變化的電磁場(chǎng)

關(guān)于變化的電磁場(chǎng)第1頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三§12.1電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)現(xiàn)象楞次定律法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)用舉例第2頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三IiIi電磁感應(yīng)現(xiàn)象共同點(diǎn)：閉合回路面積上的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中便產(chǎn)生感應(yīng)電流。I(t)Ii1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象電流磁場(chǎng)?電流法拉第對(duì)此進(jìn)行了系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)探索，在1831年取得突破性進(jìn)展，發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其基本規(guī)律第3頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三閉合導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流的方向，總是企圖使它自身產(chǎn)生的通過(guò)回路面積的磁通量，去阻礙原磁通量的改變。阻礙的意思是：

感應(yīng)電流Ii與原磁場(chǎng)B的反方向成右手螺旋關(guān)系。BBIi

若m增加,

感應(yīng)電流Ii與原磁場(chǎng)B的正方向成右手螺旋關(guān)系。Ii

若m減少,2.楞次定律定律表述：討論：第4頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三企圖感應(yīng)電流總是企圖阻礙原磁通的改變，但又阻止不了。楞次定律是能量守恒定律的必然結(jié)果。則不需外力作功，導(dǎo)線便會(huì)自動(dòng)運(yùn)動(dòng)下去，從而不斷獲得機(jī)械能與電能。這顯然違背能量守恒定律。fmfm按楞次定律，要想維持回路中電流，必須有外力不斷作功。這符合能量守恒定律。

若“阻礙”改為“助長(zhǎng)”，第5頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三對(duì)閉合導(dǎo)體回路,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向（從負(fù)極指向正極）和感應(yīng)電流的方向是相同的。i只有實(shí)際回路閉合，才有感應(yīng)電流。只要回路的磁通量發(fā)生變化，這個(gè)回路中便一定有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)存在。I感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：第6頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三(1)m

通過(guò)回路面積的磁通量；負(fù)號(hào)“”是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。3.法拉第電磁感應(yīng)定律(2)決定于的瞬時(shí)變化率，與無(wú)直接關(guān)系。說(shuō)明：當(dāng)穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生電流，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿過(guò)回路的磁通量m對(duì)時(shí)間的變化率的負(fù)值成正比。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：第7頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三(4)符號(hào)法則:若i>0,則i的方向與原磁場(chǎng)的正方向組成右手螺旋關(guān)系；若i<0,則i的方向與原磁場(chǎng)的負(fù)方向組成右手螺旋關(guān)系。例如:m，i(3)是回路中的總電動(dòng)勢(shì)，是指閉合回路中各部分電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和。若,但回路中各段的不一定都為零。第8頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三(5)若回路線圈有面積相同的N匝，則

=Nm稱為線圈的磁通鏈。因此上式的意義是：N匝線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于該線圈的磁通鏈對(duì)時(shí)間的一階負(fù)導(dǎo)數(shù)。(6)如果閉合回路的總電阻為R,則回路中的感應(yīng)電流第9頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三(7)設(shè)在t1和t2兩個(gè)時(shí)刻,通過(guò)回路所圍面積的磁通量分別為1和2,則在t1→t2這段時(shí)間內(nèi),通過(guò)回路任一截面的感應(yīng)電量為即第10頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三對(duì)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的平面線圈：B.用法拉第電磁感應(yīng)定律解題的步驟如下：(i)首先求出回路面積上的磁通量(t的函數(shù))：(ii)求導(dǎo)：感生電動(dòng)勢(shì)的方向可用楞次定律判斷求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)解題步驟：第11頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三例題一長(zhǎng)直螺線管橫截面的半徑為a,單位長(zhǎng)度上密繞了n匝線圈，通以電流I=Iocost(Io、為常量)。一半徑為b、電阻為R的單匝圓形線圈套在螺線管上，如圖所示。求圓線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流。解由m=BScos得m=μonI·a2BIab如果b<a,結(jié)果怎樣？第12頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三解對(duì)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈：

m=BScosm=Babcos(t+)=BScos(t+o)=Babcost=Babsin(t+)Bab(1)矩形線圈(a×b)，t=0時(shí)B平行于線圈平面。例題一面積為S的平面線圈，以角速度在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中勻速轉(zhuǎn)動(dòng);轉(zhuǎn)軸在線圈平面內(nèi)且與B垂直。求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。第13頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三解：

