高中數(shù)學(xué)-三角函數(shù)求值教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE三角函數(shù)求值教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：掌握三角函數(shù)求值的各種公式，并對(duì)不同類型的問(wèn)題，能選擇正確的公式進(jìn)行計(jì)算。2、過(guò)程與方法：通過(guò)探究學(xué)習(xí)和小組合作交流學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)和合作互助的精神與能力。3、情感態(tài)度價(jià)值觀:通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)和扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)觀。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握各種三角函數(shù)的求值公式；難點(diǎn)：綜合運(yùn)用三角函數(shù)求值公式進(jìn)行恒等變換解決相關(guān)求值問(wèn)題。三、教學(xué)方法本節(jié)課采用探究、歸納、小組合作、啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以三角求值為主線，從問(wèn)題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索，得出方法和技巧，再應(yīng)用到實(shí)際解決問(wèn)題中去。以現(xiàn)代信息技術(shù)為教學(xué)輔助手段，使學(xué)生體會(huì)到各種三角求值題目對(duì)本節(jié)知識(shí)和公式的考察方式，加深學(xué)生對(duì)三角函數(shù)求值的理解。四、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖課題引入教師對(duì)學(xué)生在三角函數(shù)求值時(shí)存在的各種困擾進(jìn)行的問(wèn)卷調(diào)查反饋：公式記不住，不知道選哪個(gè)公式，計(jì)算失誤，沒(méi)有思路，計(jì)算時(shí)猶豫不決等。教師強(qiáng)調(diào)本節(jié)在高中數(shù)學(xué)和高考中的重要地位。引起學(xué)生重視，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)學(xué)案自測(cè)題組：角α頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸，已知α的終邊上有一點(diǎn)P（a，a），a∈R，a≠0，則sinα的值是．的值等于．3．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），則tan（+α）的值為．4．的值為．5.已知，則．6.．提問(wèn)：1、三角函數(shù)求值常見(jiàn)的問(wèn)題類型公式有哪些？2、你認(rèn)為最難掌握的類型是那幾個(gè)？完成導(dǎo)學(xué)案上的公式梳理三角函數(shù)定義：角α頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸，已知α的終邊上有異于原點(diǎn)的一點(diǎn)P（x，y），x，y∈R，則sinα=；cosα=；tanα=；cotα=；secα=；cscα=；同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：平方和式：；分式：；誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限。4、常見(jiàn)三角恒等變換公式：；；；；；；；==；。5、常見(jiàn)公式變形：降冪公式：；；。升冪公式：；；。變形式：檢查學(xué)生的自測(cè)題組完成情況，通過(guò)針對(duì)性提問(wèn)，啟發(fā)式教學(xué)，小組合作探究等方法，引導(dǎo)學(xué)生嘗試歸納總結(jié)已學(xué)過(guò)的三角函數(shù)求值基本問(wèn)題和公式，為接下來(lái)的問(wèn)題深入作鋪墊。問(wèn)題深化與問(wèn)題解決例1、．問(wèn)題：1、本題的特征；2、本題的解題策略；3、解題的本質(zhì)。變式1：．問(wèn)題：這兩個(gè)題目的共同特點(diǎn)和共同的解題策略。學(xué)生小組討論后用精煉的數(shù)學(xué)語(yǔ)言展示。培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力和用數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)世界的能力。例2、若sinα＝eq\f(4,7)eq\r(3)，cos(α＋β)＝－eq\f(11,14)，且α、β都是銳角，求sinβ問(wèn)題：1、例2與例1的不同特征。2、展開cos(α＋β)能不能解決問(wèn)題。3、本題的解題方法：保角變換。解題策略的本質(zhì)是換元思想。變式2：?jiǎn)栴}：1、變式2與例2的相同點(diǎn)，不同點(diǎn)。2、本題解題方法。3、α＋β的范圍的確定技巧：三角函數(shù)值的大小與角的范圍的相互制約。學(xué)生小組討論后嘗試歸納總結(jié)方法與技巧，教師作必要的補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。