二次函數(shù)的地位和作用

二次函數(shù)一、二次函數(shù)的地位和作用二、教材的編寫(xiě)思路和特點(diǎn)三、教學(xué)說(shuō)明和方法建議二次函數(shù)的地位和作用

知識(shí)領(lǐng)域六—八年級(jí)九年級(jí)初中階段高中階段數(shù)與運(yùn)算有理數(shù)；實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)復(fù)數(shù)方程與代數(shù)初等代數(shù)式和代數(shù)方程，一元一次不等式

初等代數(shù)基礎(chǔ)超越代數(shù)式和超越代數(shù)方程；不等式

圖形與幾何實(shí)驗(yàn)幾何；三角形，四邊形(向量加減法)

相似三角形；銳角三角比；圓；實(shí)數(shù)與向量相乘平面幾何基礎(chǔ)；度量幾何初步知識(shí)；向量代數(shù)初步知識(shí)向量代數(shù)，向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示；三角比；平面解析幾何；空間幾何函數(shù)與分析一次函數(shù)；反比例函數(shù)二次函數(shù)

初等代數(shù)函數(shù)初步知識(shí)

冪、指、對(duì)函數(shù)，三角函數(shù)；分析初步數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理；概率初步統(tǒng)計(jì)初步

概率與統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)排列與組合；概率與統(tǒng)計(jì)九年級(jí)數(shù)學(xué)內(nèi)容分層：

學(xué)習(xí)主題基本內(nèi)容拓展II內(nèi)容(高中內(nèi)容)

一元二次方程

（八年級(jí)）一元二次方程的概念和解法。

一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系

一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的運(yùn)用二次函數(shù)二次函數(shù)的概念、圖像和直觀性質(zhì)。(已知圖像上的三點(diǎn)求函數(shù)解析式)二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；二次函數(shù)解析式的確定；二次函數(shù)的基本性質(zhì)。

一元二次不等式的解法；函數(shù)基本性質(zhì)的解析研究。

圓圓的概念和性質(zhì)；圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系；垂徑定理；直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（數(shù)量關(guān)系特征）.

直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（定性研究）；與圓有關(guān)的角、線段；四點(diǎn)共圓。命題研究；解析幾何中的圓；正弦定理。

二次函數(shù)的地位和作用二次函數(shù)是一種常見(jiàn)的函數(shù)，應(yīng)用非常廣泛，它是客觀地反映現(xiàn)實(shí)世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型。許多實(shí)際問(wèn)題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以研究。二次函數(shù)的地位和作用學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了研究函數(shù)的一些常用的方法。通過(guò)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，站在更高的平臺(tái)，體驗(yàn)從一般到特殊的研究方法，領(lǐng)略圖形運(yùn)動(dòng)、變換思想和分解組合策略思想。學(xué)習(xí)二次函數(shù)，對(duì)學(xué)生進(jìn)入高中后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的一般性質(zhì)起著承上啟下的作用。同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理等其他學(xué)科的重要工具。課時(shí)安排25．1二次函數(shù)的概念1課時(shí)25．2特殊二次函數(shù)的圖像3課時(shí)25．3二次函數(shù)的圖像6課時(shí)拓展1．2二次函數(shù)與一元二次方程3課時(shí)拓展1．3二次函數(shù)解析式的確定5課時(shí)合計(jì)18課時(shí)，（老教材9課時(shí)）本章的編寫(xiě)思路和特點(diǎn)1、以實(shí)例引入二次函數(shù)，用二次函數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題結(jié)束本章，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)自生活又服務(wù)于生活。

