓總體瞞方差掌比的返檢驗(yàn)假設(shè)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：12

22

H1：12>22統(tǒng)計(jì)量拒絕域方差兵齊性框檢驗(yàn)杠（兩商個(gè)相蔑關(guān)