二輪復(fù)習(xí)函數(shù)Y＝Asin的圖象作業(yè)

函數(shù)y=Asin(ox+4))的圖象

一、單選題(共13小題)

1.要得到函數(shù)y=sin(2x-2L)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象()

3

A.向左平移三個單位B.向右平移三個單位

33

C.向左平移三個單位D.向右平移三個單位

66

【答案】D

【分析】由函數(shù)y=Asin(3x+。)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論.

【解答】解：*.,y=sin(2x--ZL)=sin[2(x--ZL)],

36

，將函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點向右平移三個單位，即可得到函數(shù)y=sin(2x-2L)

63

的圖象.

故選：D.

【知識點】函數(shù)y=Asin(wx+4))的圖象變換

2.已知函數(shù)f(x)=3cos(3X+6)(3>0,-Ji<(b<0),其圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為二,

2

且滿足f(-ZL+x)=f(-ZL-x),則f(x)的解析式為()

33

A.3cos(2x-2兀)B.3cos(2x--2I_)

33

C.3cos(Ax--i——)D.3cos(Ax--1-)

2323

【答案】B

【分析】由題意可得函數(shù)的最小正周期T,再由T和3的關(guān)系求出3的值，再由題意可得函數(shù)的一條對

稱軸，可得小的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式.

【解答】解：由其圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為三，可得函數(shù)的最小正周期T=2.三=n,

22

而T=22L,所以3=2,

所以f(x)=3cos(2x+6),

又因為f(-2L+x)=f(-2L-X),所以對稱性x=-2L,

333

所以2?(-2L)+4>=kn,kGZ,-JTV6<0,

3

所以?=-2L,

3

所以f(x)=3cos(2x--2L),

3

故選：B.

【知識點】由丫=人5簡(3X+4))的部分圖象確定其解析式

3.將函數(shù)f(x)=cosx-三)的圖象向右平移上個最小正周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為()

363

A.y=cos(Ax+-2I_)B.y=cos(Ax-.兀.)

3336

C.y=-sin工D.y=sin(三+2I_)

336

【答案】B

【分析】利用三角函數(shù)的周期公式可求函數(shù)的最小正周期為6”，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)y=Asin(o)x+4>)的圖

象變換即可求解.

【解答】解：因為函數(shù)f(x)=cos(lx-2L)的最小正周期為6n,

36

所以將函數(shù)f(x)=cos(lx-2L)的圖象向右平移上個最小正周期后，所得圖象對應(yīng)的

363

函數(shù)解析式為y=f(x-2JT)=cos(-^-―).

36

故選：B.

【知識點】函數(shù)y=Asin(wx+4))的圖象變換

4.將函數(shù)f(x)=2sin(x+2L)的圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象

6

向左平移三個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則()

3

A.g(x)=2sinAxB.g(x)=2sin(Ax+_ZL)

223

C.g(x)=2sin(2x--2—)D.g(x)=2sin(2x+$ZL)

66

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的伸縮和平移變換法則求解即可.

【解答】解：f(x)=2sin(x+-2L)的圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=2sin(lx+_2L),

626

再將其向左平移工個單位長度，得到g(x)=2sin[l(x+2L)+2L]=2sin(lx+2L).

323623

故選：B.

【知識點】函數(shù)y=Asin(3x+。)的圖象變換

5.為得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos(2x+2L)的圖象()

6

A.向左平移三個單位長度

6

B.向左平移三個單位長度

3

C.向右平移三個單位長度

3

D.向右平移"個單位長度

3

【答案】C

【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，y=Asin(3x+d>)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.

【解答】解：將函數(shù)y=cos(2X+2L)的圖象向右平移？L個單位，

63

02/15

即可得到函數(shù)y=cos[2(x--2I_)+2L]=cos(2x-2L)=sin2x的圖象,

362

故選：c.

【知識點】函數(shù)y=Asin(3x+。)的圖象變換

-

6.函數(shù)f(x)=3sin(n+x)-cos2x+3在[一^,3一]上的最小值為()

A.-1B.3C.7D.1

88

【答案】C

【分析】先化簡f(x),然后根據(jù)x的范圍得到sinx的范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求出f(x)的最

值.

