變差函數(shù)和結(jié)構(gòu)分析

關(guān)于變差函數(shù)和結(jié)構(gòu)分析第1頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三2思考題變差函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系；如何對區(qū)域化變量（空間隨機(jī)場）進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析；結(jié)合所學(xué)專業(yè)，思考空間信息統(tǒng)計學(xué)可能的應(yīng)用之處？第2頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三3空間信息統(tǒng)計的概念、內(nèi)容與歷史變差函數(shù)的概念實驗變差函數(shù)的計算變差函數(shù)模型的擬合與套和變差函數(shù)的應(yīng)用本講的主要內(nèi)容第3頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三4參考文獻(xiàn)空間信息統(tǒng)計的研究內(nèi)容空間信息統(tǒng)計的研究歷史1、空間信息統(tǒng)計的研究內(nèi)容、歷史第4頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三5參考書1.JournelAG,HuijbregtsC.MiningGeostatistics,London:AcademicPress,1978,1~6902.

王仁鐸，胡光道.線性地質(zhì)統(tǒng)計學(xué).武漢：中國地質(zhì)大學(xué)出版社，1984.3.GoovaertsP.Appliedgeostatisticsfornaturalresourcesevaluation,NewYork:OxfordUniversityPress,1997.4.侯景儒，尹鎮(zhèn)南李維明等.實用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)（空間信息統(tǒng)計學(xué)）.北京：地質(zhì)出版社，1998.5.劉愛利，王培法，丁園圓.地統(tǒng)計學(xué)概論.北京：科學(xué)出版社，2012.第5頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三6國外雜志

InternationalAssociationforMathematicalGeology(IAMG)MathematicalGeology(Mathematicalgeosciences)Computers&GeosciencesNaturalResourcesResearchGeoderma第6頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三http://www.geosciences.mines-paristech.fr/frHereistheplaceofword"geostatistics"

proposedbyMatheron.Nowtheadministrativepersonare:DIETRICHNathalie,LAURENTJacquesandSCHMITTIsabelle./ERE/research/scrf/

Theprogramisthebrain-childofAndreJournel,whoretiredfromSCRFin2006.Now,thedirectorisDr.JefCaers.http://www.uofaweb.ualberta.ca/ccg/

ThedirectorisDr.ClaytonV.Deutsch.HeisthestudentofAndreJournel.MayberuningCCGisinspiredbyhismentor.

AndreJournelisthestudentofMatheron.

ClaytonV.Deutschisthestudentof

AndreJournel.第7頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三8空間信息統(tǒng)計的概念年代人物定義1962G.Matheron地統(tǒng)計學(xué)即以隨機(jī)函數(shù)的形式體系在勘查與估計自然現(xiàn)象中的應(yīng)用。1970G.Matheron地統(tǒng)計學(xué)是以區(qū)域化變量理論在評估礦床上的應(yīng)用（包括采用的各種方法和技術(shù)）。20世紀(jì)80、90年代Webster1985，王仁鐸等1987，Issaks等1989，侯景儒等1993地統(tǒng)計學(xué)是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，研究在空間分布上既有隨機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性，或空間相關(guān)和依賴性的自然現(xiàn)象的科學(xué)。第8頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三9

空間信息統(tǒng)計的研究內(nèi)容空間信息統(tǒng)計是真正從地學(xué)發(fā)展起來的一門學(xué)科利用空間隨機(jī)變量之間的空間相關(guān)性來研究空間隨機(jī)場的統(tǒng)計特征空間信息統(tǒng)計的基礎(chǔ)就是空間鄰近原理第9頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三10具體的內(nèi)容可以分為：

