高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算7.2.2復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算學(xué)案新人教A版必修第二冊(cè)

7．2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算課程標(biāo)準(zhǔn)1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算．2．理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律．新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點(diǎn)要點(diǎn)一復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則及運(yùn)算律1．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則?已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝______________．2．復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律?對(duì)于任意z1，z2，z3∈C，有交換律z1z2＝____________結(jié)合律(z1z2)z3＝________________乘法對(duì)加法的分配律z1(z2＋z3)＝________________要點(diǎn)二復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則?設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則z1z2＝a+bic+di＝__________(c＋d助學(xué)批注批注?復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算很類似，可仿多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，但結(jié)果要將實(shí)部、虛部分開(i2換成－1)．批注?多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)乘法中仍然成立，乘法公式也適用．批注?(1)分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)c－di，化簡(jiǎn)后即得結(jié)果，這個(gè)過(guò)程實(shí)際上就是把分母實(shí)數(shù)化，這與根式除法的分母“有理化”很類似．(2)注意最后結(jié)果要將實(shí)部、虛部分開．夯實(shí)雙基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的積與商一定是虛數(shù)．()(2)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和與積是實(shí)數(shù)．()(3)若z為復(fù)數(shù)，則z2＝|z|2.()(4)復(fù)數(shù)加減乘除的混合運(yùn)算法則是先乘除，后加減.()2．復(fù)數(shù)i(1＋i)＝()A.－1＋iB．2＋iC.1＋iD．－2－i3．復(fù)數(shù)i1-i＝A.12+iC.－12+i4．復(fù)數(shù)z＝(1－3i)2，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為________．題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算例1計(jì)算：(1)(3－2i)(5＋4i)；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)．題后師說(shuō)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘法運(yùn)算的一般方法復(fù)數(shù)的乘法可以按多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行，注意選用恰當(dāng)?shù)某朔ü竭M(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，例如平方差公式、完全平方公式等．鞏固訓(xùn)練1(1)[2022·河北保定高一期末]若z＝(3＋i)(2－i)，則z＝()A．5＋iB．7＋iC．5－iD．7－i(2)[2022·廣東廣州高一期末]設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1－i)(1＋ai)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－1B．0C．1D．2題型2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算例2(1)1+i1-i；(2)1i題后師說(shuō)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式除法運(yùn)算的一般步驟鞏固訓(xùn)練2(1)[2022·山東德州高一期末]若復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝4－3i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(2)(多選)[2022·河北張家口高一期末]已知復(fù)數(shù)z＝13-i3-A．z的虛部是1B．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第二象限C．z(1－i)＝5－3iD．zz＝17題型3在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程例3在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程：x2＋4x＋6＝0.題后師說(shuō)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法鞏固訓(xùn)練3[2022·福建廈門高一期末]已知復(fù)數(shù)z1，z2是方程x2＋x＋1＝0的兩根，則()A．z1＋z2＝1B．z1＝z2C.z12＝z2D．z17．2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一1．(ac－bd)＋(ad＋bc)i2．z2z1z1(z2z3)z1z2＋z1z3要點(diǎn)二ac+bdc[夯實(shí)雙基]1．答案：(1)×(2)√(3)×(4)√2．解析：由題可知i(1＋i)＝－1＋i.故選A.答案：A3．解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得i1-i＝i1+i1答案：C4．解析：z＝(1－3i)2＝1－6i＋9i2＝－8－6i，故z的虛部為－6.答案：－6題型探究·課堂解透例1解析：(1)(3－2i)(5＋4i)＝3×5＋8＋(12－10)i＝23＋2i.(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＝(3＋11i)(3－4i)＝9－12i＋33i－44i2＝53＋21i.鞏固訓(xùn)練1解析：(1)因?yàn)閦＝(3＋i)(2－i)＝7－i，所以z＝7＋i.故選B.(2)(1－i)(1＋ai)＝1＋ai－i－ai2＝1＋a＋(a－1)i，它是實(shí)數(shù)，則a－1＝0，a＝1.故選C.答案：(1)B(2)C例2解析：(1)1+i1-i＝1+i1+i1(2)1i＝ii2(3)7+i3+4i＝7+i3-4i3+4i3鞏固訓(xùn)練2解析：(1)因?yàn)閦(1＋i)＝4－3i，所以z＝4-3i1+i＝4-3i1所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(12，－72)(2)由題意得z＝13-i3-i＝13-i對(duì)于A：z的虛部是1，故A正確；對(duì)于B：z＝4－i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(4，－1)落在第四象限，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：z(1－i)＝(4＋i)(1－i)＝4－4i＋i＋1＝5－3i，故C正確；對(duì)于D：zz＝(4＋i)(4－i)＝42－i2＝17，故D錯(cuò)誤．故選AC.答案：(1)D(2)AC例3解析：法一：因?yàn)閤2＋4x＋6＝0，所以(x＋2)2＝－2，因?yàn)?2i)2＝(－2i)2＝－2，所以x＋2＝2i或x＋2＝－2i，即x＝－2＋2i或x＝－2－2i，所以方程x2＋4x＋6＝0的根為x＝－2±2i.法二：由x2＋4x＋6＝0知Δ＝42－4×6＝－8＜0，所以方程x2＋4x＋6＝0無(wú)實(shí)數(shù)根．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，設(shè)方程x2＋4x＋6＝0的根為x＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，則(a＋bi)2＋4(a＋bi)＋6＝0，所以a2＋2abi－b2＋4a＋4bi＋6＝0，整理得(a2－b2＋4a＋6)＋(2ab＋4b)i＝0，所以a又因?yàn)閎≠0，所以a解得a＝－2，b＝±2.所以x＝－2±