ly線性代數(shù),數(shù)值積分

矩陣的基本運(yùn)算解線性方程組矩陣特征值、特征向量用數(shù)值方法計(jì)算定積分矩陣的基本運(yùn)算注意k是一個(gè)數(shù)，A是一個(gè)矩陣k*AA\BAX=B,X=A-1B,A必須是方陣數(shù)乘矩陣的左除矩陣的右除A/BXB=A,X=AB-1,B必須是方陣矩陣的行列式det(A)A必須為方陣矩陣的逆inv(A)A必須為方陣，|A|?0矩陣的乘冪A^nA必須為方陣，n是正整數(shù)矩陣行變換化簡rref(A)求A階梯形的行最簡形式P82表5-1矩陣的特征值、特征向量、特征多項(xiàng)式[V,D]=eig(A)例1A=[1,-1;2,4];[V,D]=eig(A)ansV=-985/13931292/2889985/1393-2584/2889方陣A的特征向量矩陣D=003方陣A的特征值矩陣矩陣的特征值、特征向量、特征多項(xiàng)式p=poly(A)若A為矩陣，則p為A的特征多項(xiàng)式系數(shù)；若A為行向量，則p為以A為根的特征多項(xiàng)式系數(shù)。例1A=[1,-1;2,4];p=poly(A)poly2str(p,’x’)poly2str(p,’x’)得到多項(xiàng)式的習(xí)慣形式ansp=[1-56]x^2-5x+6解線性方程組1、逆矩陣法（求逆法）X=1.40000.4000解：例1：求方程組的解A=[2,3;1,-1];b=[4;1]X=inv(A)*b相當(dāng)于ans方程的解是：x=1.4,y=0.4A=[2,3;1,-1];b=[4;1]X=A\b逆矩陣法（左除與右除法）例1：求方程組的解解線性方程組解：ansX=1.40000.4000方程的解是：x=1.4,y=0.4相當(dāng)于AX=b,X=A\bAX=BX=A\BXA=BX=B/A

2、初等變換法解線性方程組在線性代數(shù)中用消元法求線性方程組的通解的過程為：1、用初等變換化線性方程組為階梯形方程組，把最后的恒等式“0=0”去掉；2、如果剩下的方程當(dāng)中最后的一個(gè)等式是零等于非零的數(shù)，那么方程無解。否則有解；3、在有解的情況下：如果階梯形方程組中方程的個(gè)數(shù)r等于未知量的個(gè)數(shù)，那么方程組有唯一的解；如果階梯形方程組中方程的個(gè)數(shù)r小于未知量的個(gè)數(shù)，那么方程組有無窮多個(gè)解。例5-21求齊次線性方程組的通解解：Matlab命令為104001-3/4-1/40000ans=A=[1-8102;245-1;386-2];系數(shù)矩陣rref(A)行的最簡形式解線性方程組分析：將0=0的一行去掉，則原方程組等價(jià)于方程的個(gè)數(shù)<未知量個(gè)數(shù)有無窮多個(gè)解取得取得基礎(chǔ)解系為，所以籮方程諷的通擾解為其中k1,匪k2是任疑意實(shí)洞數(shù)解線性方程組例5-啊22求非芽齊次毯線性醒方程赤組的嶺通解解：MA獸TL暫AB命令怕為：B=銹[1碰-判1郵-1抽1紙0破;1圓-擦1何1若-3襪1舉;1粗-細(xì)1形-2家3或-傅1/蟻2]虧;rr付ef望(B漆)an苗s叔=1賣-1暫0刺-1諷1/趴20另0托1鈴-2側(cè)1/遮20聲0脈0艷0販0分析毫：原話方程淚組對(duì)暖應(yīng)的造同解鬧方程圓組為仁：方程辜的個(gè)鑼數(shù)<未知記量個(gè)蝴數(shù)有無苦窮多斃個(gè)解其中槐一個(gè)組特解盜為：再求偵解對(duì)皆應(yīng)的啞齊次勿線性釋方程糠組可得劇到一朽個(gè)基叔礎(chǔ)解拉系：所以尚方程袍的通捐解為解線性方程組例求非著齊次樂線性壯方程蜘組的踩通解解：Ma婦tl摔ab命令族為B=止[4句2碰-汪1榮2;撐3拾-1菜2聰1脫0;登11肥3裕0嶺8欲];rr岔ef灘(B匯)解線性方程組an誘s=0伯3/匙10夫00淺1察-售11鴨/1框0趣00每0哭0向1結(jié)果墓分析：行州最簡其形式墨中最咐后一孔行出聰現(xiàn)了愛零等輪于非零揭的情氣況，甲故方縱程組雞無解訊。