相交與平行 全國公開課一等獎

4.1平面上兩條直線的位置關(guān)系4.1.1相交與平行湘教版七年級下冊

小明家客廳的窗戶由兩扇塑鋼玻璃窗頁組成，下圖為兩扇窗頁全關(guān)、半開的狀態(tài).我們把兩扇窗頁近似地看成在同一平面內(nèi)，觀察圖中每扇窗頁的塑鋼邊所在的直線．問題1：①圖中任意兩條塑鋼邊所在的直線公共點的個數(shù)有幾個？請舉例說明．圖中兩條直線公共點的個數(shù)(1)1個如：AD和AB，EH和EF(2)無數(shù)個如：AD和EH，BC和FG(3)0個如：AB和DC，AD和BC觀察

小明家客廳的窗戶由兩扇塑鋼玻璃窗頁組成，下圖為兩扇窗頁全關(guān)、半開的狀態(tài).我們把兩扇窗頁近似地看成在同一平面內(nèi)，觀察圖中每扇窗頁的塑鋼邊所在的直線．問題1：②這些直線的相互位置有哪些關(guān)系？圖3-36如：AB和DC，AD和BC圖中兩條直線公共點的個數(shù)：(1)1個(2)無數(shù)個(3)0個如：AD和AB，EH和EF如：AD和EH，BC和FG相交重合既不相交，也不重合

由此可見，同一平面上的兩條直線，可能相交，可能重合，還可能既不相交，也不重合.

今后如果沒有特別說明，兩條重合的直線只當(dāng)做一條．

鐵路上的兩條鐵軌，一排挺立的電桿，柵欄里的豎條，都給我們以兩條直線既不重合也不相交的形象.這樣的兩條直線沒有公共點.

在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線叫做平行線.

平行用符號“∥”表示.

若AB與CD平行，記做AB∥CD，讀做AB平行于CD.推進(jìn)新課問題2：平行線在生活中很常見,你能舉出一些例子嗎?說一說

雙杠、梯子、操場上的跑道.問題3：在同一平面內(nèi)，兩條直線有哪些位置關(guān)系？動腦筋相交和平行問題4：如何畫平行線呢？給一條直線a，你能畫出直線a的平行線嗎？做一做平行線的畫法問題5：過點B畫直線a的平行線，能畫出幾條？再過點C畫直線c的平行線，它和前面過點B畫出的直線平行嗎?結(jié)論平行公理：

過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行．結(jié)論平行公理推論：平行于同一條直線的兩條直線平行．如果a∥b，c∥b，那么a∥c.

這是因為，若a與c不平行，就會相交于某一點P，那么過點P就有兩條直線與b平行，這是不可能的，

所以a∥c.

一條線段向兩端無限延伸就得到一條直線，這說明直線有兩個方向，取定一個方向，就確定了另一個方向．問題6：在每條直線上取定一個方向，兩條直線平行，它們的方向有什么關(guān)系？若兩條直線平行，則它們的方向相同或相反。問題7：具有相同方向或相反方向的兩條直線有什么位置關(guān)系？兩條直線平行兩條直線平行

兩條直線的方向相同或相反

1.讀下列語句，并畫出圖形．（1）如圖（1），過點A畫EF∥BC；（2）如圖（2），在∠AOB內(nèi)取一點P，過點P畫PC∥OA交OB于C，PD∥OB交OA于D．（1）（2）．PEFDC隨堂演練2.如圖，在同一平面內(nèi)，若AB∥CD，EF與AB相交于點P，EF能與CD平行嗎？為什么？答：假設(shè)EF∥CD，則因AB∥CD，所以根據(jù)平行線的傳遞性，便有AB∥EF.

與AB和EF相交于P點矛盾，所以EF與CD不平行.中考試題例1

如圖，在長方體中，與棱AD平行的棱共有

條.解析∵AD∥A