2024屆高考第一輪復習：理科數學2010-2018高考真題分類訓練之專題二 函數概念與基本初等函數 第四講指數函數對數函數冪函數答案

專題二函數概念與基本初等函數Ⅰ第四講指數函數、對數函數、冪函數答案部分2019年1.解析：存在QUOTEt∈R，使得QUOTE|f(t+2)-f(t)|≤23，

即有QUOTE|a(t+2)3-(t+2)-at3+t|≤23，

化為QUOTE|2a(3t2+6t+4)-2|≤23，

可得QUOTE-23≤2a(3t2+6t+4)-2≤23，

即QUOTE23≤a(3t2+6t+4)≤43，由QUOTE3t2+6t+4=3(t+1)2+1≥1，

可得QUOTE0<a≤43，可得a的最大值為QUOTE43．2.解析：依題意，

，

因為，

所以，

所以.故選B．3.解析由題意，可知，．

，所以最大，，都小于1．

因為，，而，

所以，即，

所以．

故選A．2010-2018年1．C【解析】函數存在2個零點，即關于的方程有2個不同的實根，即函數的圖象與直線有2個交點，作出直線與函數的圖象，如圖所示，由圖可知，，解得，故選C．2．B【解析】由得，由得，所以，所以，得．又，，所以，所以．故選B．3．D【解析】因為，，．所以，故選D．4．D【解析】設，因為為正數，所以，則，，，所以，則，排除A、B；只需比較與，，則，選D．5．C【解析】由題意為偶函數，且在上單調遞增，所以又，，所以，故，選C．6．A【解析】，得為奇函數，，所以在R上是增函數．選A．7．D【解析】設，兩邊取對數得，，所以，即最接近，選D．8．C【解析】選項A，考慮冪函數，因為，所以為增函數，又，所以，A錯．對于選項B，，又是減函數，所以B錯．對于選項D，由對數函數的性質可知D錯，故選C．9．A【解析】因為，，，且冪函數在上單調遞增，指數函數在上單調遞增，所以，故選A．10．C【解析】由于，，所以．11．C【解析】如圖，函數的圖象可知，的解集是．12．C【解析】因為函數為偶函數，所以，即，所以，，，所以，故選C．13．B【解析】由指數函數的性質知，若，則，由對數函數的性質，得；反之，取，，顯然有，此時，于是，所以“”是的充分不必要條件，選B．14．C【解析】由可知，則或，解得．15．D【解析】由圖象可知，當時，，得．16．B【解析】∵，，，所以．17．D【解析】當時，函數單調遞增，函數單調遞增，且過點(1，0)，由冪函數的圖象性質可知C錯；當時，函數單調遞增，函數單調遞減，且過點(1，0)，排除A，又由冪函數的圖象性質可知C錯，因此選D．18．D【解析】，解得或.由復合函數的單調性知的單調遞增區(qū)間為．19．D【解析】，由下圖可知D正確．解法二，，，由，可得答案D正確．20．B【解析】,,≠1.考察對數2個公式:對選項A：，顯然與第二個公式不符，所以為假．對選項B：，顯然與第二個公式一致，所以為真．對選項C：，顯然與第一個公式不符，所以為假．對選項D：，同樣與第一個公式不符，所以為假．所以選B．21．D【解析】取特殊值即可，如取．22．C【解析】因為函數是定義在R上的偶函數，且，所以，即，因為函數在區(qū)間單調遞增，所以，即，所以，解得，即a的取值范圍是，選C．23．D【解析】．24．B【解析】由指數函數與對數函數的圖像知，解得，故選B.25．A【解析】因為，所以，，所以，選A．26．D【解析】根據對數函數的性質得．27．D【解析】當時，，所以點在函數圖象上．28．D【解析】當時，解得，所以；當時，，解得，所以，綜上可知．29．A【解析】因為當=2或4時，，所以排除B、C；當=–2時，，故排除D，所以選A．30．D【解析】因為，所以<<．31．B【解析】+1=2，故=1，選B．32．A【解析】又33．C【解析】．34．C【解析】畫出函數的圖象，如圖所示，不妨設，因為，所以，的取值范圍是，所以的取值范圍是．35．C【解析】由分段函數的表達式知，需要對的正負進行分類討論。．36．【解析】要使函數有意義，則，即，則函數的定義域是．37．【解析】由題意為奇函數，所以只能取，又在上遞減，所以．38．【解析】由題意，，上面兩式相加，得，所以，所以，因為，所以．39．【解析】設，則，因為，因此40．【解析】由題意得：，解集為．41．【解析】∵，∴，∴．42．【解析】當時，由得，∴；當時，由得，∴，綜上．43．【解析】，知單調遞減區(qū)間是．44．【解析】．當且僅當，即時等號成立．45．1【解析】．46．2【解析】由，得，于是．47．【解析】當時，有，此時