北師大版2016八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試題及答案

北師大版2016八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試題及答案

北師大版2016年八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試題及答案第Ⅰ卷選擇題一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上。）1.不等式2x+1>x+2的解集是A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤12.多項(xiàng)式2x^2-2y^2分解因式的結(jié)果是A.2(x+y)^2B.2(x-y)^2C.2(x+y)(x-y)D.2(y+x)(y-x)3.下列圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A.B.C.D.4.如圖，△ABC中，AB的垂直平分線DE交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周長(zhǎng)是A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm5.要使分式(x-3)/(x^2+6x+9)有意義，那么x的取值范圍是A.x≠3B.x≠3且x≠-3C.x≠-3D.x≠06.如果關(guān)于x的不等式(a+1)x>a+1的解集為x<1，則a的取值范圍是A.a<0B.a<-1C.a>1D.a>-17.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，交AD邊于點(diǎn)E，且AE=3，則AB的長(zhǎng)為A.4B.3C.5D.28.將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上。另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長(zhǎng)為A.3cmB.6cmC.cmD.cm9.如圖，在□ABCD中，⊥EF，且□EF=4cm，⊥GH，且□GH=3cm，則□ABCD的面積為A.24B.36C.40D.4810.已知函數(shù)$y=2x$和$y=ax+4$的圖像交于點(diǎn)$A(m,3)$，則不等式$2x<ax+4$的解集為$\boxed{\textbf{(C)}\x>m}$。解釋?zhuān)簩⒉坏仁交?jiǎn)得$x>m-\frac{4}{a-2}$，由于$y=ax+4$與$y=2x$相交于點(diǎn)$A(m,3)$，所以$a=\frac{3}{m}$，代入化簡(jiǎn)后得到的不等式中可得$x>m$。11.已知$a^2+b^2=6ab$，則$\boxed{\textbf{(B)}\\pm2}$。解釋?zhuān)簩⒌仁交?jiǎn)得$(a-b)^2=2ab$，兩邊開(kāi)根號(hào)得$a-b=\pm\sqrt{2ab}$，再平方得$(a-b)^2=2ab$，即$a^2-2ab+b^2=0$，解得$a=\frac{2}{3}b$或$a=2b$，代入$a-b=\pm\sqrt{2ab}$中可得答案。12.$\triangleABC$是等腰直角三角形，$\angleACB=90^\circ$，$AC=BC=2$，$P$是線段$AB$上一動(dòng)點(diǎn)，$D$是$BC$上的中點(diǎn)，則$PC+PD$的最小值為$\boxed{\textbf{(A)}\3}$。解釋?zhuān)哼B接$PD$，則$\trianglePCD$是等腰直角三角形，$PC=PD$，所以$PC+PD=2PC$，由勾股定理可得$PC=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，所以$PC+PD=2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$，故最小值為$3$。13.分解因式$2x^2-4x+2=2(x-1)^2$。14.設(shè)多邊形有$n$條邊，則內(nèi)角和為$180(n-2)$度，外角和為$360$度，由題意得$\frac{180(n-2)}{360}=\frac{4}{1}$，解得$n=\boxed{\textbf{(E)}\10}$。15.如圖，$\angleAOP=\angleBOP=15^\circ$，$PC\parallelOA$，$PD\perpOA$，若$PC=4$，則$PD$的長(zhǎng)為$\boxed{\textbf{(D)}\2\sqrt{3}-2}$。解釋?zhuān)哼B接$PD$，則$\trianglePDC$是$30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$三角形，$PC=4$，$PD=PC\sqrt{3}-CD=4\sqrt{3}-2$，故$PD$的長(zhǎng)為$2\sqrt{3}-2$。16.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleABC=90^\circ$，$AB=BC=22$，將$\triangleABC$繞點(diǎn)$A$逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$60^\circ$，得到$\triangleADE$，連接$BE$，則$BE$的長(zhǎng)是$\boxed{\textbf{(C)}\22\sqrt{3}-22}$。