物理學(xué)案（新教材魯科版）第九章靜電場(chǎng)第4講帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

第4講帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)目標(biāo)要求1.掌握帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)規(guī)律.2.會(huì)分析帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系.3.掌握帶電粒子在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.4.會(huì)分析、計(jì)算帶電粒子在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題．考點(diǎn)一帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)(1)沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t＝eq\f(l,v0)(如圖)．(2)沿電場(chǎng)力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝________________.②離開電場(chǎng)時(shí)的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝________.③離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝______.1．兩個(gè)重要結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場(chǎng)加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．證明：在加速電場(chǎng)中有qU0＝eq\f(1,2)mv02在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2偏轉(zhuǎn)角θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU1l,mdv02)得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)y、θ均與m、q無關(guān)．(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后射出，速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)度的一半．2．功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢(shì)差．考向1帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)例1(2023·廣東佛山市模擬)如圖所示，正方形ABCD區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)子(eq\o\al(1,1)H)和α粒子(eq\o\al(4,2)He)先后從A點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子重力不計(jì)，質(zhì)子從BC邊中點(diǎn)射出，則()A．若初速度相同，α粒子從CD邊離開B．若初速度相同，質(zhì)子和α粒子經(jīng)過電場(chǎng)的過程中速度增量之比為1∶2C．若初動(dòng)能相同，質(zhì)子和α粒子經(jīng)過電場(chǎng)的時(shí)間相同D．若初動(dòng)能相同，質(zhì)子和α粒子經(jīng)過電場(chǎng)的過程中動(dòng)能增量之比為1∶4聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________例2(2020·浙江7月選考·6)如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(q>0))的粒子以速度v0從MN連線上的P點(diǎn)水平向右射入大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．已知MN與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，則粒子到達(dá)MN連線上的某點(diǎn)時(shí)()A．所用時(shí)間為eq\f(mv0,qE)B．速度大小為3v0C．與P點(diǎn)的距離為eq\f(2\r(2)mv02,qE)D．速度方向與豎直方向的夾角為30°聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________考向2帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例3(2023·廣東湛江市模擬)示波管原理圖如圖甲所示．它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空．如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′之間都沒有加電壓，電子束從電子槍射出后沿直線運(yùn)動(dòng)，打在熒光屏中心，產(chǎn)生一個(gè)亮斑如圖乙所示．若板間電勢(shì)差UXX′和UYY′隨時(shí)間變化關(guān)系圖像如丙、丁所示，則熒光屏上的圖像可能為()聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4(多選)(2023·福建福州市模擬)如圖所示是一個(gè)示波器工作的原理圖，電子經(jīng)過電壓為U1的電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)位移是y，兩平行板間的距離為d，電壓為U2，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，每單位電壓引起的偏移eq\f(y,U2)叫作示波管的靈敏度，為了提高示波管的靈敏度．下列方法可行的是()A．增大U2 B．增大LC．減小d D．增大U1聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考點(diǎn)二帶電粒子在重力場(chǎng)和電場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)例5(多選)(2023·福建龍巖市第一中學(xué)模擬)如圖所示，在豎直平面內(nèi)xOy坐標(biāo)系中分布著與水平方向成45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，以某一初速度從O點(diǎn)豎直向上拋出，它的軌跡恰好滿足拋物線方程x＝ky2，且小球通過點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)，\f(1,k)))，已知重力加速度為g，則()A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為eq\f(mg,q)B．小球初速度的大小為eq\r(\f(g,2k))C．小球通過點(diǎn)P時(shí)的動(dòng)能為eq\f(5mg,4k)D．小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，電勢(shì)能減少eq\f(\r(2)mg,k)聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________例6(2019·全國(guó)卷Ⅲ·24)空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，O、P是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)．從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B.A不帶電，B的電荷量為q(q>0)．A從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為v0，到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t；B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為eq\f(t,2).重力加速度為g，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考點(diǎn)三帶電粒子在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1．帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化(如方波)的情形．當(dāng)粒子垂直于交變電場(chǎng)方向射入時(shí)，沿初速度方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向的分運(yùn)動(dòng)具有周期性．2．研究帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是根據(jù)電場(chǎng)變化的特點(diǎn)，利用牛頓第二定律正確地判斷粒子的運(yùn)動(dòng)情況．根據(jù)電場(chǎng)的變化情況，分段求解帶電粒子運(yùn)動(dòng)的末速度、位移等．3．注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律)：抓住粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間上的周期性和空間上的對(duì)稱性，求解粒子運(yùn)動(dòng)過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的臨界條件．4．對(duì)于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場(chǎng)，若粒子穿過板間的時(shí)間極短，帶電粒子穿過電場(chǎng)時(shí)可認(rèn)為是在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．例7在如圖甲所示的極板A、B間加上如圖乙所示的大小不變、方向周期性變化的交變電壓，其周期為T，現(xiàn)有一電子以平行于極板的速度v0從兩板中央OO′射入．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，不計(jì)電子的重力，問：(1)若電子從t＝0時(shí)刻射入，在半個(gè)周期內(nèi)恰好能從A板的邊緣飛出，則電子飛出時(shí)速度的大小為多少？(2)若電子從t＝0時(shí)刻射入，恰能平行于極板飛出，則極板至少為多長(zhǎng)？(3)若電子恰能沿OO′平行于極板飛出，電子應(yīng)從哪一時(shí)刻射入？?jī)蓸O板間距至少為多大？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例8如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器極板長(zhǎng)L＝10cm，極板間距d＝10cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10cm，熒光屏足夠長(zhǎng)，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板與下極板的電勢(shì)差隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示．每個(gè)電子穿過極板的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電子穿過極板的過程中電壓是不變的．求：(1)在t＝s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的位置到O點(diǎn)的距離；(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間長(zhǎng)度．____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________