連接bd組成一個(gè)三角形回路bcd。m=BScos(t+o)由于bd段不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，所以回路(

bcd)中的電動(dòng)勢(shì)就是導(dǎo)線bcd中的電動(dòng)勢(shì)。(2)一導(dǎo)線彎成角形(bcd=60o,bc=cd=a)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中繞oo′軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速每分鐘n轉(zhuǎn),t=0時(shí)如圖所示，求導(dǎo)線bcd中的i。do′cBob第14頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三(3)線圈面積S，B=Bosint

k(Bo

和為常量)。t=0時(shí)線圈的法線與k同向，求線圈中的i。是勻強(qiáng)磁場(chǎng)嗎？是！第15頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三例題長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I=Iocost

(Io和為常量)

，與三角形線圈ABC共面,已知AB=a,BC=b。若線圈以垂直于導(dǎo)線方向的速度向右平移,當(dāng)B點(diǎn)與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離為x時(shí),求線圈ABC中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。將三角形沿豎直方向分為若干寬為dr的矩形積分。先求磁通：tg=a/bm=xbABCaIdrrds解：第16頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三,I=Iocost,x(t),xbABCaI第17頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三§12.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)第18頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三實(shí)現(xiàn)隨時(shí)間變化有兩類手段：(1)B不變，導(dǎo)體作切割磁力線運(yùn)動(dòng)。(2)導(dǎo)體回路不動(dòng)，B隨時(shí)間變化。感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)現(xiàn)象導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)并切割磁力線時(shí)，導(dǎo)體中便產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)—?jiǎng)由妱?dòng)勢(shì)。abB--++原因：運(yùn)動(dòng)電子受洛侖茲力作用。1.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)類型2.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)第19頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三電子所受的洛侖茲力可用一個(gè)非靜電性電場(chǎng)來(lái)等效，即動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式abB--++(方向由a到b)按電動(dòng)勢(shì)的定義：或dl得第20頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三abB--++線元dl兩端產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大小為所構(gòu)成的平行四邊形的面積，它是線元在單位時(shí)間內(nèi)所掃過(guò)的面積，則是這一面積內(nèi)的磁通量，即線元在單位時(shí)間所切割的磁場(chǎng)線。線元兩端產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)數(shù)值上等于線元在單位時(shí)間切割的磁場(chǎng)線。第21頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，將受到安培力的作用阻礙導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)，為使導(dǎo)體保持其勻速運(yùn)動(dòng)，必須施加外力的作用，其大小為F=IBl。外力的輸入功率為:動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的能量轉(zhuǎn)換設(shè)回路中的感應(yīng)電流為I,感應(yīng)電流的功率：外力輸入的功率正好等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)提供的電功率，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)提供的電能是由外力做功所消耗的機(jī)械能轉(zhuǎn)換而來(lái)。IfmlB第22頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是洛倫茲力引起，似乎與

洛侖茲力不作功的結(jié)論相矛盾？

洛侖茲力的分力要作功。

abB分力做負(fù)功，功率為:分力做正功，功率為:即:洛侖茲力的總功為零。外力克服洛倫茲力的一個(gè)分力做功通過(guò)另一分力轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的能量，實(shí)現(xiàn)能量傳遞。洛倫茲力的作用第23頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算步驟：(2)若i>0,則i的方向與dl同向；若i<0,則i的方向與dl反向。(1)首先規(guī)定一個(gè)沿導(dǎo)線的積分方向(即dl的方向

)。abB--++dl(3)第24頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三=Bli的方向與l同向,即由a到b。

(2)三垂直(B直導(dǎo)線l)。ab=li=Blabdl方向:由b到a。abB--++l=-Blsincos(90+)

解(1)直導(dǎo)線，ab=l。例題一長(zhǎng)l的直導(dǎo)線ab以恒定的速度

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中平移，求導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。第25頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三

(3)勻強(qiáng)B,任意形狀的導(dǎo)線以平移,

求導(dǎo)線中的i。abBdll結(jié)論：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,彎曲導(dǎo)線平移時(shí)所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)的直導(dǎo)線所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。ab=l第26頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三ab=bc=l,求Ua-Uc=?

dabc=adc=ad=Bl(1-cos)