【解答】解：f(x)=3sin(Jt+x)-cos2x+3

=-3sinx-l+2sin'x+3=2sin2x-3sinx+2

——?3、27

-2(sinx-^)W

VxG「一兀-ZLi，/.sinxG[-1,1],

L22J

二當(dāng)six=3時，f(x)=^—?

故選：C.

【知識點】三角函數(shù)的最值

7.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2V3sinx-將y=f(x)的圖象向左平移三個單位長度，再向上

6

平移1個單位長度得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的最大值為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把三角函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)

g(x)的關(guān)系式，最后求出函數(shù)的最值._

【解答】解：由題意得數(shù)f(x)=2sinxcosx+2-73sin2x-

=sin2x-V3cos2x,

-2sin(2x--7-)*

o

將y=f(x)的圖象向左平移三個單位長度得到函數(shù):

6

兀兀

y=2sin[2(x-t-r-)-r-]=2sin2x)

63

再將函數(shù)y=2sin2x向上平移1個單位長度得到函數(shù)y=g(x)的圖象,

即g(x)=2sin2x+l,

所以當(dāng)X=k幾+(k￡Z)時，g(X)maX=3,

故選：C.

【知識點】函數(shù)y=Asin(3x+4))的圖象變換、三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

8.若將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向左平移二個單位長度，則平移后圖象的一個對稱中心可以為()

6

A.o)B.(2L-to)c,o)D.(2L_to)

o0INN

【答案】A

【分析】由函數(shù)y=Asin(3x+@)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解對稱中心.

【解答】解：函數(shù)f(x)—sin2x圖象向左平移JL.個單位得到：g(x)=sin[2(x+-ZL)]=sin(2x+-Z—),

663

令：2x+_^—=kir,(kGZ),

3

解得：x—AkJt--2L,(kGZ),

26

當(dāng)k=i時，x=2L,可得平移后圖象的一個對稱中心可以為g,0).

313

故選：A.

【知識點】函數(shù)y=Asin(3x+@)的圖象變換

9.將函數(shù)丫=$門3*的圖象向右平移2L個單位長度后，所得函數(shù)圖象的解析式為()

4

A.y=sin(3x+——)B.y=sin(3x+.1，[".)

44

C.y=sin(3x--ZL)D.y=sin(3x-.3TI-)

44

【答案】D

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【解答】解：函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移三個單位長度，

4

得到y(tǒng)=sin3(x--L.)=sin(3x-^―_),即所得的函數(shù)解析式是y=sin(3x-

444

故選：D.

【知識點】函數(shù)y=Asin(3x+@)的圖象變換

10.函數(shù)f(x)=/sin(2x吟)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

A-&兀-書-，kx+^|<],k€ZB-[k兀4，kH+^ZL],k€z

C.[k兀-，k冗k€ZD.[k兀k兀+,k€Z

44

【答案】A

【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求得單調(diào)遞增區(qū)間.

【解答】解：由2k兀-1Y2x+■于＜2k兀得k?！秞&k兀

故函數(shù)f(x)=/sin(2xT)的單調(diào)遞增區(qū)間為小兀-聆，kn+2L],k￡Z.

故選：A.

【知識點】三角函數(shù)的最值

11.為了得到函數(shù)丫=51叱-V3COSX(XGR)的圖象，可以將函數(shù)y=2sinx(x￡R)的圖象()

A.向右平移三個單位B.向左平移三個單位

63

04/15

c.向右平移工個單位D.向左平移2L個單位

36

【答案】C_

【分析】函數(shù)y=sinx-、/3cosx通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin

(3X+。)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論.

【解答】解：函數(shù)y=sinx-J§cosx=2sin(x-二?)

；函數(shù)y=2sin(x--L)=sin(x--2L),故要得到函數(shù)y=sinx-、/5cosx圖象，

33

只需將函數(shù)y=2sinx的圖象向右平移三個單位長度即可，

3

故選：C.

