2021年遼寧省丹東市實驗中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2021年遼寧省丹東市實驗中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x1，x2是函數(shù)f(x)=ex定義域內(nèi)的兩個變量，x1<x2，若，那么下列關(guān)系式恒成立的是A．

B．C．

D．參考答案：B2.張先生知道清晨從甲地到乙地有好、中、差三個班次的客車．但不知道具體誰先誰后．他打算：第一輛看后一定不坐，若第二輛比第一輛舒服，則乘第二輛；否則坐第三輛．問張先生坐到好車的概率和坐到差車的概率分別是（） A．、 B．、 C．、 D．、參考答案：C【考點】等可能事件的概率． 【專題】計算題． 【分析】本題考查的知識點是古典概型，設三輛車的等次為：下中上，我們分6種情況，下中上他沒乘上上等車；下上中他乘上上等車；中下上他乘上上等車；中上下他乘上上等車；上下中他沒乘上上等車；上中下他沒乘上上等車；一共6種情形，然后代入古典概型公式計算，即可得到答案． 【解答】解：設三輛車的等次為：下中上，它們的先后次序分下列6種情況， 下中上他乘上中等車 下上中他乘上上等車 中下上他乘上上等車 中上下他乘上上等車 上下中他乘上中等車 上中下他乘上下等車 他乘上上等車的情況數(shù)為：3 那么他乘上上等車的概率為 他乘上下等車的情況數(shù)為：1 那么他乘上下等車的概率為． 故選C． 【點評】古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解． 3.若函數(shù)，則（

）A.－2

B.

C.

D.－e參考答案：C4.展開式中的常數(shù)項是（

） A．6 B．4 C．-4 D．-6參考答案：A5.等差數(shù)列中，，，則的前9項的和S9=(

)A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B6.已知點P是曲線上一動點，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的最小值是(

)A.0 B. C. D.參考答案：D試題分析：,故選D.考點：導數(shù)的幾何意義、基本不等式.【易錯點晴】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義.求函數(shù)的切線方程的注意事項(1)首先應判斷所給點是不是切點，如果不是，要先設出切點．(2)切點既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組．(3)在切點處的導數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件．本題也著重了導數(shù)的運算.7.已知實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）A． B． C．或 D．或7參考答案：C8.若對任意的實數(shù)，直線恒經(jīng)過定點M，則M的坐標是 （）A．（1，2）

B．（1，－2）

C．（－1，2）

D．（－1，－2）參考答案：C略9.等差數(shù)列的前n項和是，若，則的值為（

）A．55

B．65

C．60

D．70參考答案：B，由得，由得，解得，所以.10.“1＜m＜3”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則滿足，即，即1＜m＜3且m≠2，此時1＜m＜3成立，即必要性成立，當m=2時，滿足1＜m＜3，但此時方程+=1等價為為圓，不是橢圓，不滿足條件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義和方程是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒．當你到達路口時，看見紅燈的概率是

．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題．【分析】本題是一個那可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是總的時間長度為30+5+40秒，滿足條件的事件是紅燈的時間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到答案．【解答】解：由題意知本題是一個那可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是總的時間長度為30+5+40=75秒，設紅燈為事件A，滿足條件的事件是紅燈的時間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率．故答案為：．【點評】本題考查等可能事件的概率，是一個由時間長度之比確定概率的問題，這是幾何概型中的一類題目，是最基礎的題．12.從一副52張撲克牌中第一張抽到“”，重新放回，第二張抽到一張有人頭的牌，則這兩個事件都發(fā)生的概率為________．參考答案：略13.與雙曲線有共同漸近線，且過點的雙曲線方程是_________.參考答案：略14.已知直線l1：x－y＋3＝0，直線l：x－y－1＝0.若直線l1關(guān)于直線l的對稱直線為l2，則直線l2的方程是

．參考答案：x－y－5＝0.15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為________________.參考答案：略16.若圓M的方程為x2+y2=4，則圓M的參數(shù)方程為

．參考答案：【考點】圓的參數(shù)方程．【專題】對應思想；坐標系和參數(shù)方程．【分析】根據(jù)平方關(guān)系可求得出圓M的參數(shù)方程．【解答】解：由cos2α+sin2α=1得，圓M：x2+y2=4的參數(shù)方程可為，故答案為：．【點評】本題考查利用平方關(guān)系求出圓的參數(shù)方程，屬于基礎題．17.（x2+x+）dx=

．參考答案：++【考點】67：定積分．【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答【解答】解：dx表示圖陰影部分的面積為S=2××1×+×π×22=+；：（x2+x）dx=（x3+x2）|=（+）﹣（﹣+）=，故（x2+x+）dx=++．故答案為：++．【點評】本題考查定積分的計算，利用積分法則分步計算，后半部分結(jié)合定積分的幾何意義解答，考查學生的計算能力，比較基礎三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求以為圓心且與直線相切的圓C的方程；（2）求過點的直線被圓C截得的弦長的最短長度及此時的直線方程。參考答案：(1)∵

∴圓C:

(2)當CP⊥時,弦長最短,此時,弦長∵

∴∴

即:19.已知f（x）=x3－3x2+2x+1，寫出任意一個x的值對應的函數(shù)值f（x）的求法程序.參考答案：（方法一）INPUT

“請輸入自變量x的值：”；xA=x∧3B=3*x∧2C=2*xD=A－B+C+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；DEND(方法二）INPUT

“請輸入自變量x的值：”；xm=x*（x－3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；yEND20.某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸．甲、乙兩種棉紗應各生產(chǎn)多少，能使利潤總額最大？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應用．【分析】利用線性規(guī)劃知識求解，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標函數(shù)z=600x+900y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．【解答】解：設生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤總額為z元，則目標函數(shù)為z=600x+900y．作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖），即可行域．作直線l：600x+900y=0，即直線l：2x+3y=0，把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=600x+900y取最大值．解方程組，解得M的坐標為（）因此，當x=，y=時，z取得最大值．此時zmax=600×+900×=130000．答：應生產(chǎn)甲種棉紗噸，乙種棉紗噸，能使利潤總額達到最大，最大利潤總額為13萬元．【點評】本題考查用線性規(guī)劃解決實際問題中的最值問題，解題的關(guān)鍵是確定約束條件，作出可行域，利用目標函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解，屬中檔題．21.橢圓E：的左焦點為，右焦點為，離心率，過的直線l交橢圓于A,B兩點，且的周長為8.（1）求橢圓E的方程；（2）當?shù)拿娣e為3時，求直線l的方程。參考答案：（2）設直線l：由得：

---------7分---------11分直線l的方程：

---------12分22.如圖，在長方體中ABCD﹣A1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，點O是AC的中點．（1）求異面直線AD1和DC1所成角的余弦值．（2）求點C到平面BC1D的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角；（2）設點C到平面BC1D的距離為h，則VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，即用體積轉(zhuǎn)化的方法求點到平面的距離．【解答】解：（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角，在△OO1D中，由題設可得，OD=，O1D=2，OO1=，由余弦定理得，cos∠OO1D=，