噴泉、籃球、拋物線型橋拱等實(shí)例，此外還有銷售問(wèn)題求最大利潤(rùn)、圍欄問(wèn)題中求最大面積等實(shí)際問(wèn)題2、重視二次函數(shù)概念的形成和建構(gòu)，在概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)從問(wèn)題出發(fā)到列二此函數(shù)解析式的過(guò)程，體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義。3、教材中詳細(xì)敘述了如何用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖像，并總結(jié)了畫(huà)拋物線的大致圖像的技巧，充分體現(xiàn)了對(duì)基本要求的重視，以及對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。4、從蠻特殊瞧到一根般對(duì)廟二次混函數(shù)訂的圖圾像和冰性質(zhì)崖進(jìn)行衛(wèi)研究賣，充恒分展掌現(xiàn)圖遷形運(yùn)朗動(dòng)、擁變換邀的思肉想和揀分解渾組的朱策略摘思想逐。y=x2y=ax2y=ax2+cy=a(x+m）2y=a(x+m）2+ky=ax2+bx+c目標(biāo)5、教朋材中遙對(duì)二遇次函插數(shù)性院質(zhì)的網(wǎng)研究撥，采軍用的松是利蜜用圖將像的脊、直觀觀的倒、非旅形式棒化的扁研究含方法唇，通徐過(guò)勇學(xué)生驚自己究的探撇索活構(gòu)動(dòng)（吉操作載、觀策察、略對(duì)比松、歸芽納和脈反思工等）竊，達(dá)千到對(duì)兇拋物捎線自縮慧身特暫點(diǎn)的黨認(rèn)識(shí)熟和對(duì)最二次寺函數(shù)類性質(zhì)喂的理燦解，游逐步中積累冬研究從一般歐函數(shù)持性質(zhì)賄的經(jīng)造驗(yàn)。6、充膊分利連用數(shù)朱形結(jié)迷合的仗思想動(dòng)方法默，從約多方按位多蝕角度踩觀察武二次沫函數(shù)它的圖邊像、孝觀察普?qǐng)D形足運(yùn)動(dòng)魯后的沉變化持情況通，并委用數(shù)積學(xué)抽嫁象、過(guò)概括遠(yuǎn)的語(yǔ)額言去涌刻畫(huà)修圖像出的特路征，萄用理沫性的串分析米闡述斬圖形驅(qū)運(yùn)動(dòng)漲后兩遍個(gè)圖疼像之情間的錢關(guān)系拜。7、用宅待定大系數(shù)蛇法確砍定二爭(zhēng)次函擴(kuò)數(shù)的會(huì)解析刑式只池要求穗掌握喉確定名二次智函數(shù)滲的一潛般式戰(zhàn)，對(duì)挎于確戶定頂雞點(diǎn)式渠和兩炊根式榆這兩筆種表幻玉示形渣式，腹將在丹拓展II中學(xué)尋習(xí)。8、二上次函酬數(shù)與賢一元驚二次盡方程琴的關(guān)茶系，須二次致函數(shù)燒的應(yīng)羞用舉銜例都話將在腥拓展II中學(xué)荷習(xí)拓展昨（Ⅱ）一傾元二赴次方譜程和爸二次襖函數(shù)2二次園函數(shù)縮慧與一通元二滴次方帝程【3課時(shí)】教學(xué)劃目標(biāo)⑴經(jīng)王歷探繳究二椒次函兇數(shù)與跨一元冒二次弱方程貸的聯(lián)適系,知道勇并掌困握求盯拋物撓線與x軸的緊公共宏點(diǎn)的祖坐標(biāo).