電動(dòng)勢(shì)的方向由c指向a;a點(diǎn)比c點(diǎn)電勢(shì)高。所以

Ua-Uc=Bl(1-cos)ab=BlBabcb=Bl,cbcos,bacUa-Uc=Bl(1-cos)abclabcl（4）勻強(qiáng)B,導(dǎo)線以平移,

解法一：B

解法二：第27頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三=

負(fù)號(hào)說(shuō)明：i的方向由p指向o，o點(diǎn)電勢(shì)高。例題2-3

金屬細(xì)直棒op(長(zhǎng)為l)繞o點(diǎn)以角速度在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求Uo-Up=?opBxdx

解：第28頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三導(dǎo)體不動(dòng),磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，導(dǎo)體中便產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)—感生電動(dòng)勢(shì)。

現(xiàn)象原因BabI(t)麥克斯韋認(rèn)為：變化的磁場(chǎng)要在其周圍的空間激發(fā)電場(chǎng)感生電場(chǎng)(渦旋電場(chǎng))Ei。

計(jì)算公式3.感生電動(dòng)勢(shì)渦旋電場(chǎng)第29頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三感生電場(chǎng)Ei的電力線是圍繞磁力線的閉合曲線；其方向可用楞次定律來(lái)確定。不同點(diǎn)：a)產(chǎn)生原因：靜電場(chǎng)由電荷產(chǎn)生，是保守力場(chǎng)；感生電場(chǎng)由變化的磁場(chǎng)激發(fā)，是非保守力場(chǎng)；

b)電力線形式：靜電場(chǎng)電力線起于正電荷，止于負(fù)電荷，不形成閉合曲線；感生電場(chǎng)電力線是閉合曲線,故又稱為渦旋電場(chǎng)。感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較共同點(diǎn)：具有電能；對(duì)處于其中的電荷有力的作用。第30頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三例題一半徑為R的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在著由無(wú)限長(zhǎng)通電螺線管產(chǎn)生的均勻磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如圖所示。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度以dB/dt的變化率均勻減小時(shí),求圓柱形空間區(qū)域內(nèi)、外各點(diǎn)的感生電場(chǎng)。解：由于磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱性，感生電場(chǎng)也具有軸對(duì)稱性。Rr感生電場(chǎng)Ei電力線是圍繞磁力線的閉合圓周曲線圓周上各點(diǎn)Ei

的大小相等.由楞次定律判定，感生電場(chǎng)的方向是順時(shí)針的.第31頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三r>R:r<R:Rr根據(jù)公式第32頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三解：

例題2-8

一半徑為R的圓柱形空間內(nèi)存在著均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，dB/dt>0。細(xì)棒AB=2R,中點(diǎn)與圓柱形空間相切，求AB中的感生電動(dòng)勢(shì)，并指出哪點(diǎn)電勢(shì)高。r>R:RABordl第33頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三換一種思路：接oA、oB組成回路。由于dB/dt>0，故回路電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針。AB中的感生電動(dòng)勢(shì)由A指向B。B點(diǎn)電勢(shì)高。=0RABodloA和oB不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，故回路電動(dòng)勢(shì)就是導(dǎo)線AB中的電動(dòng)勢(shì)。oA上感生電場(chǎng)方向垂直于徑向oA第34頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三電子感應(yīng)加速器