【知識點】函數(shù)尸Asin(3x+e)的圖象變換

12.已知函數(shù)f(x)=2sin(3x+6),若f(x+^L)=f(-x),f(x-2L)=-f(-x),則s,4)

63

的值不可能是()

A.3=6,。=兀B.3=2,.=4—c.3=-2,6=2匯D.3=4,6=_ZL

333

【答案】D

【分析】由已知可得f(X)的圖象關(guān)于直線x=2L對稱，關(guān)于點(-工，0)對稱，可得

126

，

CD=2+4(k1-k2)

兀(2k]+k2)兀kzWZ),對k”k.2賦值，逐項驗證即可得結(jié)論.

七"~-

【解答】解：由f(x+工)=f(-X),可知f(x)的圖象關(guān)于直線X=2L對稱,

612

由f(X-二三)=-f(-x))可知f(x)的圖象關(guān)于點(-ZL,o)對稱,

36

冗-冗，.、,

(0=2+4(k1-k2)

COX—+(P-—+k17l(k1€Z)

于是所以《兀(2勺+卜2)兀(ki,keZ),

兀2

+(4)=—+------—

3x(―)p=k2^(k2ez)33

因為3=2+4(ki-k2)=2[1+2(ki-k2)],其中1+2(ki-k2)是奇數(shù),

所以3不可能為4,且當(dāng)ki=Lk2=0時，3=6,6=冗，

當(dāng)ki=l,k2=l時，3=2,<!>=HE

3

當(dāng)ki=0,k2=l時，3=-2,@=一.

23"

故選：D.

【知識點】由y=Asin(3x+@)的部分圖象確定其解析式

13.已知f(x)=2sin(3x+4>)(3>0)在區(qū)間(工，3)是單調(diào)函數(shù)，若f(_L)=2,且f(0)+f(3)=0.將

曲線y=f(x)向右平移1個單位長度，得到曲線y=g(x),則函數(shù)y=xg(x)-2在區(qū)間[-4,4]

上的零點個數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】利用f(/)=2和函數(shù)解析式，即可得到再利用單調(diào)性即可作出函數(shù)f(X)的

簡圖，易得函數(shù)f(x)的解析式，然后利用圖象變換求出g(x)的解析式，再將函數(shù)丫=*86)

-2在區(qū)間［-4,4］上的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，作出簡圖判斷即可.

【解答】解：因為f(x)=2sin(sx+6),

又嗎)=2,

所以f(x)皿=2,故fg)=f(x)mJ

所以」為波峰(也是對稱點)，

2

又f(x)=2sin(x+小)(3>0)在區(qū)間/，是單調(diào)函數(shù),

所以T普二》2且(0,￡)上也一定單調(diào)，

所以f(0)=f(1),則f⑴+f(3)=0.

故f(―5—)=f(卷卜。

作出簡圖如圖所示，

由圖易知f(x)=2sin(今二X^~>

因為將曲線y=f(x)向右平移1個單位長度，得到曲線y=g(X),

則g(x)=-2COS(2?-XA

所以函數(shù)丫=*86)-2的零點個數(shù)，

即函數(shù)y=g(x)的圖象與的交點的個數(shù),

即函數(shù)y=cos("x)的圖象與y=」圖象的交點個數(shù)，

3x

作出簡圖，

故函數(shù)y=cos("x)的圖象與y=」圖象的交點個數(shù)為5個,

3x

所以函數(shù)丫=*86)-2在區(qū)間［-4,4］上的零點個數(shù)為5個.

故選：C.

06/15

【知識點】函數(shù)y=Asin(3x+<l>)的圖象變換

二、填空題(共10小題)

14.設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(2x-A)-1,則f(x)在x€[0,3]上的最大值為_

32

【答案】2

【分析】由已知可求范圍2x-三6[-匹，22L],利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

333

【解答】解：；xC[0,-y].

A2x-2LG[-27T

333

/.sin(2x--2L)S[-1],可得f(x)max=3X1-1=2.

32

故答案為：2.

【知識點】三角函數(shù)的最值

15.函數(shù)f(x)=tanx在「工，工]上的最大值為

L34J

【答案】1

【分析】由已知結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性即可求解函數(shù)f(x)=tanx在[與，亍]上的最大值.

