《直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式》教案(公開課)

第第#頁共7頁《直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式》教案一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知直線上一點(diǎn)和直線的斜率或已知直線上兩點(diǎn)，會(huì)求直線的方程；給出直線的點(diǎn)斜式方程，能觀察直線的斜率和直線經(jīng)過的定點(diǎn)；能化直線方程成截距式，并利用直線的截距式作直線．（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過直線的點(diǎn)斜式方程向斜截式方程的過渡、兩點(diǎn)式方程向截距式方程的過渡，訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問題方法；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．（三）學(xué)科滲透點(diǎn)通過直線方程的幾種形式培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識(shí)．二、教材分析1．重點(diǎn)：由于斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊情況，截距式方程是兩點(diǎn)式方程的特殊情況，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在推導(dǎo)直線的斜截式方程和兩點(diǎn)式方程上．2．難點(diǎn)：在推導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程后，說明得到的就是直線的方程，即直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；反過來，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線上．3.疑點(diǎn)：k=匕也不能算直線1的方程，因?yàn)橹本€1上的點(diǎn)R1的坐標(biāo)X-x1不滿足這個(gè)方程，但化為后，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程.三、活動(dòng)設(shè)計(jì)分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合．四、教學(xué)過程（一）點(diǎn)斜式已知直線的斜率是，并且經(jīng)過點(diǎn)（1直線是確定的，也就是可求的，怎樣求直線的方程圖？

設(shè)點(diǎn)（是直線上不同于的任意一點(diǎn)，根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式設(shè)點(diǎn)（是直線叼（1）可化為：注意方程與方程的差異：點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足方程而滿足方程，因此，點(diǎn)不在方程表示的圖形上而在方程表示的圖形上，方程不能稱作直線的方程.重復(fù)上面的過程，可以證明直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；對(duì)上面的過程逆推，可以證明以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上，所以這個(gè)方程就是過點(diǎn)、斜率為的直線的方程.這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點(diǎn)斜式．當(dāng)直線的斜率為。時(shí)圖，,直線的方程是.當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)（圖，6當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)（圖斜式表示.但因上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以它的方程是圖1-26（二）斜截式已知直線在軸上的截距為，斜率為，求直線的方程.這個(gè)問題，相當(dāng)于給出了直線上一點(diǎn)，及直線的斜率，求直線的方程，是點(diǎn)斜式方程的特殊情況，代入點(diǎn)斜式方程可得：也就是上面的方程叫做直線的斜截式方程．為什么叫斜截式方程？因?yàn)樗怯芍本€的斜率和它在軸上的截距確定的.當(dāng)力時(shí)，斜截式方程就是直線的表示形式，這樣一次函數(shù)中和的幾何意義就是分別表示直線的斜率和在軸上的截距.（三）兩點(diǎn)式已知直線上的兩點(diǎn)（1,,力,直線的位置是確定的，也就是直線的方程是可求的，請(qǐng)同學(xué)們求直線的方程.;向盧叼，k=———），直線的方程為y-力=辦——[x-xj.當(dāng)力時(shí)，為了便于記憶，我們把方程改寫成請(qǐng)同學(xué)們給這個(gè)方程命名：這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定的，叫做直線的兩點(diǎn)式．對(duì)兩點(diǎn)式方程要注意下面兩點(diǎn)：（1方）程只適用于與坐標(biāo)軸不平行的直線，當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行或時(shí)，可直接寫出方程；要記住兩點(diǎn)式方程，只要記住左邊就行了，右邊可由左邊見就用代換得到，足碼的規(guī)律完全一樣．（四）截距式例已知直線在軸和軸上的截距分別是和力，力，求直線的方程.此題由老師歸納成已知兩點(diǎn)求直線的方程問題，由學(xué)生自己完成．解：因?yàn)橹本€過，和，兩點(diǎn)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式，得y-0_x-ab-00-a就是受+工=1ab學(xué)生也可能用先求斜率，然后用點(diǎn)斜式方程求得截距式．引導(dǎo)學(xué)生給方程命名：這個(gè)方程是由直線在軸和軸上的截距確定的，叫做直線方程的截距式．對(duì)截距式方程要注意下面三點(diǎn)：（1如）果已知直線在兩軸上的截距，可以直接代入截距式求直線的方程；（2將）直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在軸和軸上的截距，這一點(diǎn)常被用來作圖；與坐標(biāo)軸平行和過原點(diǎn)的直線不能用截距式表示．（五）例題例三角形的頂點(diǎn)是，、（3（圖2求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程．本例題要在引導(dǎo)學(xué)生靈活選用方程形式、簡(jiǎn)化運(yùn)算上多下功夫．解：直線的方程可由兩點(diǎn)式得：y-0_x-（一分~3~03-（~x）即3x+8y+15=0這就是直線的方程.的方程本來也可以用兩點(diǎn)式得到，為簡(jiǎn)化計(jì)算，我們選用下面途徑:由斜截式得：即5x+3．y-6=0這就是直線的方程.由截距式方程得的方程是三+工=1,-52即2x+5y．+10=0這就是直線的方程.（六）課后小結(jié)（1直）線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式的命名都是可以顧名思義的，要會(huì)加以區(qū)別．（2四）種形式的方程要在熟記的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用．(3要)注意四種形式方程的不適用范圍．五、布置作業(yè)1．(1.練5習(xí)第1題)寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出圖形：經(jīng)過點(diǎn)()斜率是4⑵經(jīng)過點(diǎn)B(3,-1),斜率是點(diǎn)；(可經(jīng)過點(diǎn)6-點(diǎn)，2),幀斜角是30°；經(jīng)過點(diǎn)，，傾斜角是°;經(jīng)過點(diǎn)(2傾斜角是°°解：(l)y-5=4(x-2)；(2)y+l=./2(x-3);⑶廠2=爭(zhēng)其+仞(4)y=3；⑸y+2=-753-4).(圖略)2．(1.練5習(xí)第2題)已知下列直線的點(diǎn)斜方程，試根據(jù)方程確定各直線經(jīng)過的已知點(diǎn)、直線的斜率和傾斜角：(l)y-2=x-1(2)y-3=73(x-4)；(3)y+3=-(x-l)(4)y+2=-^(x+l).解：)i=a°；(2)(4,3),k=的，a=60°；(3)，(-13，)k=-，a1=13°；5(4)(-1,-2),k=y,a=150°.3．(1.練5習(xí)第3題)寫出下列直線的斜截式方程：⑴斜率是暮，蚌由上的截距是-2；

傾斜角是35軸上的截距是3解：_2；y=-x+3..練5習(xí)第4題）求過下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程，再