廣雅中學(xué)、陽東一中高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣雅中學(xué)、陽東一中2012—2013學(xué)年高一上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分，考試用時120分鐘．注意事項：1．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．2．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答．答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液,不按以上要求作答案的答案無效．參考公式:1．球體積公式，表面積公式，其中為球的半徑；2．錐體體積公式，其中S為底面面積、h為高；3．圓錐表面積公式,其中為底面半徑，為母線;4．臺體的體積公式，其中分別是臺體上、下底面的面積，是臺體的高．第一部分選擇題（共50分)一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合，,則圖中的陰影部分表示的集合為（）A．B．C．D．2．函數(shù)的定義域是（)A．B．C．D．3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是區(qū)間上的增函數(shù)的是（）A．B．C．D．4．已知、為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列推理中正確的是（）A．B．C．D．5．將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則這個球的表面積為(）A．B．C．D．6．設(shè)，則、、的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．7．如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是(）A．B．C．D．8．設(shè)函數(shù)SKIPIF1〈0,則滿足SKIPIF1<0的的取值范圍是（） A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為,則所在的區(qū)間是(）A．B．C．D．第12題圖10．設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且,則不等式的解集為（）第12題圖A．B．C．D．第二部分非選擇題（共100分)二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．11．已知，，則的值為．12．如圖,在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成的角等于．13．函數(shù)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則＝．14．下列說法中：①指數(shù)函數(shù)的定義域為；②函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)；③空集是任何一個集合的真子集；④若（為常數(shù)），則函數(shù)的最大值為；⑤函數(shù)的值域為．正確的是（請寫出所有正確命題的序號）．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．15．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域為集合,不等式的解集為集合．(1）求集合,;（2）求集合，．16．(本小題滿分12分）如圖,已知圓錐的軸截面ABC是邊長為的正三角形，O是底面圓心．（1）求圓錐的表面積；（2）經(jīng)過圓錐的高的中點作平行于圓錐底面的截面,求截得的圓臺的體積．17．（本小題滿分14分）已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．(1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式的解集為，求的值．18．（本小題滿分14分）某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示:月份用氣量（立方米)煤氣費(元）144.0022514．0033519．00該市煤氣收費的方法是：煤氣費=基本費十超額費十保險費．若每月用氣量不超過最低額度立方米時，只付基本費元和每戶每月定額保險費元;若用氣量超過立方米時，超過部分每立方米付元．（1）根據(jù)上面的表格求的值；（2）記用戶第四月份用氣為立方米，求他應(yīng)交的煤氣費（元）．19．(本小題滿分14分）已知四棱錐的底面為平行四邊形,分別是棱的中點，平面與平面交于，求證:(1)平面；(2）．20．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，,其中．（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明：當(dāng)時，在區(qū)間上為減函數(shù)；(3）當(dāng)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象上方,求實數(shù)的取值范圍．

2012年冬季陽東一中廣雅中學(xué)兩校聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)科參考答案16．(本小題滿分12分）解：（1）由題意可知，則，即該圓錐的底面半徑，母線．所以該圓錐的表面積為;………………4分（2)在中,，．………………6分是的中點，．∴小圓錐的高h＝,小圓錐的底面半徑r＝,則截得的圓臺的體積為．…12分17．（本小題滿分14分）解：（1）當(dāng)時，,．…………3分∵為偶函數(shù)，,則，……4分∴,……6分（2）∵∴等價于或，………………8分∴或，即……………12分由條件知，∴．………………14分18．(本小題滿分14分)解：（1)月份的用氣量沒有超過最低額度，所以…………2分月份的用氣量超過了最低額度,所以，解得…6分（2)當(dāng)時，需付費用為元…………8分當(dāng)時,需付費用為元…………………12分所以應(yīng)交的煤氣費……14分19．（本小題滿分14分）證明：(1)如圖，取的中點,連接．分別是的中點，．……2分平面，平面，平面．…………………4分是的中點，四邊形是平行四邊形，．……5分又平面,平面，平面．…………7分,平面平面．……9分平面,平面．………………10分（2）平面平面，且平面平面，平面平面…………13分……………14分20．（本小題滿分14分)解：（1）函數(shù)是偶函數(shù),，…………1分即函數(shù)的圖象是頂點為，對稱軸為且開口向下的拋物線,在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減又