大型電磁鐵的兩極間安放一個(gè)環(huán)形真空室。電磁鐵用強(qiáng)大的交變電流來(lái)激勵(lì),使環(huán)形真空室處于交變的磁場(chǎng)中，從而在環(huán)形室內(nèi)感應(yīng)出很強(qiáng)的渦旋電場(chǎng)。用電子槍將電子注入環(huán)形室,它們?cè)诼鍋銎澚蜏u旋電場(chǎng)的電場(chǎng)力共同作用下沿圓形軌道做加速圓周運(yùn)動(dòng)，電子加速后的能量可達(dá)到幾百M(fèi)ev。這種加速器常用在醫(yī)療、工業(yè)探傷中。第35頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三圓形區(qū)域上的磁場(chǎng)分布必須滿足一定的要求，才能保證電子在真空室的軸線上被加速而又不改變其圓軌道的半徑。設(shè)在以r為半徑的圓形區(qū)域中磁場(chǎng)的空間平均值為。感生電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。呵芯€方向電子運(yùn)動(dòng)方程為：電子在半徑為r的軌道上運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足：將上式微分得：第36頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三還應(yīng)該注意，如果磁場(chǎng)是交變的，渦旋電場(chǎng)也是交變的。因此，在一個(gè)周期內(nèi)電子并不按一種回旋方向加速，而且電子所受到的洛倫茲力也并非總是指向圓心。圖12.2.9（b）表示在一個(gè)周期中電子受到的渦旋電場(chǎng)力和洛倫茲力的方向，說(shuō)明只在第一個(gè)1/4周期內(nèi)，電子才處于正常加速階段。圖12.2.9電子感應(yīng)加速器由于電子束在注入真空室時(shí)已有較大的初速度，即使1/4周期內(nèi)也已在真空室內(nèi)環(huán)行了幾十萬(wàn)甚至幾百萬(wàn)圈。大型電子感應(yīng)加速器能使電子獲得數(shù)百M(fèi)ev的能量。第37頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三渦電流當(dāng)大塊金屬導(dǎo)體放在交變磁場(chǎng)中，金屬中的自由電子會(huì)受到變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)的作用，從而在金屬中形成渦旋狀的感生電流，稱為渦旋電流（簡(jiǎn)稱渦流）。I渦第38頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三渦電流的應(yīng)用抽真空(1)工頻感應(yīng)爐的應(yīng)用在冶金工業(yè)中，某些稀有金屬在高溫下容易氧化，將其放在真空環(huán)境中的坩堝中，坩堝外繞著通有交流電的線圈，對(duì)金屬加熱，防止氧化。(2)電磁爐在市面上出售的一種加熱炊具----電磁爐。這種電磁爐加熱時(shí)爐體本身并不發(fā)熱，在爐內(nèi)有一線圈，當(dāng)接通交流電時(shí)，在爐體周圍產(chǎn)生交變的磁場(chǎng)。當(dāng)金屬容器放在爐上時(shí)，在容器上產(chǎn)生渦電流，使容器發(fā)熱，達(dá)到加熱食物的目的。第39頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三渦電流的危害由于渦電流在導(dǎo)體中產(chǎn)生熱效應(yīng)，在制造變壓器時(shí)，就不能把鐵心制成實(shí)心的。否則，在變壓器工作時(shí)在鐵心中產(chǎn)生較大的渦電流，使鐵心發(fā)熱，造成漆包線絕緣性能下降，引發(fā)事故。為此，常用增大鐵芯的電阻來(lái)減小渦電流。如把鐵芯做成層狀、用薄層的絕緣材料把各層鐵芯隔開(kāi)，更有效的是用粉末狀的鐵芯，各粉末間相互絕緣。第40頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三趨膚效應(yīng)一段柱狀的均勻?qū)w通過(guò)直流電流時(shí)，電流在導(dǎo)體的橫截面上的分布基本是均勻的。當(dāng)交變電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，電流密度在導(dǎo)體橫截面上不再均勻分布，隨著頻率的升高，電流將越來(lái)越集中于導(dǎo)體的表面附近，導(dǎo)體內(nèi)部的電流卻越來(lái)越小，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。引起趨膚效應(yīng)的原因就是渦流。渦流i的方向在導(dǎo)體內(nèi)部總與電流I變化趨勢(shì)相反，阻礙I變化，在導(dǎo)體表面附近，卻與I變化趨勢(shì)相同。交變電流不易在導(dǎo)體內(nèi)部流動(dòng)，而易于在導(dǎo)體表面附近流動(dòng)，形成趨膚效應(yīng)。趨膚效應(yīng)的原因第41頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三趨膚效應(yīng)的影響由于趨膚效應(yīng)的產(chǎn)生，使導(dǎo)線通過(guò)交變電流的有效截面積減小了，導(dǎo)線的電阻增大了。

