一次函數(shù)的應(yīng)用 市賽獲獎(jiǎng)

一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

在一次函數(shù)

y=3-x的圖象上點(diǎn)(s,t)x=sy=t

方程x+y=3的解以方程x+y=3的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象就是一次函數(shù)

y=3-x

的圖象.二元一次方程x+y=3可改寫(xiě)成一次函數(shù)y=3-x兩一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成的方程組的解.直角坐標(biāo)系中兩直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)可以看作是一個(gè)二元一次方程組的解。二元一次方程與一次函數(shù)你一定能行的！隨堂練習(xí)1234x2341-1y0-1l1l21、右圖中的兩直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組的解做一做A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車(chē)分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車(chē)時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?用圖象法解行程問(wèn)題04123l1l2ts14012010080604020150圖象表示(A)(B)

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？徐立峰的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？

可以分別作出兩人

s

與t之間的關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了！徐立峰精確嗎？A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車(chē)時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?用方程解行程問(wèn)題直線型圖表示B乙甲A1時(shí)120千米2時(shí),40千米2時(shí)后甲距A地40千米,故甲的速度是20千米/時(shí),由此可求出甲、乙兩人的速度,以及……

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？t=31時(shí)后乙距A地

120千米,即乙的速度是30千米/時(shí)葉費(fèi)揚(yáng)A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車(chē)分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車(chē)時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?求出s與t之間的關(guān)系式，聯(lián)立解方程組

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？

對(duì)于乙，s是t

的一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b。當(dāng)t=0時(shí)，s=150；當(dāng)t=1時(shí)，s=120。將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。同樣可求出甲s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。再聯(lián)立這兩個(gè)表達(dá)式，求解方程組就行了。提示消去s楊艷例1.一次函數(shù)y=ax-4與正比例函數(shù)y=bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），(1)求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)求這兩個(gè)函數(shù)的圖象與x軸圍成的三角形的面積。例題解析一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？當(dāng)一次函數(shù)y=0.5x+1的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解。函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程0.5x+1=0的解。議一議1234x0l1

例2、在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)。當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米。寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度。5y1716151413121110987654321提示y=0.5x+14.5當(dāng)x=4時(shí),y=16.5。例題解析練習(xí)1：某地長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需要購(gòu)買(mǎi)行李票，行李票費(fèi)用y元是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如下圖所示：①寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？６０９０５１０解：設(shè)一次函數(shù)為Y=kx+b所以有60k+b=590k+b=10解方程組可得K=1/6,b=-5所以y=1/6x-5練習(xí)2：

某種摩托車(chē)的油箱最多可儲(chǔ)油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y(升)與摩托車(chē)行駛路程x(千米)之間的關(guān)系如圖：根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：21436587109x/千米y/升1002003004005000（1）一箱汽油可供摩托車(chē)行駛多少千米？解：觀察圖象，得當(dāng)y=0，x=500.因此一箱汽油可供摩托車(chē)行駛500千米。x/千米y/升214365871091002003004005000（2）摩托車(chē)每行駛100千米消耗多少升汽油？解：觀察圖象得:當(dāng)x從0增加到100時(shí)，y從10減少到8，減少了2，因此摩托車(chē)每行駛100千米消耗2升汽油.9x/千米y/升214365871091002003004005000（3）油箱中的剩余油量小于1升時(shí)，摩托車(chē)將自動(dòng)報(bào)警。行駛多少千米后，摩托車(chē)將自動(dòng)報(bào)警？解：觀察圖象，得：當(dāng)y=1時(shí)，x=450,因此行駛了450千米后，摩托車(chē)將自動(dòng)報(bào)警.10x/千米y/升214365871091002003004005000

練習(xí)3：某長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)站規(guī)