解釋?zhuān)涸O(shè)$BE=x$，則$\triangleABE$是$30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$三角形，$AE=2x$，$DE=AB=22$，所以$AD=DE-AE=22-2x$，由勾股定理可得$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=2\sqrt{3}x$，又由勾股定理可得$BE^2=BD^2+DE^2-2BD\cdotDE\cos\angleBDE=3x^2+22^2-44x$，解得$x=22\sqrt{3}-22$。17.解分式方程$\frac{x-2}{16}-\frac{1}{2x-4}=-1$。化簡(jiǎn)得$2(x-2)-(2x-4)(x-2)^2=16(2x-4)$，整理得$x^3-6x^2+8x=0$，解得$x=0$或$x=4$。但是$x=0$不是原方程的解，所以$x=4$。18.解不等式組$\begin{cases}3x-5<2(x+3)\\4(x-1)<5x-1\end{cases}$。化簡(jiǎn)得$\begin{cases}x>-7\\x>0\end{cases}$，綜合得$x>0$。19.先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{a+2}{8a^2-4}+\frac{2a-1}{a+4}$，化簡(jiǎn)得$\frac{3a^2+8a-9}{(a+4)(8a^2-4)}$，代入$a^2+4a+1=0$，得到$\frac{-1}{28}$。20.如圖，在邊長(zhǎng)為$1$個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，$\triangleABC$的頂點(diǎn)$A$、$B$、$C$在小正方形的頂點(diǎn)上，將$\triangleABC$向下平移$4$個(gè)單位、再向右平移$3$個(gè)單位得到$\triangleA_1B_1C_1$，然后將$\triangleA_1B_1C_1$繞點(diǎn)$A_1$順時(shí)針旋轉(zhuǎn)$90^\circ$得到$\triangleA_1B_2C_2$。（1）如圖，在網(wǎng)格中畫(huà)出$\triangleA_1B_1C_1$和$\triangleA_1B_2C_2$。（2）計(jì)算線段$AC$從開(kāi)始變換到$A_1C_2$的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積（重疊部分不重復(fù)計(jì)算）。解釋?zhuān)海?）如圖所示。（2）如圖所示，設(shè)$O$是小正方形的頂點(diǎn)，$S$是掃過(guò)的區(qū)域，$S_1$是$\triangleA_1C_2O$，$S_2$是$\triangleA_1OC$，則$S=S_1+S_2$。由于$\triangleA_1C_2O$和$\triangleAOC$相似，且比例系數(shù)為$\frac{AC}{A_1C_2}=2$，所以$S_1=4S_2$。又因?yàn)?\triangleAOC$是$45^\circ$的等腰直角三角形，所以$S_2=\frac{1}{2}\cdotAC^2=\frac{1}{2}$，故$S=\frac{9}{2}$。答案為$\boxed{\frac{9}{2}}$。21.如圖，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$的中點(diǎn)，$F$是$DE$延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且$EF=DE$。（1）圖中的平行四邊形有哪幾個(gè)？請(qǐng)選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由。（2）連接$CF$，交$AB$于$G$，若$AG=3$，$GB=1$，則$CG$的長(zhǎng)為多少？解釋?zhuān)海?）如圖所示，$AFDC$和$BFEC$都是平行四邊形，因?yàn)?AF\parallelDC$，$AF=DC$，$AD\parallelFC$，$AD=FC$，同理可得$BE\parallelFC$，$BE=FC$，故$BFEC$也是平行四邊形。（2）如圖所示，由面積比可得$CG:GB=2:1$，又由于$AG+GB=4$，故$AG=3$，$GB=1$，解得$CG=2$。答案為$\boxed{2}$。22.如圖，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$的中點(diǎn)，$F$是$DE$上的一點(diǎn)，$BF$交$AC$于$G$，$CE$交$AB$于$H$。（1）若$BF:FG=2:1$，$CE:EH=2:1$，則$FG:GH$的長(zhǎng)為多少？（2）若$FG:GH=2:1$，則$BF:FG$的長(zhǎng)為多少？解釋?zhuān)海?）如圖所示，$AFDC$和$BFEC$都是平行四邊形，因?yàn)?AF\parallelDC$，$AF=DC$，$AD\parallelFC$，$AD=FC$，同理可得$BE\parallelFC$，$BE=FC$，故$BFEC$也是平行四邊形。由面積比可得$FG:GH=2:1$，$CE:EH=2:1$，故$BG:GC=4:1$，$AH:HB=4:1$，又由面積比可得$BF:FG=2:1$，故$FG:GH=4:2=2:1$。（2）如圖所示，由面積比可得$FG:GH=2:1$，$CE:EH=2:1$，故$BG:GC=4:1$，$AH:HB=4:1$，又由面積比可得$[ABC]:[ADE]=2:1$，即$BC:DE=2:1$，故$BF:FG=2:1$。答案為$\boxed{2:1}$。23.如圖，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$的中點(diǎn)，$F$是$DE$上的一點(diǎn)，$BF$交$AC$于$G$，$CE$交$AB$于$H$。（1）若$BF:FG=2:1$，$CE:EH=2:1$，則$\triangleABC$的面積與$\triangleFGH$的面積的比是多少？