⑵嫩建立倆二次申函數(shù)自與一掏元二出次方喊程的裙聯(lián)系貞，能斤以函焦數(shù)的激觀點(diǎn)價(jià)來(lái)理從解一逆元二敵次方椒程.⑶把能根鎮(zhèn)據(jù)相絨應(yīng)一榨元二上次方擠程的鴉根的里情況屋分析響二次摧函數(shù)的圖槽象特猴征.⑷滲揉透化般歸、押類比普、數(shù)插形結(jié)毅合和喊分類繞討論休的數(shù)淘學(xué)思宰想.教材槐分析托及教計(jì)學(xué)建燃議⑴問(wèn)精題1、問(wèn)題2的學(xué)承習(xí)，導(dǎo)教師妻要給玻出充菜裕的鵝時(shí)間腔讓學(xué)穩(wěn)生觀察映、發(fā)凍現(xiàn)、藍(lán)討論鉛，最麻后讓打?qū)W生用自則己的溜語(yǔ)言歸納耐得到二次押函數(shù)影與一調(diào)元二逼次方落程的佛聯(lián)系.教師壟在此晃基礎(chǔ)甘上進(jìn)嚴(yán)一步揭示二次欣函數(shù)拖與一恥元二頸次方還程之電間的很關(guān)系.⑵莫例題1的學(xué)緩習(xí)，辰主要桂是使行學(xué)生累熟悉屠二次其函數(shù)吐與一攏元二次方護(hù)程的煉聯(lián)系.由二確次函板數(shù)與播一元膏二次掙方程保的聯(lián)返系再冰得到拋物削線與x軸公委共點(diǎn)鬧的坐昨標(biāo).在這乒個(gè)解店題步多驟中愿，體袖現(xiàn)了由一磁般轉(zhuǎn)身化到赤特殊刊，由激特殊慣又轉(zhuǎn)秩化為發(fā)一般央，學(xué)壓生感除受化歸的演數(shù)學(xué)直思想諷方法在數(shù)徒學(xué)中偷的運(yùn)夜用.⑶伐例烤題2的學(xué)局習(xí)，移是進(jìn)兇一步寄靈活笛運(yùn)用窩二次仗函數(shù)溝與一薯元二妙次方程稼的聯(lián)鍛系.教師濟(jì)在教閉學(xué)中柴應(yīng)該境強(qiáng)調(diào)杜，當(dāng)港學(xué)習(xí)匆中碰備到新峽問(wèn)題時(shí)，駁我們同應(yīng)該關(guān)想到才如何屠運(yùn)用避已學(xué)尿知識(shí)壟解決解新問(wèn)窩題，蹄常用酒的思想居方法惠是類比歸和化哄歸.⑷合由問(wèn)貍題1和問(wèn)交題2揭示遷了二鋤次函疲數(shù)與奪一元棒二次正方程揉的聯(lián)頂系，聯(lián)想我一元劣二次炊方程系根的免判別炒式可糊以判午定一致元二肆次方姐程的布實(shí)數(shù)根的幻玉個(gè)數(shù)炸，拓嗽展到偵運(yùn)用兇一元倦二次鞭方程茅根的吹判別優(yōu)式可蹲以判料定拋物線業(yè)與x軸公共疫點(diǎn)的個(gè)友數(shù).⑸例儉題3的學(xué)零習(xí)，灶主要場(chǎng)是運(yùn)坑用相養(yǎng)應(yīng)的罩一元生二次符方程么根的戴判別式判槍斷拋?zhàn)晕锞€僵與x軸公占共點(diǎn)滾的個(gè)紅數(shù).大家扣注意越，第娘（2）小敏題，當(dāng)確我定拋義物線護(hù)與x軸有兩個(gè)公共不點(diǎn)時(shí)展，可濱以稱帝公共怒點(diǎn)為境拋物線與x軸的交點(diǎn).⑹在產(chǎn)教學(xué)崖中，駁教師辦要強(qiáng)雖調(diào)例殲題4的表快達(dá)格曠式.⑺例貞題5的學(xué)屆習(xí)，正對(duì)初學(xué)撥者可能膨在理解殺題意上存蘭在一塊定的困難,教師砌在教擾學(xué)中索重點(diǎn)奇應(yīng)該補(bǔ)放在舉分析芽題意壓上,同時(shí)帥代數(shù)的借說(shuō)理羞過(guò)程不能焦簡(jiǎn)略.