采用相互絕緣的細(xì)導(dǎo)線束來(lái)代替總截面積與其相等的實(shí)心導(dǎo)線，實(shí)際上是抑制渦流。在導(dǎo)線表面鍍銀，實(shí)際上是降低導(dǎo)線表面的電阻率。若使高頻強(qiáng)電流通過(guò)金屬導(dǎo)體，或?qū)⒔饘賹?dǎo)體置于交變磁場(chǎng)中，由于趨膚效應(yīng)，導(dǎo)體表面溫度上升。當(dāng)升至淬火溫度時(shí)，迅速冷卻，使表面硬度增大，而導(dǎo)體內(nèi)部的溫度還遠(yuǎn)低于淬火溫度，在迅速冷卻后仍保持韌性。這種熱處理方法稱為表面淬火。改善方法應(yīng)用金屬表面熱處理第42頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三§12.3自感和互感自感現(xiàn)象自感系數(shù)互感現(xiàn)象互感系數(shù)第43頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三比例系數(shù)L稱為線圈的自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感。BImIΨ=Nm=LI1.自感現(xiàn)象自感系數(shù)自感現(xiàn)象回路電流變化穿過(guò)自身回路的磁通量變化在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)畢奧－薩伐爾定律

回路中的磁感強(qiáng)度與電流I成正比

自感系數(shù)磁通鏈Ψ=NmI自感系數(shù)在數(shù)值上等于線圈通以單位電流時(shí)通過(guò)線圈的磁通鏈數(shù)自感系數(shù)的靜態(tài)定義。第44頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三若L為常量，則計(jì)算自感系數(shù)的方法：自感電動(dòng)勢(shì)Ψ=Nm=LI第45頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三

L與線圈的形狀、大小、匝數(shù)、以及周圍磁介質(zhì)的分布情況有關(guān)。若回路周圍不存在鐵磁質(zhì),L為常量，與電流

I無(wú)關(guān)。對(duì)鐵磁質(zhì),L不再是常量，與電流I有關(guān)。負(fù)號(hào)：楞次定律的數(shù)學(xué)表示。它指出自感具有阻礙回路電流變化的性質(zhì)—

電磁慣性討論第46頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三例題

一單層密繞、長(zhǎng)為l、截面積S的長(zhǎng)直螺線管、終繞組的總匝數(shù)為N,管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì),求該長(zhǎng)直螺線管自感系數(shù)。解設(shè)通電流I，則

Sl=V最后得第47頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三解drr例題3-3

一矩形截面螺線環(huán)，共N匝，求螺線環(huán)的自感。第48頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三例題3-2

求同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感。解:設(shè)在長(zhǎng)直螺線管中通以電流I，則(a<r<b)mIabcIdrr第49頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.互感現(xiàn)象

互感系數(shù)互感現(xiàn)象線圈

1

中的電流變化線圈2

的磁通量變化線圈2

中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)互感系數(shù)I112B實(shí)驗(yàn)證明，M1=M2=M。比例系數(shù)M,叫做兩線圈的互感系數(shù),簡(jiǎn)稱互感。第50頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三若M=常量，則由上可得計(jì)算互感系數(shù)的方法：計(jì)算自感系數(shù)的方法：比較！互感電動(dòng)勢(shì)第51頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三(2)兩個(gè)線圈的互感與各自的自感有一定的關(guān)系k為兩線圈的耦合系數(shù)改變兩線圈的相對(duì)位置,可改變兩線圈之間的耦合程度。k=1兩線圈為完全耦合：k=0兩線圈間無(wú)相互影響：討論

(1)在非鐵磁介質(zhì)的情況下,互感系數(shù)M與電流無(wú)關(guān)，僅僅與兩線圈的形狀大小、相對(duì)位置及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。在鐵磁質(zhì)中,M將受線圈中電流的影響。第52頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三例題矩形線框長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為b,放在一根無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線旁,導(dǎo)線與線框共面且與矩形長(zhǎng)邊平行,矩形框距導(dǎo)線距離為r0，如圖所示。計(jì)算：（1）矩形線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線間的互感求直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。r0bL解：(1)把無(wú)限直導(dǎo)線看成一個(gè)線圈，所以計(jì)算的是兩回路間的互感。（2）當(dāng)矩形線圈中的電流時(shí)，第53頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三(2)直導(dǎo)線的互感電動(dòng)勢(shì):設(shè)給直導(dǎo)線通以電流I,Ir0bldr第54頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三1234SL1L2例題

一長(zhǎng)直磁棒上繞有自感分別為L(zhǎng)1和L2的兩個(gè)線圈。在理想耦合的情況下，求它們之間的互感系數(shù)。解設(shè)自感L1長(zhǎng)l1、N1匝，L2長(zhǎng)l2、N2匝，并在L1