解線性方程組用數(shù)萄值方犧法計(jì)秘算定晉積分yxaby=f(x)的幾妻何意鏡義有三回種方揮法：1、員矩形掠法2、復(fù)唇合梯乖形公靈式3、復(fù)銜合辛珍普生暮公式P1盡45例1計(jì)算定積分與精確值比較。h=曠0.驕01部;x尿=0廁:h巧:1香;y=改4.磨/(扎1+吉x.似^2咱);fo洋rm惱at稈l獎(jiǎng)on穴gz1間=s字um泡(y會(huì)(1朝:le替ng撓th浮(x唉)-予1))聞*h%左矩耽形公遭式z2頁=s務(wù)um妖(y京(2所:le疾ng甘th甘(x源)))字*h%右矩只形公與式解MA耕TL顧AB命令堆為:1、使定用矩秩形法懇求定呢積分輸出螞結(jié)果都：u1最=所0.紋01搏00u2民=養(yǎng)-壩0.猜01瀉00fo營rm肝at鳳s牲ho沸rtu1股=z先1-補(bǔ)pi艷,u匪2=絮z2擠-p南i2、復(fù)突合梯圾形公鬧式用小紗梯形謎面積頃代替菜小曲杯邊梯屈形的紙面積獸，然么后求呼和以獲若得定研積分笛的近瓣似值甚，比您矩形滿法精僵度高往。命令哨：tr捷ap塑z(準(zhǔn)x,馬y)相當(dāng)癢于求3、復(fù)猶合辛野普生甚公式用拋賞物線坡代替渾小曲績邊梯恒形的妙曲邊親計(jì)算頓小面撞積，懂然后求和意以獲憲得定皺積分躺的近恢似值待，精礙度比宮前兩庭種方暈法高勵(lì)。命令糞：qu等ad聞(‘啄fu甜n’宴,a汗,b各)1、式宮中fu釣n是被束積函損數(shù)表鞋達(dá)式丟字符案串或墨者是M函數(shù)憐文件苦；2、a,危b是積忽分的暢下限艷與上設(shè)限；3、to沖l代表悔精度攤，可狐以缺當(dāng)?。╰o檢l=娘0.脂00爺1）；例3用三種方法計(jì)算定積分的值。解:編程彈如下喘：x=盡0:名0.敢01鹽:1稅;y=畝si選n(論x.呢^2炊).壓/(剪x+套1)販;s1竊=s員um刃(y佩(1鵲:1讀00采))曾*0褲.0大1s2蛇=s喉um臂(y奧(2被:1婦01態(tài)))頃*0示.0溪1s3天=t成ra孕pz熔(x缺,y奪)s4唱=q魚ua攀d(余‘s卻in猶(x藝.^列2)覽./崖(x深+1鍬)’抓,0幣,1替)s4想=慶0.培18正08運(yùn)行童結(jié)果綱為：s1設(shè)=亞0.父17促87s2稍=敗0.荒18婆29s3聾=責(zé)0.盈18英080.遠(yuǎn)18礎(chǔ)08崗.按左放矩形標(biāo)公式匪計(jì)算掃結(jié)果遷是0.尤17針87，按右鉤矩形晴公式俱計(jì)算結(jié)栽果是0.境18舍29，按梯朝形法迫和辛艷普生眠法計(jì)工算結(jié)樂果都昨是建立狹函數(shù)老文件ji它fe技n.逼m：fu掌nc康ti鑒on突y丟=j計(jì)if蟻en淡(x嚷)y=若si笛n(陜x.息^2武).袖/(蛋x+跨1)委;s=聚qu劑ad驕('療ji使fe浮n'蹲,0歲,1比)編程結(jié)如下肚：練習(xí)P1具1521凡(4答)P1夏6717扁(3維)作業(yè)第七積章習(xí)愧題P1示6717遮.刷(2考)18