【解答】解：?.?函數(shù)f(x)在[g,上單調(diào)遞增，

.?.當(dāng)x=子時，函數(shù)f(x)取得最大值為=

故答案為：1

【知識點】三角函數(shù)的最值、正切函數(shù)的圖象

16.已知函數(shù)f(x)=sin(3x+(l>),(3>0)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式為.

【分析】由函數(shù)f(x)的部分圖象求出A、T和3、<|)的值，即可寫出f(x)的解析式.

【解答】解：由函數(shù)f(x)-sin(3X+6)的部分圖象知，A=l,

3r=11兀_2L=J工,解得T=JI,

41264

所以3=上工=2；

T

又f(2X_)=sin(2X.ZL+<|))=1,_IL+6=-ZL+2kn,kGZ；

6632

@=2L+2kJT,kez；

6

所以f(x)=sin(2x+——+2kJt)—sin(2x+——).

66

即f(x)的解析式為f(x)=sin(2X+2L.).

6

故答案為：f(x)=sin(2x+--).

6

【知識點】由y二Asin(wx+4))的部分圖象確定其解析式

17.函數(shù)f(x)=sinx-2cosx-1的最小正周期是,最大值是__.

【分析】利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)解析式為f(x)=&sin(x-0)-1,其中tan9=2,進(jìn)而

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：f(x)=sinx-2cosx-1=J^sin(x-9)-1,其中tan0=2,

可得f(x)的最小正周期丁=牛=211,最大值為旄-1.

故答案為：2Jt,-1.

【知識點】三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的周期性

18.將函數(shù)y=sin(2x+。)的圖象向左平移2L個單位后所得函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱，則sin2(t)=

12

【分析】先求出平移后的函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性即可求解.

【解答】解：函數(shù)向左平移三個單位后所得函數(shù)的解析式為：

12

f(x)=sin[2(X+2L)+<b]=sin(2x+2L+4>),

126

因為函數(shù)f(x)關(guān)于原點對稱，則工+o=kn,kez,

6

所以?=kn-―,kGZ,

6_

所以sin24=sin(2kJi--2L)=-YZ.,(keZ),

32

故答案為：-返.

2

【知識點】函數(shù)尸Asin((ox+e)的圖象變換

19.已知函數(shù)f(x)=sin(3xf)(3>0),若當(dāng)X吟時，函數(shù)f(x)取得最大值，則3的最小值為.

【答案】5

【分析】由已知可得sin(二3-三)=1,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得也3-2L=2L+2kJi,kCZ,

63632

結(jié)合3>0,可求3的最小值.

【解答】解：當(dāng)x=2L時，f(X)取得最大值，

6

□riqzJI、./JIJt、

即f(——)=sin(——s-——)=l1,

663

gp2L?-2L=2L+2kJt,kez,

632

即o=l2k+5,keZ,

由于3>0,

所以當(dāng)k=0時，3的最小值為5.

故答案為：5.

【知識點】三角函數(shù)的最值

08/15

20.若將函數(shù)f(x)=c°s(2x哈)的圖象向左平移三個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法

正確的是—.

①g(x)的最小正周期為Jt；

②g(x)在區(qū)間[0,上單調(diào)遞減；

③不是函數(shù)g(X)圖象的對稱軸；

12

④g(X)在[JL,工]上的最小值為，.

L66J2

【答案】①③④

【分析】由題意利用函數(shù)丫=皿$(?x+4))的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.

【解答】解：???將函數(shù)f(x)=cos(2x電)的圖象向左平移三個單位長度，

得到函數(shù)g(x)=cos(2X+2L+2L)=COS(2X+2L)的圖象，

4123

故g(x)的最小正周期為”="，故①正確；

2

當(dāng)xe[0,—P2x+2Le[2L,12L],函數(shù)g(X)沒有單調(diào)性，故②錯誤；

2J333

令X=?L,求得g(x)=0,故不是函數(shù)g(x)圖象的對稱軸，故③正確；

1212

當(dāng)xe[-工，匹],2x+2Le[o,-22L],當(dāng)2x+?L=22L時，g(x)取得最小值為-工，

6633332

故④正確，

故答案為：①③④.