⑻例同題6的學(xué)與習(xí)，始在教糾材中有我們耐給出罩了兩種解法右，大預(yù)家尤其丑是要卵關(guān)注僵第一炭種解兄法，息由于朋不妨存設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，勤使解橋題方動(dòng)法大駝大簡(jiǎn)化，方梨便了薪學(xué)生斯，可遭以提析高學(xué)鑰生的正確率.1．3二次滋函數(shù)蛙解析擇式的梢確定【5課時(shí)】教學(xué)吵目標(biāo)⑴經(jīng)哀歷確妥定二弱次函較數(shù)解規(guī)析式勤所需瞧獨(dú)立縫條件基的個(gè)艇數(shù)的疑探索哄過(guò)程．掌握沸待定驕系數(shù)低法的肥基本它運(yùn)用,在已蜜知二繭次函期數(shù)圖邪象上你三點(diǎn)弟的坐標(biāo)、另或已證知二扇次函汁數(shù)圖凱象的役頂點(diǎn)紋及圖鳴象上負(fù)另一栽點(diǎn)的燭坐標(biāo)卡的情況下襯，會(huì)攤用待優(yōu)定系出數(shù)法見(jiàn)求二塑次函鄉(xiāng)豐數(shù)解洋析式.⑵掌康握待磨定系逐數(shù)法醋的基鏈本運(yùn)隱用.⑶通森過(guò)解替決現(xiàn)頓實(shí)生蒜活中鄙簡(jiǎn)單編實(shí)際靠問(wèn)題杏的舉煙例，場(chǎng)體會(huì)支二次敞函數(shù)的基到本應(yīng)默用.教材閑分析早及教慘學(xué)建葛議⑴例1、例2的學(xué)侍習(xí),教學(xué)投中應(yīng)訴給出緊時(shí)間毛讓學(xué)雕生表因達(dá)，培養(yǎng)俯學(xué)生段總結(jié)賞與歸逃納的妙能力.⑵情例4、例5的學(xué)防習(xí),是選敢擇頂斯點(diǎn)式,利用炒待定膽系數(shù)橋法求出二瞧次函姻數(shù)解驅(qū)析式駐，最吊后的握解析煤式通偶?；蹫槎纱魏K數(shù)的一葡般式.⑶例6的教西學(xué)，童教師森應(yīng)該冤先請(qǐng)教學(xué)生焦認(rèn)真獄審題真，滲透繁分類討井論的距數(shù)學(xué)桶思想.例6的兩娛種不構(gòu)同的導(dǎo)解法匠，反棒映了漠兩個(gè)不河同方繼向的滿思維貧方式工，有稈助于發(fā)散星性思妖維能力暮的提高.⑷壞例7、例8兩題裁的學(xué)逝習(xí),目的趴是讓笑學(xué)生去熟悉均運(yùn)用爬兩根紋式確定爺二次報(bào)函數(shù)全解析衰式.例8需要讓學(xué)生鋼通過(guò)傻相似迫三角層形的爭(zhēng)判定與性命質(zhì)得紙到拋窗物線夠與y軸的當(dāng)交點(diǎn)螺坐標(biāo)花，再乎利用泡兩根捐式確干定二次瘡函數(shù)刻解析快式.這已腸是一夠個(gè)小泉型的幾何師與代奴數(shù)的鴉綜合群題.⑸例9的學(xué)榮習(xí),是在狼學(xué)生活掌握驕了三號(hào)種方蛋法確須定二瞞次函預(yù)數(shù)解致析式時(shí)奮，選擇哪一照種解份析式簡(jiǎn)便是關(guān)女鍵之檢處.(7痕)例題11與例貝題12的學(xué)曉習(xí),是關(guān)呆于如仁何將嬌實(shí)際劃問(wèn)題及轉(zhuǎn)化為己數(shù)學(xué)多問(wèn)題健，教劫師在道教學(xué)詳中要騙關(guān)注吩學(xué)生裝分