立方根 全省一等獎(jiǎng)

3.3立方根3.3立方根二階魔方四階魔方1.什么叫平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)a(≥0)的平方根?

2.什么叫算術(shù)平方根？

如何用符號(hào)表示數(shù)a(≥0)的算術(shù)平方根?

正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);

負(fù)數(shù)沒有平方根；

0的平方根是0

。

3.正數(shù)有幾個(gè)平方根?它們之間的關(guān)系是什么?

負(fù)數(shù)有沒有平方根?0的平方根是什么?溫故而知新厄爾諾·魯比克三階魔方三階魔方第一層有多少個(gè)立方體？它一共由多少個(gè)小立方體組成的？由8個(gè)小立方體組成的是幾階魔方你知道嗎？二階魔方64個(gè)呢？四階魔方5立方根定義：

一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，記作，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，符號(hào)“”讀做“三次根號(hào)”。平方根定義：一般地，一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。類比思想10()a的平方根怎樣表示?答： 或

類似的請(qǐng)同學(xué)們想一想a的立方根怎樣表示？ 立方根的表示方法：如：125的立方根是

5,即：讀作“三次根號(hào)a”

a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)(不可省略） a是被開方數(shù)，2是根指數(shù)(經(jīng)常省略） 立方根的表示方法.3a根指數(shù)根號(hào)被開方數(shù)讀作“三次根號(hào)a”

立方根與平方根的表示方法有什么區(qū)別嗎?

例1：求下列各數(shù)的立方根：（1）125（2）

（3）－0.064（4）0

(5)－27∵

,∴

,觀察并思考：一個(gè)數(shù)的立方根的個(gè)數(shù)有幾個(gè)?

一個(gè)數(shù)的立方根的符號(hào)與這個(gè)數(shù)的符號(hào)存在什么關(guān)系?

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。分類討論思想161、正數(shù)有一個(gè)正的立方根 2、負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根 3、0的立方根還是0 說(shuō)明：立方根的個(gè)數(shù)的性質(zhì)可以概括為立方根的唯一性，即一個(gè)數(shù)的立方根是唯一的.

比一比立方根的性質(zhì)與平方根性質(zhì)有何不同立方根的性質(zhì)：立方根和平方根的相同與不同？

合作交流?相同：不同：

零的平方根和立方根都是零。正數(shù)有一正一負(fù)兩個(gè)平方根，而正數(shù)只有一個(gè)正立方根。負(fù)數(shù)沒有平方根，而負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根?？诖穑呵笙铝懈鲾?shù)的平方根：（1）1口答：求下列各數(shù)的立方根：（1）1平方根立方根表示方法a的取值a≥0a為任意數(shù)被開方數(shù)a為正數(shù)a等于0a為負(fù)數(shù)①正數(shù)有一正一負(fù)兩個(gè)平方根②0的平方根是0③負(fù)數(shù)沒有平方根①正數(shù)的立方根是正數(shù)

②0的立方根是0

③負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)表示方法a的取值a≥0a為任意數(shù)被開方數(shù)a為正數(shù)a等于0a為負(fù)數(shù)平方根①正數(shù)有一正一負(fù)兩個(gè)平方根②0的平方根是0③負(fù)數(shù)沒有平方根立方根①正數(shù)的立方根是正數(shù)

②0的立方根是0

③負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。

開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。

立方和開立方互為逆運(yùn)算。

平方和開平方互為逆運(yùn)算。

例2、求下例各式的值：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）

1.分別求下列各式的值：2.你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125小牛試刀(二)3008.0

(2)-3641

(1)01.0001.0)3(3+33＝2723＝843＝6463＝21673＝34353＝12583＝51293＝729112＝121122＝144132＝169142＝196152＝225162＝256172＝289182＝324192＝361113＝1331212＝441判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由（1）4的平方根是2()（6）-9的立方根是-3()（5）負(fù)數(shù)不能開平方，但能開立方()（3）8的立方根是

2()（10）立方根是它本身的數(shù)是零。()

探索思考×√××（2）-9的平方根是±3()×（4）-8的立方根是-2()√√（7）的算術(shù)平方根是4()×（8）的立方根是2()（9）的平方根是±2()±2不存在2√√0,1,-1（11）互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)()√立方根是它本身的數(shù)是

0，±1立方是它本身的數(shù)是

,

平方是它本身的數(shù)是