數(shù)據(jù)的離散程度

第六章數(shù)據(jù)的分析6.4數(shù)據(jù)的離散程度(1)

議一議梁錦軒10099909887979899姜啟航9896949597989595根據(jù)下面兩位同學(xué)的八次數(shù)學(xué)成績，你覺得應(yīng)該派誰去參加競賽，說說你的理由學(xué).科.網(wǎng)誰的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量？

比較上面兩幅圖可以看出，梁景軒的成績波動較大，姜啟航的成績較集中地分布在平均成績附近.從圖中看出的結(jié)果能否用一個量來刻畫呢？想一想

概念

極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量。梁錦軒10099909887979899小明10097969887989696這時，傳來好消息，去參加競賽的名額又多了一個，可其他班的小明也要來參加競爭，那么梁錦軒能不能順利的去參加競賽呢，你是怎樣認(rèn)為的？學(xué).科.網(wǎng)

比較梁景軒和小明的成績的平均數(shù)相等.極差也相等，從圖中看出的結(jié)果能否用另一個量來刻畫呢？想一想梁景軒成績與平均成績的偏差的和：小明成績與平均成績的偏差的和：（100-96）+（99-96）+....+（98-96）+（99-96）=（100-96）+（97-96）+....+（96-96）+（96-96）=（100-96）2+（97-96）2+...（96-96）2=？（100-96）2+（99-96）2+....+（99-96）2=？0梁景軒成績與平均成績的偏差的平方和：小明成績與平均成績的偏差的平方和：找到啦！有區(qū)別了！160106怎么辦？誰的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量？0想一想上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？——與考試次數(shù)有關(guān)！用各偏差平方和的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性

設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我們用它們的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2]1n注意極差、方差的特征：極差是最簡單、最便于計算的一種刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量，它能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動范圍，在對一組數(shù)據(jù)的波動情況粗略估計時經(jīng)常用到極差，但極差沒有提供數(shù)據(jù)波動的其他信息，且受極端值的影響較大。方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的重要統(tǒng)計量，它反映的是數(shù)據(jù)在它平均數(shù)附近的波動情況，對于同類問題的兩組數(shù)據(jù)，方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動越小求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、利用方差公式求方差。思考S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2]1n練一練1.在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中,能反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的統(tǒng)計量是()A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D極差2.數(shù)據(jù)1,2,3,x的極差是6,則x=＿＿_(dá)。4、已知一組數(shù)據(jù)1、3、2、x、5，其平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是————。3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績的平均數(shù)x甲

=x乙，如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是S2甲————S2乙。D-3或7＞21.在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些高低不平的臺階。如圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖。請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計知識回答下列問題：（1）兩段臺階有哪些相同點和不同點？（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議。生活中的方差第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068