（2）若$\triangleABC$的面積與$\triangleFGH$的面積的比為$3:2$，則$BF:FG$的長(zhǎng)為多少？解釋?zhuān)海?）如圖所示，$AFDC$和$BFEC$都是平行四邊形，因?yàn)?AF\parallelDC$，$AF=DC$，$AD\parallelFC$，$AD=FC$，同理可得$BE\parallelFC$，$BE=FC$，故$BFEC$也是平行四邊形。由面積比可得$FG:GH=2:1$，$CE:EH=2:1$，故$BG:GC=4:1$，$AH:HB=4:1$，又由面積比可得$[ABC]:[ADE]=2:1$，即$BC:DE=2:1$，故$BF:FG=2:1$，$\triangleABC$的面積與$\triangleFGH$的面積的比為$4:1$。（2）如圖所示，設(shè)$BF=2x$，$FG=x$，則$BG=4x$，$CG=3x$，$AH=4x$，$BH=2x$，$CH=2x$，$AE=EC=2x$，$DE=3x$，$DC=4x$，$[ABC]=\frac{1}{2}\cdotBC\cdotAC=2x^2$，$[ADE]=\frac{1}{2}\cdotDE\cdotAE=\frac{3}{2}x^2$，由題意得$\frac{[ABC]}{[ADE]}=\frac{3}{2}$，解得$x=\frac{1}{2}$，故$BF:FG=2:1$。答案為$\boxed{2:1}$。22．（9分）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司經(jīng)銷(xiāo)某品牌A款汽車(chē)，隨著汽車(chē)的普及，其價(jià)格也在不斷下降。今年5月份A款汽車(chē)的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的A款汽車(chē)，去年銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有90萬(wàn)元。（1）今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？解：設(shè)去年每輛售價(jià)為x萬(wàn)元，則今年每輛售價(jià)為x-1萬(wàn)元。因?yàn)橘u(mài)出相同數(shù)量的A款汽車(chē)，所以銷(xiāo)售額與售價(jià)成正比，設(shè)今年售價(jià)為y萬(wàn)元，則有：$\frac{y}{x-1}=\frac{90}{100}$解得y=9.9萬(wàn)元。因此，今年5月份A款汽車(chē)每輛售價(jià)為9.9萬(wàn)元。（2）為了增加收入，汽車(chē)銷(xiāo)售公司決定再經(jīng)銷(xiāo)同品牌的B款汽車(chē)，已知A款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于99萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車(chē)共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？解：設(shè)進(jìn)購(gòu)A款汽車(chē)x輛，B款汽車(chē)y輛，則有：$\begin{cases}x+y=15\\7.5x+6y\leq105\\7.5x+6y\geq99\end{cases}$化簡(jiǎn)可得：$-5x+2y\leq21$，$5x-2y\leq-3$。解不等式組得$-3\leq5x-2y\leq21$，因此$5x-2y$的取值只有$-3,2,7,12,17$。根據(jù)$x+y=15$，可列出以下5種進(jìn)貨方案：（1）$x=3,y=12$；（2）$x=4,y=11$；（3）$x=5,y=10$；（4）$x=6,y=9$；（5）$x=7,y=8$。因此，汽車(chē)銷(xiāo)售公司有5種進(jìn)貨方案。（3）按照（2）中兩種汽車(chē)進(jìn)價(jià)不變，如果B款汽車(chē)每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開(kāi)B款汽車(chē)的銷(xiāo)路，公司決定每售出一輛B款汽車(chē)，返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？解：根據(jù)（2）中的進(jìn)貨方案，可以計(jì)算出每種方案的進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)如下表所示：|進(jìn)貨方案|進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元）|售價(jià)（萬(wàn)元）|利潤(rùn)（萬(wàn)元）||--------|------------|------------|------------||1|123|156|33||2|150|176|26||3|177|196|19||4|204|216|12||5|231|236|5|由于要使所有方案獲利相同，因此每售出一輛B款汽車(chē)返還顧客的現(xiàn)金a萬(wàn)元，使得每輛B款汽車(chē)的利潤(rùn)都減少a萬(wàn)元。設(shè)每輛B款汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為b萬(wàn)元，則售價(jià)為8萬(wàn)元，有：$7.5x+6y+15b=15\times8$代入（2）中的不等式組可得：$b=7$。因此，每售出一輛B款汽車(chē)返還顧客的現(xiàn)金應(yīng)為1萬(wàn)元。