中通以電流I1。考慮到理想耦合的情況，有第55頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三同理，若在L2

中通以電流I2，則有前已求出：得1234SL1L2

必須指出,只有在理想耦合的情況下,才有的關(guān)系;一般情形時(shí),,而0≤k≤1,k稱為耦合系數(shù),視兩線圈的相對(duì)位置而定。第56頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三問(wèn)題：

1.將2、3端相連接，L=?解：

設(shè)通以電流I，則1234S圖12-32L1L2第57頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三問(wèn)題：2.將2、4端相連接，L=?解：

設(shè)通以電流I，則1234S圖16-32L1L2以L1自感磁通為正方向，以L2自感磁通為正方向，第58頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三§12.4磁場(chǎng)能量載流線圈的磁能磁場(chǎng)能量與能量密度第59頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三KRL1.載流線圈的磁能閉合電鍵K后，,出現(xiàn).t時(shí)刻電路中電流為i電感電流的增長(zhǎng)過(guò)程也就是建立磁場(chǎng)的過(guò)程。電源克服自感電動(dòng)勢(shì)所作的功，就轉(zhuǎn)化為線圈L中的磁能:電源發(fā)出的總功電源反抗自感的功電阻上的焦耳熱+-第60頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三L=μn2V,B=

μH=μnI螺線管中的磁場(chǎng)能量：2.磁場(chǎng)能量與能量密度設(shè)長(zhǎng)直螺線管單位長(zhǎng)度上n匝，體積為V，其中充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻磁介質(zhì)。第61頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三因?yàn)殚L(zhǎng)直螺線管內(nèi)磁場(chǎng)是均勻的,所以磁場(chǎng)能量的分布也是均勻的。于是磁場(chǎng)能量密度為上式雖然是從載流長(zhǎng)直螺線管為例導(dǎo)出的,但可以證明該式適用于一切磁場(chǎng)(鐵磁質(zhì)除外)。磁場(chǎng)能量計(jì)算:勻強(qiáng)磁場(chǎng)非勻強(qiáng)磁場(chǎng)第62頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三設(shè)有兩個(gè)自感分別為L(zhǎng)1和L2的線圈,互感為M,計(jì)算電流分別達(dá)到I1和I2時(shí)的系統(tǒng)的總磁能。然后接通L2使電流達(dá)到I2,

此時(shí)L2中的磁能是:但在L2中的電流由圖示連接從零增大到I2的過(guò)程中,線圈1中有互感電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，使I1有減小的趨勢(shì)。L1L2M圖16-35SI1I2互感磁能首先將L2斷開(kāi),L1中通以電流I1,L1中的磁能是:第63頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三為保持電流I1不變，電源還必須反抗此電動(dòng)勢(shì)做功：所以在L2中的電流由零增大到I2的過(guò)程中,線圈1中的電源提供的能量為：這部分能量稱為互感磁能。L1L2M圖12-35SI1I2第64頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三于是當(dāng)L1和L2中的電流分別達(dá)到I1和I2時(shí)系統(tǒng)的總磁能為：(12-15)L1L2M圖12-35SI1I2第65頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三解

=0.125J例題

一細(xì)螺線環(huán)有N=200匝，I=1.25A,通過(guò)環(huán)截面積的磁通量m=5×10-4wb,求螺線環(huán)中儲(chǔ)存的磁能。第66頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三例

同軸電纜由兩個(gè)同軸薄圓筒構(gòu)成,流有等值反向電流I，兩筒間為真空，計(jì)算電纜單位長(zhǎng)度內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能。解法二(R1<r<R2)R1R2II1rdr解法一第67頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三§12.5位移電流位移電流全電流安培環(huán)路定律第68頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三Il對(duì)以l為邊界的圓面S1，對(duì)以l為邊界的曲面S2S21.位移電流問(wèn)題的提出在穩(wěn)恒電流條件下,磁場(chǎng)的環(huán)流安培環(huán)路定律為式中:I0內(nèi)是穿過(guò)以閉合回路l為邊界的任意曲面S的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。S1第69頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三kIl對(duì)以l為邊界的圓面S1，在電容器充電(非穩(wěn)恒)的條件下,情況又如何？

