用因式分解法解一元二次方程

4用因式分解法解一元二次方程1.會用因式分解法解一些一元二次方程；2.能根據(jù)一元二次方程的特點，靈活選擇解法．2.用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為___________；1.用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為___________________的形式；一般形式(x+m)2=n（n≥0）3.【解析】【解析】＞0一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？【解析】設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程

x2=3x∴x2-3x=0你能自己解方程嗎？配方法公式法解方程：x2－3x=0．【解析】當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用因式分解的方法求解.這種用因式分解解一元二次方程的方法稱為因式分解法.提示:1.用因式分解法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零.2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識.3.理論依據(jù)是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”1.用因式分解法解方程:(1)5x2=4x.(2)x-2=x(x-2).【例題】【規(guī)律方法】用因式分解法解一元二次方程的步驟1.方程的右邊為0，左邊可因式分解.3.根據(jù)“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零”轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.4.分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.2.把左邊因式分解.(1)x2-4=0.

(2)(x+1)2-25=0.【解析】(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.1.你能用因式分解法解下列方程嗎？【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.【跟蹤訓(xùn)練】【解析】設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意,得∴x=0或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)

=0,1.一個數(shù)平方的2倍等于這個數(shù)的7倍,求這個數(shù).

參考答案：1.

2.

4.

2.用因式分解法解下列方程3.觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么.【解析】通過觀察上述的式子，可得以下兩個結(jié)論：（1）對于一元二次方程（x-p）（x-q）=0，那么它的兩個實數(shù)根分別為p，q.（2）對于已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為p，q，那么這個一元二次方程可以寫成（x-p）(x-q)=0的形式.一般地,要在實數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)的兩個根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了,二次三項式ax2+bx+c的因式分解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).【歸納】4.（惠安·中考）解方程:x2-25=0.【解析】(x+5)(x-5)=0，∴x+5=0,或x-5=0，∴x1=-5,x2=5.1.因式分解法