初中數(shù)學-二次函數(shù)的應用教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《二次函數(shù)的應用》教學設(shè)計教學目標：知識與技能目標：會運用二次函數(shù)的知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題.方法與過程目標：提高自主探索的能力,在運用知識解決問題中體會二次函數(shù)的應用意義及數(shù)學轉(zhuǎn)化思想.情感態(tài)度目標：培養(yǎng)學生獨立探索精神和合作交流意識，提高探索能力,激發(fā)學生學習的興趣和欲望教學重點：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，二次函?shù)的表達式。教學難點：會運用二次函數(shù)的知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題.教學過程：情境導入，引出問題師：同學們，你們喜歡上體育課嗎？推鉛球時，鉛球經(jīng)過的路線是什么形狀的？怎樣測量你的鉛球成績？出示引例：在體育測試時，初三的一名高個子男生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某二次函數(shù)圖像的一部分（如圖），若這個男生出手處A點的坐標為（0，2），鉛球路線的最高處B點的坐標為B（6，5）。

(1)求此二次函數(shù)的解析式。

(2）該男同學把鉛球推出去多遠？

（精確到0.01米，根號15=3.873）出示課件后，師生共同分析解題思路和方法合作探究、解決問題探究一：如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），求該拋物線的表達式。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少多少米，才能使噴出的水流不致落到池外。教師精講點撥思路方法，找一生說解題過程，教師板書。牛刀小試：如圖,隧道的橫截面由拋物線和一個矩形的三條邊構(gòu)成,矩形的長是8m,寬是2m,在如圖所示的坐標系中，拋物線可以用y=-1/4x2+4表示。

（1）一輛貨運卡車高4m,寬2m,它能通過該隧道嗎?

（2）如果該隧道的路面是雙車道,那么這輛卡車是否可以通過?教師巡視指導。學生獨立完成后，把一個學生的解答過程投影在黑板上，自我矯正探究二：如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05米。

（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式；

（2）該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少。由于本題的綜合性較強，難度較大，所以先讓各小組合作探究，討論交流后，再有一生上黑板講解。從學生感興趣的實際問題出發(fā)，鼓勵學生通過合作、交流解決問題，培養(yǎng)學生的合作意識和交流能力，幫助學生樹立正確的人生觀。勇攀高峰，拓展深化有一個拋物線型的水泥門洞.門洞的地面寬度為8M,兩側(cè)距地面4m處各有一盞燈,兩燈間的水平距離為6m，求這個門洞的高度（精確到0.1m）三、小結(jié)收獲：本節(jié)課學到了什么？還有哪些問題或疑惑？四、效果檢測，挑戰(zhàn)自我：1、一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果帶根號).2、一個涵洞的截面邊緣成拋物線，當水面寬AB=1.6m時，測得涵洞頂點與水面的距離為2.4m，這時離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？(如何建立直角坐標系這是解決本題的關(guān)鍵）3、如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時水面寬AB=20m,當水位上升3m時,水面寬CD=10m

（1）按如圖所示的直角坐標系,求表示拋物線的函數(shù)表達式？

（2）有一條船以5km/h的速度向此橋駛來，當船距離此橋35km時,橋下水位正好在AB處,之后水位每小時上漲0.25m,當水位達到CD處時,將禁止船只通行.如果按原來的速度心行駛,那么它能否在水位達到CD前通過此橋?其間教師巡回指導，了解學情。學生做完后，第一、二題直接公布答案，第三題把優(yōu)秀生的解題過程投影在黑板上，第二問有兩種方法?！抖魏瘮?shù)的應用》學情分析本節(jié)課的授課對象是九年級學生，這個年齡段的學生已經(jīng)初步掌握了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)知識，積累了研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點處理實際問題的初步經(jīng)驗．學生對于建立方程模型、不等式模型、一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型解決實際問題有了一定的經(jīng)驗.因此本節(jié)課主要發(fā)揮學生的主體作用，采用自主合作交流的方式進行學習。而且九年級的學生思維較為活躍，課堂上能積極討論問題，但是同時也存在不認真審題的習慣?！抖魏瘮?shù)的應用》效果分析本節(jié)課一開始創(chuàng)設(shè)推鉛球的情境，通過此活動幫助學生理解二次函數(shù)來源于生活，又應用于生活的含義，從而為構(gòu)建新知掃清理解障礙。本節(jié)課教師只是通過組織者，引導者與合作者的身份，引導學生主動參與到整個學習過程中去，讓學生自己組織學習材料，給學生提供放手的思維空間，并尊重學生的自主性，允許學生在探索新知中犯錯誤，并在修正錯誤中體會成功。以平等寬容的態(tài)度，激起學生的探究熱情。特別是在探究投籃問題時，放手讓學生自己去探索，去總結(jié)。然后進行小組合作交流，探究，互幫互助。這一方面可以讓學生嘗試發(fā)現(xiàn)，體驗到創(chuàng)造的過程；另一方面也可以增強學生的合作意識，讓學生在小組交流、全班交流過程中，相互學習、相互借鑒，逐步完成對問題的解答，有時還受同學啟發(fā)，迸發(fā)出智慧的火花。并且充分調(diào)動學生的學習積極性，給學生提供充足的從事數(shù)學活動的機會，引導學生進行小組合作學習，在討論中探究新知，培養(yǎng)學生的探究能力和探究意識。從學生感興趣的實際問題出發(fā)，鼓勵學生通過合作、交流解決問題，培養(yǎng)學生的合作意識和交流能力，幫助學生樹立正確的人生觀。通過學習，大多數(shù)同學會解答關(guān)于推鉛球，投籃，過橋梁，過涵洞等實際問題。效果較好?！抖魏瘮?shù)的應用》教材分析《二次函數(shù)的應用》是山東教育出版社教材九年級上冊第六節(jié)的內(nèi)容，函數(shù)是初中數(shù)學的核心內(nèi)容，，貫穿于整個初等數(shù)學體系之中，也是實際生活中建模的主要工具之一。二次函數(shù)與實際生活緊密聯(lián)系，使學生對本章的學習由感性到理性再到感性，感到真實貼切，易于接受，進一步加強二次函數(shù)與實際生活的聯(lián)系，使所學的知識得到應用，對后續(xù)學習做好了鋪墊。二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量關(guān)系的重要數(shù)學模型，也是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，本章在前面已經(jīng)研究了二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，本節(jié)課在繼續(xù)研究二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的同時進一步讓學生了解用二次函數(shù)知識求實際問題中推鉛球，投籃，過橋梁，涵洞等問題的方法。同時也為學生在高中進一步學習二次函數(shù)、二次方程、二次不等式奠定基礎(chǔ)，累積經(jīng)驗?！抖魏瘮?shù)的應用》評測練習引例：在體育測試時，初三的一名高個子男生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某二次函數(shù)圖像的一部分（如圖），若這個男生出手處A點的坐標為（0，2），鉛球路線的最高處B點的坐標為B（6，5）。