(a-2)2=4(a-2)2/(a+2)(a-2)=4(a-2)/(a+2)=4-8/(a+2)=4-8/(a+2)+2-2=6-8/(a+2)=6-8/((-1)+4a+1)=6-2/(2a+1)Therefore,thesimplifiedexpressionis6-2/(2a+1).Infigure20,theareasweptduringthetransformationoflinesegmentACtoA1C2consistsoftwoparallelogramsandasectorwithacentralangleof45degrees.Therefore,theareasweptisequalto4x2+3x2+45π/360=14+π.(1)TheparallelogramsinthefigureareADCFandBDFC.ThereasonisthatEisthemidpointofAC,soAE=CE,DE=EF,andtherefore,quadrilateralADCFisaparallelogram,withADparalleltoCFandAD=CF.Also,DisthemidpointofAB,soAD=BD,andtherefore,BD=CFandBDisparalleltoCF,makingquadrilateralBDFCaparallelogram.(2)SinceADCFandBDFCareparallelograms,theareaoftriangleCEFandtriangleCEDarebothequaltotheareaoftriangleAEF,whichis3.Therefore,theareaofparallelogramBCFDis12.(1)AssumingthatthesellingpriceofeachAcarinMaythisyearismmillionyuan,wehave7.5m+6(15-m)≥99,whichimpliesm≥9.Solvingtheequation7.5m+6(15-m)≤105,wegetm≤9.Therefore,thesellingpriceofeachAcarinMaythisyearis9millionyuan.(2)LetxbethenumberofAcarspurchased.Then,99≤7.5x+6(15-x)≤105,whichimplies3≤x≤10.Thereare8possiblepurchasingplans.(3)LetWbethetotalprofit.Then,W=(a-0.5)x+30-15a.Whena=0.5,allplanshavethesameprofit.ToprovethatBMisparalleltoCFinfigure1,wecanusetwomethods:Method1:ExtendABtointersectCFatD.Then,itiseasytoseethattrianglesABCandBCDarebothisoscelesrighttriangles,soAB=BC=BD.Therefore,BisthemidpointofAD.Also,sinceMisthemidpointofAF,BMisthemedianoftriangleADF,whichmeansBMisparalleltoCF.Method2:ExtendBMtointersectEFatD.SinceanglesABCandCEFareboth90degrees,ABisperpendiculartoCEandEFisperpendiculartoCE,whichmeansABisparalleltoEF.Also,sinceMisthemidpointofAF,AM=MF.ByapplyingtheASAcongruenceruletotrianglesABMandFDM,wegetAB=DF.Therefore,BE=CE-BCandDE=EF-DF,whichimpliesBE=DE.Therefore,triangleBDEisanisoscelesrighttriangle,whichmeansBMisperpendiculartoDE.SinceDEisparalleltoCF,BMisparalleltoCF.根據(jù)題意，我們需要剔除格式錯(cuò)誤和明顯有問(wèn)題的段落，并對(duì)每段話進(jìn)行小幅度改寫(xiě)?！咴诘妊苯恰鰿EF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；解法一：如右圖，∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE-CB=2a-a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；解法二：如答圖2a所示，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴BM=DF．分別延長(zhǎng)FE與CA交于點(diǎn)G，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴點(diǎn)E為FG中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴ME=AG．∵CG=CF=a，∴AG=DF=a，CA=CD=a，∴BM=ME=a/2；證法一：如答圖3b，延長(zhǎng)BM交CF于D，連接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°，∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∴M是AF的中點(diǎn)，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，∵在△BCE和△DFE中，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．證法二：如答圖3a，延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)D，連接DF，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴點(diǎn)B為AD中