【知識點】函數(shù)尸Asin(3x+<!))的圖象變換

21.將函數(shù)f(x)=COS3X(3>0)的圖象向左平移工個單位長度后，得到函數(shù)y=g(X)的圖象，若

6

函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)3的最大值為.

【分析】由題意利用函數(shù)y=Asin(3x+<l>)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得實數(shù)3的最大值.

【解答】解：將函數(shù)f(x)=COS3X(3>0)的圖象向左平移？L個單位長度后，

6

得到函數(shù)y=g(x)=cos(wx+A12L)的圖象，

6

若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,:]上是單調(diào)遞減函數(shù)，

則由xG[0,-1,可得3X+-S7T.e[_3兀.①兀一+—兀.],

2J6626

?3TC、八piCO7T.CO7Ty?八一<3

----------->0,且------+-----Wn,?,0V3W*,

6262

則實數(shù)3的最大值為旦.

2

【知識點】函數(shù)y=Asin(wx+4>)的圖象變換

22.將函數(shù)f(x)=cos(x-2L)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的工(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖

62

象向左平移三個單位長度得到函數(shù)g(X)的圖象，則g(x)在區(qū)間[-三，三]上的值域為.

633—

【分析】由題意利用函數(shù)丫=人5行(3X+6)的圖象變換規(guī)律，求得g(X)的解析式，再利用余弦函數(shù)的

定義域和值域，求得g(X)在區(qū)間[-二，2L]上的值域.

33

【解答】解：將函數(shù)f(x)=cos(X-2L)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的工(縱坐標(biāo)不變)，

62

可得y=cos(2x-_—)的圖象；

6

再把得到的圖象向左平移三個單位長度得到函數(shù)g(x)=cos(2X+2L)的圖象.

66

當(dāng)xe[-2L,2L],2x+2Le[-2L,且L],cos(2x+2L)e[-返，1],

3362662

則g(x)在區(qū)間[-三，三]上的值域為[-返，1],

_332

故答案為：[-返，1].

2

【知識點】函數(shù)y=Asin(3x+@)的圖象變換

23.函數(shù)f(x)=Acos(3x+。)(w>0)的部分圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：

①f(x)的最小正周期為2；

②f(x)的一條對稱軸為x=」

2

③f(x)在(2k-/2k仔)(k€Z)上單調(diào)遞減;

@f(x)的最大值為A.

則錯誤的結(jié)論為

【答案】②④

【分析】根據(jù)圖象判斷函數(shù)的解析式f(x)=Acos(3x+。)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為T=2X(1-1)=2,故①正確，

44

由圖知，左側(cè)第一個零點為：1-1=-3,

44

且△

所以對稱軸為x=44+旦=_工+k(kez),

224

10/15

所以X=-工不是對稱軸，故②不正確，

2

3="="，

2

又因為f(x)過(［，0)點，

4

所以Acos(ITXA+<|>)=0,解得2L+4)=_ZL+kn,即。=_ZL+k貝，(keZ),

4424

所以f(x)=Acos(nx+2L+kn),

4

由圖可知工-工+kTWxW』+工+kT,

4444

即2k-」WxW2k+3(kGZ)時，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，所以③正確，

44

因為A正負(fù)不定，所以④不正確.

故答案為：②④.

【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用、由丫=人5篩(3X+6)的部分圖象確定其解析式、余弦函數(shù)的圖象

三、解答題(共7小題)

24.已知函數(shù)f(x)=2sin(x"t^^)cos(x—^)+1,

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

【分析】(1)利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及倍角公式進(jìn)行化簡，結(jié)合周期公式，最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

(2)結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

【解答】解:(1)f(x)=2cosxsinx+l=l+sin2x,

則周期T=2三=“，當(dāng)sin2x=l時，函數(shù)取得最大值為1+1=2；

2

(2)由2kn+JLw2xW2kJt+12L,keZ,

22

得kJr+2LWxWkn+^2L,kGZ,

44

即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為4+k兀，等+k兀］(k€Z>

【知識點】三角函數(shù)的周期性、三角函數(shù)的最值、正弦函數(shù)的單調(diào)性

25.已知f(x)=2sin(—v--2L).