(1)求此二次函數(shù)的解析式。

(2）該男同學把鉛球推出去多遠？

（精確到0.01米，根號15=3.873）牛刀小試：如圖,隧道的橫截面由拋物線和一個矩形的三條邊構(gòu)成,矩形的長是8m,寬是2m,在如圖所示的坐標系中，拋物線可以用y=-1/4x2+4表示。

（1）一輛貨運卡車高4m,寬2m,它能通過該隧道嗎?

（2）如果該隧道的路面是雙車道,那么這輛卡車是否可以通過?勇攀高峰，拓展深化有一個拋物線型的水泥門洞.門洞的地面寬度為8M,兩側(cè)距地面4m處各有一盞燈,兩燈間的水平距離為6m，求這個門洞的高度（精確到0.1m）四、效果檢測，挑戰(zhàn)自我：1、一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果帶根號).2、一個涵洞的截面邊緣成拋物線，當水面寬AB=1.6m時，測得涵洞頂點與水面的距離為2.4m，這時離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？(如何建立直角坐標系這是解決本題的關(guān)鍵）3、如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時水面寬AB=20m,當水位上升3m時,水面寬CD=10m

（1）按如圖所示的直角坐標系,求表示拋物線的函數(shù)表達式？

（2）有一條船以5km/h的速度向此橋駛來，當船距離此橋35km時,橋下水位正好在AB處,之后水位每小時上漲0.25m,當水位達到CD處時,將禁止船只通行.如果按原來的速度心行駛,那么它能否在水位達到CD前通過此橋?《二次函數(shù)的應用》課后反思通過本節(jié)學習，學生不但從實際問題中理解數(shù)學知識，體會數(shù)學的樂趣，而且從能力上、思想上都達到一個新的境界。。在課堂教學過程中，注重以學生的自主探究為主，從提出問題到解決問題，說明知識來源于生活，而又服務于生活，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實際的教學原則。通過本節(jié)課的教學看到學生在計算上還存在很大問題，在這方面要注意培養(yǎng)學生的準確計算能力，同時還看到學生的潛力很大，作為教師要充分發(fā)揮學生的主觀能動性，為學生的發(fā)展提供足夠的時間和空間。自己激勵性的語言還欠缺，這也將影響到學生的學習情緒?！抖魏瘮?shù)的應用》課標分析“數(shù)學教學是數(shù)學活動，教師要緊密聯(lián)系學生的生活環(huán)境，從學生的經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)?！薄皩W生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者。”這是《新課程標準》對我們提出的明確要求，因而情景創(chuàng)設(shè)和復習鋪墊，既要激發(fā)學生學習的積極性，又要達到簡化知識點的目的。在教學過程中我通過創(chuàng)設(shè)情境使抽象的內(nèi)容直觀化，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生去發(fā)現(xiàn)問題、討論問題，放手讓他們自主探究，幫助他們在自主探究中真正理解并掌握本節(jié)課的數(shù)學知識、技能、思想和方法。一.知識與技能:1.能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題。2.掌握根據(jù)實際問題建立平面直角坐標系，列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，會運用二次函數(shù)的知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題.二.過程與方法:1.通過運用二次函數(shù)的知識解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力．2.提高自主探索的能力,在運用知識解決問題中體會二次函數(shù)的應用意義及數(shù)學轉(zhuǎn)化思想.3.經(jīng)歷推鉛球，投籃，過橋梁，涵洞等問題的