垂直于弦的直徑

關(guān)于垂直于弦的直徑第1頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三？1、我們所學(xué)的圓是不是軸對(duì)稱圖形呢？圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它們的對(duì)稱軸.2、我們所學(xué)的圓是不是中心對(duì)稱圖形呢？圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是對(duì)稱中心一、溫故知新3、填空：（1）根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“

”，是

線，而不是“圓面”。（2）圓心和半徑是確定一個(gè)圓的兩個(gè)必需條件，圓心決定圓的

，半徑?jīng)Q定圓的

，二者缺一不可。（3）同一個(gè)圓的半徑

相等。圓周位置大小曲處處第2頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三

問題:你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？

趙州橋主橋拱的半徑是多少？創(chuàng)設(shè)情境：第3頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三由此你能得到圓的什么特性？

可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．

不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎?探究：第4頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三探究：

如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧?為什么?·OABCDE線段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒第5頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧CD⊥AB∵CD是直徑，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE歸納：老師提示:垂徑定理是圓中一個(gè)重要的定理,三種語言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運(yùn)用自如.第6頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三垂徑定理推論

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧?！?/p>

CD⊥AB,∵CD是直徑，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE第7頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三（2）“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例。

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。·OABCD第8頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是不是OEDCAB深化：第9頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：CD過圓心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD第10頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三

你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎?第11頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三37.4m7.2mABOCD關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。第12頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在的圓的圓心為O，半徑為r.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.∴AB=37.4m，CD=7.2m∴AD=1/2AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2∵∴解得r=27.9（m）即主橋拱半徑約為27.9m.⌒⌒第13頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三鞏固：1、如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列結(jié)論中不成立的是（）A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BC⌒⌒·OABECD第14頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三2、如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm?！ABE解：連接OA，∵OE⊥AB∴∴AB=2AE=16cm第15頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三3、如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑?！A