24

(1)求函數(shù)f(X)的最小正周期和最大值，并求出X為何值時，f(X)取得最大值；

(2)求函數(shù)f(x)在［-2",2n］上的單調(diào)增區(qū)間；

(3)若xG［0,2n］,求f(x)值域.

【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的周期公式以及最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可：

(2)求出函數(shù)的單調(diào)遞增，結(jié)合角的范圍進(jìn)行求解；

(3)求出角的范圍，結(jié)合函數(shù)的值域和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解.

【解答】解：(1)T=^—=4兀，

~2

當(dāng)2sin(3-十)=2,即會一^-^~+2k九(k€Z)，

即x=3_n+4kn,keZ時，f(x)取得最大值為2.

2

(2)令2kn-JLwLy-2Lw2k貝+匹，keZ,

2242

得4kn-2LwxW4kn+12L,keZ,

22

^A=[-2n,2ii],B=[4k"-4kJT+^2L],keZ,

22

所以ACB=[-JL,82L],

22

即函數(shù)f(x)在[-2*2“]上的單調(diào)增區(qū)間為[-三，”];

22

(3)由xw[o,2滅],W—x--e[-2L,22L],

2444

根據(jù)正弦函數(shù)圖象可知sin(工x-三)C[-返，1].2sin(工x--)G[-72)2].

_24224

所以f(X)的值域為[-M，2].

【知識點】三角函數(shù)的最值、正弦函數(shù)的單調(diào)性

26.已知函數(shù)f(x)=sin(x-2L)-2,將函數(shù)f(x)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短原來的一半，再

6

向左平移三個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象.

6

(1)求函數(shù)g(x)的解析式：

(2)求函數(shù)g(x)在信，今]上的最大值和最小值.

【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系，求出函數(shù)的解析式即可.

(2)求出角的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【解答】解：(1)將函數(shù)f(x)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短原來的一半,得至!|y=sin(2x--2L)

6

2,

再向左平移？L個單位，得丫=5門[2(x+-2L)-_2L]-2=sin(2X+-2L)-2,

6666

再向上平移2個單位，由題意得g(x)=sin(2x哈)?

(2)?-2L<X<A,可得當(dāng)<2x吟《等，二*sin(2x吟)

當(dāng)乂工時，函數(shù)g(X)有最大值1；

6

當(dāng)時，函數(shù)g(X)有最小值-1.

22

【知識點】三角函數(shù)的最值、函數(shù)y=Asin(3x+力)的圖象變換

12/15

27.已知函數(shù)f(x)=2cos(兀x+Q)(O〈Oq)的圖象過點(°，加)?

(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并求出f(x)的最大值、最小值及對應(yīng)的X的值；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【分析】(1)將點的坐標(biāo)代入f(X),取出的值，結(jié)合三角函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【解答】解：(1)代入點(0,加)，得2cos<!>=&,得cos。=返，

2

V0<4><—,4>=_2L,

24

則f(x)=2cos(JIX+2L),

4

當(dāng)JIX+二=兼%即x=2k-工時，函數(shù)取得最大值，最大值為2,

44

當(dāng)jix+2L=2kJt+n,即x=2k+S時，函數(shù)取得最小值，最小值為-2.

44

(2)由(1)知f(x)=2cos(nx+-2L),

4

當(dāng)2kn-nWJtx+_2Lw2kn,k^Z時，f(x)單調(diào)遞增，

4

.?.得2k-aWxW2k-A,

44

.,.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［2k-5,2k-IL(kez).

44

【知識點】正弦函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的最值

28.已知函數(shù)f(x)=2sin(3x2)T(3〉0)的周期是

6

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求f(x)在［0,今］上的最值及其對應(yīng)的x的值.

【分析】(1)先求得3=2,進(jìn)而得到函數(shù)解析式，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求得單調(diào)性；