對(duì)以l為邊界的曲面S2，S2可見(jiàn)，在非穩(wěn)恒的條件下,安培環(huán)路定律失去效力。矛盾的原因在于非穩(wěn)恒情況下電流的不連續(xù)性，必須對(duì)此加以修正。在穩(wěn)恒電流條件下,安培環(huán)路定理對(duì)以閉合回路l為邊界的任意曲面S都成立.S1第70頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三E(q為極板上的電量)金屬板中有傳導(dǎo)電流：kIlS+q-q兩極板間，沒(méi)有電荷運(yùn)動(dòng)，但有變化的電場(chǎng)：(極板中的傳導(dǎo)電流強(qiáng)度)(極板中的傳導(dǎo)電流密度)位移電流第71頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三位移電流密度：位移電流強(qiáng)度：麥克斯韋認(rèn)為:變化的電場(chǎng)是一種電流，即位移電流。圖12-39kIlE+q-q引入位移電流后,雖然傳導(dǎo)電流在兩極板間中斷,但極板間有位移電流,且。整個(gè)電路中電流連續(xù),形成“全電流”.第72頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三

位移電流：隨時(shí)間變化的電場(chǎng)產(chǎn)生；可存在于任何介質(zhì)(包括真空)中；無(wú)焦耳熱。位移電流(變化的電場(chǎng))與傳導(dǎo)電流一樣，也要在周圍的空間激發(fā)磁場(chǎng)。傳導(dǎo)電流：電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成；只存在于導(dǎo)體中；有焦耳熱。運(yùn)流電流:電荷在真空中運(yùn)動(dòng)形成的電流。如帶電圓面的電荷繞軸線旋轉(zhuǎn)而形成的電流傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流、位移電流第73頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三全電流=傳導(dǎo)電流+運(yùn)流電流+位移電流。全電流在空間永遠(yuǎn)是連續(xù)的閉合電流。引入全電流后，在非穩(wěn)恒情況下,安培環(huán)路定律可推廣為：位移電流圖12-39kIlE+q-q傳導(dǎo)+運(yùn)流2.全電流安培環(huán)路定律第74頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三例題

平行板電容器的電容C=20F，兩板上電壓變化率為dU/dt=1.50105V.s-1，求兩板間的位移電流強(qiáng)度。解因?yàn)閮砂彘g的位移電流和電路中傳導(dǎo)電流相等.=3A第75頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三例題

點(diǎn)電荷q以作半徑R的圓周運(yùn)動(dòng)。t=0時(shí)，q在點(diǎn)(R，0)，求。圓心o處的位移電流密度解

xyRoqt第76頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三解(1)R兩板間的位移電流強(qiáng)度：=2.78A

由于E，所以位移電流密度與E的方向相同，即從正極流向負(fù)極。例題

一圓形極板的平行板電容器,極板半徑R=0.1m,板間為真空。給電容器充電的過(guò)程中,板間電場(chǎng)對(duì)時(shí)間的變化率dE/dt=1.0×1013V/m.s,求:(1)兩板間的位移電流強(qiáng)度；(2)離中心r(r<R)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。第77頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三B.2r=μoJd.r2

(2)離中心r(r<R)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。Rr第78頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三在變化電磁場(chǎng)中靜電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)：產(chǎn)生電場(chǎng)的原因電荷變化磁場(chǎng)§12.6麥克斯韋方程組第79頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三在變化電磁場(chǎng)中空間任一點(diǎn)的磁場(chǎng)：傳導(dǎo)電流(運(yùn)動(dòng)電荷)位移電流(電場(chǎng)的變化)產(chǎn)生磁場(chǎng)第80頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三(自由電荷代數(shù)和)(渦旋電場(chǎng)的電力線是閉合曲線)電場(chǎng)的高斯定理：電場(chǎng)的環(huán)流:第81頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三空間任一點(diǎn)的磁場(chǎng)：磁場(chǎng)的高斯定理:位移電流與傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)都是渦旋場(chǎng)，磁力線閉合。第82頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三磁場(chǎng)的環(huán)流:(傳導(dǎo)電流的代數(shù)和)(位移電流的代數(shù)和)第83頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三麥克斯韋方程組：第84頁(yè)，講稿共96頁(yè)，2023年5月2日，星期三麥克斯韋方程組的意義(1)