例3、已知求的值。問(wèn)題：1、本例的特點(diǎn)。2、本題的解題策略：公式化簡(jiǎn)3、本題的一題多法和方法最優(yōu)化。例3有多種解法，教師要從誘導(dǎo)公式和倍角公式方面，以及恒等變換方面引導(dǎo)學(xué)生探究一題多解，使學(xué)生綜合性的掌握各種公式。變式3：學(xué)生限時(shí)完成變式3即可。(教師備用：求的值。)變式4：若是第二象限角，，求的值。問(wèn)題：變式4與例3和變式3的不同：分式與否。有什么影響：分母不為零和因式為零需進(jìn)行討論。學(xué)生小組探討后完成該變式，對(duì)例3類問(wèn)題進(jìn)行歸納小結(jié)并展示。通過(guò)例題和變式訓(xùn)練，使學(xué)生掌握不同類型的求值問(wèn)題，需針對(duì)性運(yùn)用不同的解題策略。通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)，小組合作交流等方式，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，和歸納總結(jié)的能力。通過(guò)一題多解和多題一解的方法探究與總結(jié)，使學(xué)生形成本節(jié)的知識(shí)體系，從整體上把握知識(shí)。通過(guò)學(xué)生的展示，培養(yǎng)學(xué)生的成就感和學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)典型易錯(cuò)點(diǎn)的分析培養(yǎng)學(xué)生全面分析問(wèn)題的能力的科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲱}的態(tài)度。課堂總結(jié)我的收獲：知識(shí)方面：能力方面：體會(huì)和想法：讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，有哪些收獲，教師及時(shí)作出肯定。課后限時(shí)訓(xùn)練基礎(chǔ)組1.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,-3),則2sinα+cosα的值等于()A.-35B.45C.22.tan(-570°)+sin240°=()A.-536 B.36 C.333．已知，則值為（）A.B.—C.D.—4.（）A.B.C.D.5.B、提高組已知，求的值及角．關(guān)注學(xué)生差異，注重分層設(shè)計(jì)題目。板書設(shè)計(jì)及時(shí)間安排板書設(shè)計(jì)：三角函數(shù)求值三角函數(shù)求值常見(jiàn)題型與公式例11、三角函數(shù)定義例1小結(jié)2、知角求值3、知值求值（角）例24、化簡(jiǎn)求值例2小結(jié)例3例3小結(jié)屏幕投影2、時(shí)間安排：課題引入：1分鐘復(fù)習(xí)回顧：5分鐘例1及變式1：6分鐘例2及變式2：15分鐘例3及變式：15分鐘課堂總結(jié)：3分鐘學(xué)情分析：本節(jié)課面對(duì)的是高一學(xué)生，與高三學(xué)生相比，雖然在前面學(xué)生已經(jīng)掌握了三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，簡(jiǎn)單的三角恒等變換公式，并能通過(guò)這些公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明，但學(xué)生的推理、運(yùn)算能力仍有不足，在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。效果分析：優(yōu)點(diǎn)：1、48名學(xué)生全部上交，全對(duì)26人。2、對(duì)本節(jié)課突出強(qiáng)調(diào)的換元法（第3題），求角時(shí)函數(shù)名稱的選擇與縮角范圍方法（第5題、第6題）學(xué)生已經(jīng)掌握的方法，基本的運(yùn)算準(zhǔn)確率有進(jìn)一步提升。3、表?yè)P(yáng)：婁鑫、王通、胡雪、周東揚(yáng)，卷面整潔，書寫規(guī)范，步驟整齊。不足：仍然有14名學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)題型如：誘導(dǎo)公式（第2題），三角函數(shù)定義（第1題），公式變形（第4題）掌握不熟練，或者運(yùn)算出錯(cuò)。有8名學(xué)生初步掌握了結(jié)題方法，然而結(jié)題過(guò)程并不熟練，導(dǎo)致時(shí)間不足，題目沒(méi)有做完。批評(píng)：張涵、故春暉、張瑤，卷面臟亂差。總結(jié)：本節(jié)課的目標(biāo)：在已掌握各種基本的三角求值公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)公式進(jìn)行變形、化歸、換元，引導(dǎo)學(xué)生形成結(jié)題能力。通過(guò)檢測(cè)反饋，本節(jié)目標(biāo)達(dá)成，但為了進(jìn)一步鞏固成果，應(yīng)該在一周內(nèi)進(jìn)行復(fù)測(cè)。教材分析：本節(jié)內(nèi)容不同于三角恒等變換，而是對(duì)所有三角函數(shù)求值進(jìn)行的一個(gè)復(fù)習(xí)。