1結(jié)構(gòu)分析理論（變差函數(shù)）

2克立格估值理論（Kriging方法）

3條件模擬理論（蒙特卡羅方法）

空間信息統(tǒng)計的研究內(nèi)容第10頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三11經(jīng)典統(tǒng)計研究純隨機(jī)變量變量可無限次重復(fù)觀測或大量重復(fù)觀測樣本相互獨立研究樣本的數(shù)字特征空間信息統(tǒng)計研究區(qū)域化變量變量不能重復(fù)試驗樣本具有空間相關(guān)性研究樣本的數(shù)字特征和區(qū)域化變量的空間分布特征經(jīng)典與空間信息統(tǒng)計學(xué)的區(qū)別第11頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三12產(chǎn)生于地質(zhì)學(xué)領(lǐng)域，亦稱地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)（Geostatistics）1951年，D.G.Krige和H.S.Sichel提出“克里格”法。上世紀(jì)50年代后期，法國著名礦山工程師兼統(tǒng)計學(xué)家G.Matheron提出區(qū)域化變量理論。1962年，第一次提出“地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)”，出版《應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)論》專著，闡明“地統(tǒng)計學(xué)原理”，為地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)。地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)作為一門新興的邊緣學(xué)科誕生了?？臻g信息統(tǒng)計的研究歷史第12頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三13空間信息統(tǒng)計的研究歷史南非的采礦工程師

DGKrige巴黎楓丹白露地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)研究中心

GMathoron斯坦福大學(xué)

AGJournel第13頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三20世紀(jì)60末——70年代末地統(tǒng)計學(xué)發(fā)展階段出現(xiàn)了多元、非線性地統(tǒng)計學(xué)，如普通克里金、泛克里金、析取克里金及條件模擬法等。20世紀(jì)80年代初——80年代末地統(tǒng)計學(xué)上升階段非參數(shù)和非穩(wěn)態(tài)地統(tǒng)計學(xué)出現(xiàn)，非線性地統(tǒng)計學(xué)得到發(fā)展。1975、1983、1988年召開的國際地統(tǒng)計學(xué)大會和國際地統(tǒng)計學(xué)協(xié)會的成立，標(biāo)志著地統(tǒng)計學(xué)已經(jīng)開始發(fā)展成熟。20世紀(jì)90年代初——90年代末

地統(tǒng)計學(xué)的進(jìn)一步成熟階段三維和時空地統(tǒng)計學(xué)得以發(fā)展，開發(fā)了大量相關(guān)軟件。2000年——至今

地統(tǒng)計學(xué)創(chuàng)新性的二次開發(fā)階段不確定性地統(tǒng)計學(xué)和新型地統(tǒng)計學(xué)方法得到發(fā)展，應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)一步得到拓展。摘自劉愛利ppt，南京信息工程大學(xué)第14頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三地統(tǒng)計學(xué)理論兩大學(xué)派：①以G.Matheron為首的“楓丹白露地統(tǒng)計學(xué)派”，開展以正態(tài)假設(shè)為基礎(chǔ)的克立格法研究，提出了多元地統(tǒng)計學(xué)的思想，形成了包括簡單克立格、普通克立格、泛克立格、析取克立格等在內(nèi)的一套理論和方法。由于克立格法計算中，需要利用實際樣品數(shù)據(jù)求取區(qū)域化變量理論模型的若干參數(shù)，因而稱為“參數(shù)地統(tǒng)計學(xué)”；②以A.G.Journel為首的“斯坦福地統(tǒng)計學(xué)派”，發(fā)展無需對數(shù)據(jù)分布作任何假設(shè)的指示克立格法、概率克立格法和快速條件模擬等一套方法，同時考慮如何使用“軟”數(shù)據(jù)問題，稱為“非參數(shù)地統(tǒng)計學(xué)”。第15頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三16人物專著M.David《礦產(chǎn)儲量地統(tǒng)計學(xué)評價》（1977）A.G.Journel等《采礦地統(tǒng)計學(xué)》（1978）I.Clark《實用地統(tǒng)計學(xué)》（1979）B.D.Ripley《空間統(tǒng)計學(xué)》E.H.IssaksR.M.Srivostava《應(yīng)用地統(tǒng)計學(xué)導(dǎo)論》（1989）N.Cressie《空間數(shù)據(jù)統(tǒng)計學(xué)》（1991）第16頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三17地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的創(chuàng)始人

