山東省濱州市河貴中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省濱州市河貴中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角α的終邊與單位圓交于點（﹣，），則tanα=（）

A．﹣B．C．﹣D．參考答案：B2.函數(shù)的零點個數(shù)是A．1個

B．2個

C．3個

D．無數(shù)個參考答案：A3.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為C（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為（

）（A）2、4、4；

（B）-2、4、4；

（C）2、-4、4；

（D）2、-4、-4參考答案：B略4.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：B略5.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是(

）A

B

C

D參考答案：C略6.（5分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（） A． AC⊥SB B． AB∥平面SCD C． SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角 D． AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D考點： 直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 綜合題；探究型．分析： 根據(jù)SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，以及三垂線定理，易證AC⊥SB，根據(jù)線面平行的判定定理易證AB∥平面SCD，根據(jù)直線與平面所成角的定義，可以找出∠ASO是SA與平面SBD所成的角，∠CSO是SC與平面SBD所成的角，根據(jù)三角形全等，證得這兩個角相等；異面直線所成的角，利用線線平行即可求得結(jié)果．解答： 解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，∴連接BD，則BD⊥AC，根據(jù)三垂線定理，可得AC⊥SB，故A正確；∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正確；∵SD⊥底面ABCD，∠ASO是SA與平面SBD所成的角，∠DSO是SC與平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，∴∠ASO=∠CSO，即SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角，故C正確；∵AB∥CD，∴AB與SC所成的角是∠SCD，DC與SA所成的角是∠SAB，而這兩個角顯然不相等，故D不正確；故選D．點評： 此題是個中檔題．考查線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理，以及直線與平面所成的角，異面直線所成的角等問題，綜合性強．7.若關(guān)于x，y的不等式組表示的區(qū)域為三角形，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)題意，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，再結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法得到a的范圍【解答】解：畫出不等式組對應(yīng)的可行域如圖：要使可行域為三角形，需要直線y=ax的斜率a在﹣1與1之間，即﹣1＜a＜1，則a的取值范圍是（﹣1，1）．故選：C．8.已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C【點評】此題重點考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時一元二次不等式求解也要過關(guān)．9.下列命題正確的是A.若a＞b,則a2＞b2 B.若a＞b，則ac＞bcC.若a＞b，則a3＞b3 D.若a>b，則＜參考答案：C對于，若，，則不成立；對于，若，則不成立；對于，若，則，則正確；對于，，，則不成立.故選C10.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)A．向左平移個單位B．向左平移個單位C．向右平移個單位D．向右平移個單位參考答案：B考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：B點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)，把等價轉(zhuǎn)化為，進一步簡化為，由此能求出結(jié)果．【解答】解：====．故答案為：．12.若f(x)為R上的奇函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(－3)=0,則的解集為_________.參考答案：略13.若函數(shù)，，則f（x）+g（x）=．參考答案：1（0≤x≤1）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】容易求出f（x），g（x）的定義域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定義域，并可求得f（x）+g（x）=．【解答】解：；解得，0≤x≤1；∴（0≤x≤1）．故答案為：．14.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng),則__________．參考答案：15.若等腰△ABC的周長為3，則△ABC的腰AB上的中線CD的長的最小值為

．

參考答案：設(shè)腰長為2a，則底邊長為3-4a，從而，故，當(dāng)時取到最小值

16.函數(shù)的值域為

.

參考答案：

17.已知函數(shù)在(1,3)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：【分析】任取，由題意得出，可得出，即，由可得出，從而可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】任取，則，，，，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，，得，，，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時可以利用函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合參變量分離法來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近日，某地普降暴雨，當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時已有300m2的壩面滲水，經(jīng)測算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟損失約為300元，且滲水面積以每天6m2的速度擴散．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積3m2，該部門需支出服裝補貼費為每人600元，勞務(wù)費及耗材費為每人每天300元．若安排x名人員參與搶修，需要k天完成搶修工作．(1)寫出k關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最?。倱p失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用）參考答案：（1）（2）應(yīng)安排22名民工參與搶修，才能使總損失最小【分析】（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得，所以；（2）損失包＝滲水直接經(jīng)濟損失+搶修服裝補貼費+勞務(wù)費耗材費，即可得到函數(shù)解析式，再利用基本不等式，即可得到結(jié)果．【詳解】(1)由題意，可得，所以．(2)設(shè)總損失為元，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以應(yīng)安排22名民工參與搶修，才能使總損失最?。军c睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題是關(guān)鍵，以及合理運用函數(shù)與不等式方程思想的有機結(jié)合，及基本不等式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題，著重考查了分析問題和解答問題的能力．19.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求{bn}的前n項和．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項公式；（Ⅱ）由（1）可得：數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，進而可得：{bn}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．當(dāng)n=1時，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，∴an=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴{bn}的前n項和Sn==（1﹣3﹣n）=﹣．20.在數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．（12分）參考答案：略21.（本小題滿分13分）在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；（Ⅱ）求取出的兩個球上標(biāo)號之積能被3整除的概率．參考答案：.解：設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個球上的標(biāo)號相同”為事件A，則．事件A由4個基本事件組成，故所求概率．

答：取出的兩個球上的標(biāo)號為相同數(shù)字的概率為．

（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個球上標(biāo)號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則．事件B由7個基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個球上標(biāo)號之積能被3整除的概率為．略22.已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i