三角函數(shù)求值位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)上，能較好的反映三角函數(shù)及變換的之間的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化。本節(jié)課的價(jià)值體現(xiàn)在內(nèi)容的基礎(chǔ)性和作用的工具性上。學(xué)好本節(jié)課，為將來(lái)學(xué)習(xí)解三角形打下基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：掌握三角函數(shù)求值的各種公式，并對(duì)不同類型的問(wèn)題，能選擇正確的公式進(jìn)行計(jì)算。2、過(guò)程與方法：通過(guò)例題的解答，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析，促使學(xué)生形成對(duì)解題過(guò)程中如何選擇公式，如何根據(jù)問(wèn)題的條件進(jìn)行公示變形，以及變換過(guò)程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，從而加深理解變換思想，提高學(xué)生的推理能力。通過(guò)探究學(xué)習(xí)和小組合作交流學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)和合作互助的精神與能力。3、情感態(tài)度價(jià)值觀:體會(huì)化歸、換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的思維能力；通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)和扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)觀。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：掌握各種三角函數(shù)的求值公式教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用三角函數(shù)求值公式進(jìn)行恒等變換解決相關(guān)求值問(wèn)題評(píng)測(cè)練習(xí)：（備注：當(dāng)堂檢測(cè)，故而題量控制在6個(gè)題）基礎(chǔ)組1.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,-3),則2sinα+cosα的值等于()A.-35B.45C.22.tan(-570°)+sin240°=()A.-536 B.36 C.333．已知，則值為（）A.B.—C.D.—4.（）A.B.C.D.5.B、提高組已知，求的值及角．課后反思：本節(jié)課在設(shè)計(jì)之初我充分學(xué)習(xí)了維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，明確了學(xué)生在三角函數(shù)求值問(wèn)題上現(xiàn)有的知識(shí)技能水平和潛在發(fā)展水平之間的“教學(xué)最佳期”，及時(shí)將學(xué)生機(jī)械的套用公式，被動(dòng)的思考問(wèn)題，分散的聯(lián)系能力進(jìn)行了一次整合和提高，通過(guò)教學(xué)實(shí)際來(lái)看，基本達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。在課程設(shè)計(jì)和課堂完成和課后反饋上來(lái)看，存在這一些優(yōu)點(diǎn)和不足，記錄如下，且教且成長(zhǎng)。設(shè)計(jì)方面：優(yōu)點(diǎn)：題目的選擇和變式的梯度方面具有很好的代表性，同時(shí)難度恰當(dāng)，很好的達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)；整堂課首尾呼應(yīng)，層層推進(jìn)，始終扣住學(xué)生的心弦，整體性良好。不足：例3和例4跨度有點(diǎn)大，應(yīng)該做一個(gè)鋪墊。完成方面：優(yōu)點(diǎn)：本節(jié)課在教學(xué)活動(dòng)方面充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，學(xué)生參與度高；教師的激情方面一如既往，尚可。不足：語(yǔ)言還是有一些不夠簡(jiǎn)練，語(yǔ)速在后期有些過(guò)快；相對(duì)有些保守，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，分析問(wèn)題和歸納總結(jié)部分教師有一些包辦的情況，應(yīng)再?gòu)氐滓恍寣W(xué)生參與。課后反饋：分層教學(xué)體現(xiàn)不足，學(xué)困生收獲較小。課程標(biāo)準(zhǔn)：通過(guò)經(jīng)歷二倍角的變形公式有推導(dǎo)出半角的正弦、余弦和正切公式；理解并掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式，并會(huì)利用已學(xué)過(guò)的和差、倍半、互余等關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：掌握三角函數(shù)求值的各種公式，并對(duì)不同類型的問(wèn)題，能選擇正確的公式進(jìn)行計(jì)算。2、過(guò)程與方法：通過(guò)例題的解答，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換