G.Matreron教授，于2000年8月7日病逝（1930.12.2~2000.8.7）。G.馬特隆和D.克里格、A.瑪格海特(女)在南非考察金礦第17頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三18我國地統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展1977年，地統(tǒng)計學(xué)由美國H.M.Parker博士傳入我國1982年，侯景儒等首先將A.G.Journel等人的《采礦地統(tǒng)計學(xué)》譯為中文1987年，王仁鐸等出版《線性地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)》1989年，孫惠文等譯M.David的《礦產(chǎn)儲量地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)評價》1993年侯景儒等出版了《礦床統(tǒng)計預(yù)測及地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的理論和應(yīng)用》1999年王政權(quán)出版了《地統(tǒng)計學(xué)及其在生態(tài)學(xué)中的應(yīng)用》2005年張仁鐸出版了《空間變異理論及應(yīng)用》……摘自劉愛利ppt，南京信息工程大學(xué)第18頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三192.變差函數(shù)的概念區(qū)域化變量Z(x)和Z(x+h)兩點之差的方差之半定義為Z(x)的變差函數(shù)：0第19頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三20變差函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)變差函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系：計算估計方差的時候會用到第20頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三213.實驗變差函數(shù)的計算實驗變差函數(shù)的計算:第21頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三22實驗變差函數(shù)的計算第22頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三23實驗變差函數(shù)的計算第23頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三24實驗變差函數(shù)的計算第24頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三25實驗變差函數(shù)的計算第25頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三26實驗變差函數(shù)的計算方法點對云圖方法點對分組計算第26頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三27點對云圖方法任何一個點都代表一個h，可能差別非常小第27頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三28點對分組計算第28頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三29角度容差xy角度容差第29頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三30距離容差01234AB距離容差h0/2h0(h0/2,Y1)(3h0/2,Y2)第30頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三31離群值對實驗變差函數(shù)的影響原始數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理的數(shù)據(jù)處理前后變差函數(shù)的對比hh第31頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三32變差函數(shù)的類型變差函數(shù)的模型根據(jù)變差函數(shù)在原點處的特性分為：

1.連續(xù)型

2.間斷型

3.隨機(jī)型

4.過渡型第32頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三33變差函數(shù)的類型hγ(h)隨機(jī)型連續(xù)型間斷型(原點為0)第33頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三34h球狀模型指數(shù)模型高斯模型變差函數(shù)的模型γ(h)第34頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三35變差函數(shù)模型1.球狀模型2.指數(shù)模型3.高斯模型第35頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三36參數(shù)名稱及含義C0

塊金常數(shù)a變程C拱高第36頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三37γ(h)ahCC0球狀模型基臺值第37頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三38變異函數(shù)通過“變程”反映變量的影響范圍不同方向上的變異函數(shù)圖可反映區(qū)域化變量的各向異性塊金常數(shù)C0的大小可反映區(qū)域化變量的隨機(jī)性大小變異函數(shù)在原點處的性狀可反映區(qū)域化變量的空間連續(xù)性變異函數(shù)的功能第38頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三394實驗變差函數(shù)的擬合與套和實驗變差函數(shù)的擬合有很多種方法加權(quán)最小二乘法線性規(guī)劃方法遺傳算法交互式擬合方法第39頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三40變差函數(shù)的套和實際的區(qū)域化變量的變化性是十分復(fù)雜的，往往包含著各種尺度上的多層次性，反映在變差函數(shù)上就是它的結(jié)構(gòu)不是單純的一種結(jié)構(gòu)，而是多層次結(jié)構(gòu)疊加在一起稱為套和結(jié)構(gòu)。例如不同尺度上的地質(zhì)作用:地質(zhì)上:全球構(gòu)造運動、斷裂帶上的構(gòu)造運動、斷層上的變形地理上:全球的變化、氣候帶的變化、局部的變化第40頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三41變差函數(shù)的套和h二階球狀模型的套和γ(h)第41頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三42變差函數(shù)和區(qū)域化變量（隨機(jī)場）的對應(yīng)關(guān)系（背景噪聲，相關(guān)程度，相關(guān)范圍）空間場的各向異性空間場的尺度特征空間場的周期性特征5實驗變差函數(shù)的應(yīng)用第42頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三43塊金常數(shù)的含義XZ(x)11.31.21.11.41.50.30.231紅點代表的隨機(jī)函數(shù)其塊金常數(shù)明顯高于白點代表的隨機(jī)函數(shù)第43頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三44基臺值的含義XBAZ(x)第44頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三45變程的含義假設(shè)兩點之間相差為ΔZ時不相關(guān)OAB橫向的變程比縱向的大第45頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三46應(yīng)用領(lǐng)域適用范圍空間分布數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性空間相關(guān)性和依賴性空間格局與變異，并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)無偏內(nèi)插估計模擬數(shù)據(jù)的離散性、波動性（侯景儒，1993）第46頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三47利用地統(tǒng)計學(xué)進(jìn)行礦產(chǎn)資源儲量計算及平均品位估計利用地統(tǒng)計學(xué)進(jìn)行礦產(chǎn)資源預(yù)測及找礦勘探利用地統(tǒng)計學(xué)進(jìn)行石油勘探開發(fā)1、在地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用第47頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三48在土壤物理性質(zhì)空間變異中的應(yīng)用

集中在應(yīng)用地統(tǒng)計學(xué)方法研究土壤顏色、土粒、土壤水分、土壤水力導(dǎo)度、飽和水壓、孔徑等土壤物理性質(zhì)的空間變異。在土壤化學(xué)性質(zhì)空間變異中的應(yīng)用

針對氮、磷、鉀、鈣、鎂、土壤pH等土壤養(yǎng)分的空間相關(guān)性研究。對土壤化學(xué)性狀的空間屬性進(jìn)行了描述和歸類，同時為土壤養(yǎng)分管理、土壤環(huán)境背景值制圖等提供了必要數(shù)據(jù)和方法。2、在土壤學(xué)中的應(yīng)用第48頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三在土壤學(xué)試驗設(shè)計和采樣方法中的應(yīng)用

分析土壤特性的空間變異規(guī)律，可有效指導(dǎo)土壤采樣數(shù)目、樣點分布、采樣密度及采樣方法的確定。在土壤質(zhì)量管理方面的應(yīng)用

地統(tǒng)計學(xué)提供了利用已知取樣點的數(shù)據(jù)去估測未采樣點的土壤特性指標(biāo)是否超過某一閾限的方法。近年來，地統(tǒng)計學(xué)在土壤質(zhì)量管理方面的應(yīng)用主要集中在土壤養(yǎng)分管理和土壤污染研究。第49頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三503、在生態(tài)學(xué)中的應(yīng)用生態(tài)學(xué)變量空間變異性的定量描述和解釋。生物特征的估計。生態(tài)學(xué)研究對象的時空變化規(guī)律分析，及不同相關(guān)研究對象的時空動態(tài)及耦合關(guān)系分析。第50頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三514、在環(huán)境學(xué)中的應(yīng)用土壤環(huán)境研究

地統(tǒng)計學(xué)中的變異函數(shù)和克立格插值技術(shù)是進(jìn)行重金屬空間結(jié)構(gòu)分析、模擬和估值的主要工具，通過描述和模擬污染物的空間分布特征以及估算未采樣點的取值，揭示出污染物在空間上的分布遷移趨勢。水環(huán)境研究

用于地下水水位預(yù)測和污染物遷移擴(kuò)散參數(shù)的估計、分析預(yù)測水環(huán)境污染物濃度、水質(zhì)參數(shù)研究等。第51頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三525、在氣象學(xué)中的應(yīng)用在數(shù)值天氣預(yù)報和日常氣象分析中，經(jīng)常需要將不規(guī)則的站點資料插值到規(guī)則的網(wǎng)格。隨著地統(tǒng)計學(xué)方法的興起，克立格法已經(jīng)逐步應(yīng)用于氣象學(xué)領(lǐng)域。第52頁，講稿共65頁，2023年5月2日，星期三軟件介紹如R、GS+、ArcGIS、Surfer、STATPAC、Geo-EAS、GEOPACK、GeostatisticalToolbox、GSLIB、DPS數(shù)據(jù)分析軟件等。1、GS+軟件GS+很常用，全稱為GeostatisticsfortheEnvironmentalSciences由美國GammaDesignSoftware軟件公司制作內(nèi)容：提供了所有的地統(tǒng)計部件，包括三維條件下數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計分析、分形分析、協(xié)方差分析、變異函數(shù)分析