中考數(shù)學(xué)真題基礎(chǔ)練第一章數(shù)與式課件

第一章數(shù)與式中考數(shù)學(xué)?真題基礎(chǔ)練考點1實數(shù)的相關(guān)運算容易題

答案1.D

容易題

答案2.D

容易題3.[2022河池]如果將“收入50元”記作“+50元”,那么“支出20元”記作(

)A.+20元

B.-20元C.+30元

D.-30元答案3.B

容易題

答案4.A容易題

答案

容易題6.[2022杭州]圓圓想了解某地某天的天氣情況,在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-6℃,最高氣溫為2℃(如圖),則該地這天的溫差(最高氣溫與最低氣溫的差)為(

)A.-8℃ B.-4℃ C.4℃ D.8℃答案6.D

∵2-(-6)=8(℃),∴該地這天的溫差為8℃.容易題

答案7.A

容易題

答案

容易題

答案

容易題10.[2021煙臺改編]-8的絕對值是

.

答案10.

8容易題11.[2021益陽]若實數(shù)a的立方等于27,則a=

.

答案

容易題

答案12.x≥19容易題

答案13.3

容易題

答案

容易題

答案

高分錦囊

容易題

答案

中檔題17.

新素材·時代熱點[2022泰安]2022年北京冬奧會國家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站,據(jù)測算,每年可輸出約44.8萬度的清潔電力.將44.8萬度用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A.0.448×106度

B.44.8×104

度C.4.48×105度

D.4.48×106

度答案17.C中檔題18.[2022河南]《孫子算經(jīng)》中記載:“凡大數(shù)之法,萬萬曰億,萬萬億曰兆.”說明了大數(shù)之間的關(guān)系:1億=1萬×1萬,1兆=1萬×1萬×1億.則1兆等于(

)A.108

B.1012

C.1016

D.1024答案18.C

∵1億=108,1萬=104,∴1兆=1萬×1萬×1億=104×104×108=1016,故選C.中檔題

答案

中檔題20.[2022北京]實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是(

)A.a<-2

B.b<1C.a>b

D.-a>b答案20.D

由實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置,可知-2<a<-1,1<b<2,a<b,-a>b.中檔題

答案

中檔題

答案

中檔題

答案

中檔題

答案

中檔題

答案

中檔題

答案

考點2整式的運算容易題1.[2021荊州]若等式2a2·a+(

)=3a3成立,則(

)中的單項式可以是(

)A.a

B.a2

C.a3

D.a4答案1.C

2a2·a=2a3,3a3-2a3=a3.故選C.容易題2.[2022常德]計算x4·4x3的結(jié)果是(

)A.x

B.4x

C.4x7

D.4x11答案2.C

容易題

答案

容易題4.[2021廣東]已知9m=3,27n=4,則32m+3n=(

)A.1 B.6

C.7

D.12答案

容易題

答案5.A容易題6.[2021山西]下列運算正確的是(

)A.(-m2n)3=-m6n3B.m5-m3=m2C.(m+2)2=m2+4D.(12m4-3m)÷3m=4m3答案6.A

逐項分析如下.選項分析正誤A(-m2n)3=-m2×3n3=-m6n3√Bm5

和-m3不是同類項,不能合并?C(m+2)2=m2+4m+4?D(12m4-3m)÷3m=12m4÷3m-3m÷3m=4m3-1?容易題7.[2022廣東]單項式3xy的系數(shù)為

.

答案7.3容易題8.[2022濱州]若m+n=10,mn=5,則m2+n2的值為

.

答案8.90

∵m+n=10,mn=5,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=102-2×5=100-10=90.容易題9.[2021重慶A卷]計算(x-y)2+x(x+2y).答案9.【參考答案】原式=x2-2xy+y2+x2+2xy=2x2+y2.中檔題10.[2021宜昌]從前,古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米(a>6)的正方形土地租給租戶張老漢.第二年,他對張老漢說:“我把這塊地的一邊增加6米,相鄰的一邊減少6米,變成矩形土地繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒有吃虧,你看如何?”如果這樣,你覺得張老漢的租地面積(

)A.沒有變化

B.變大了C.變小了

D.無法確定答案10.C

∵a2-(a+6)(a-6)=a2-a2+36=36>0,∴a2>(a+6)(a-6),∴張老漢的租地面積變小了.

中檔題11.[2021河北]現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片(邊長如圖).

(1)取甲、乙紙片各1塊,其面積和為

;

(2)嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形,先取甲紙片1塊,再取乙紙片4塊,還需取丙紙片

塊.

答案11.(1)a2+b2

(2)4

甲紙片、乙紙片、丙紙片的面積分別為a2,b2,ab.(1)甲、乙紙片各1塊,其面積和為a2+b2

.(2)∵(a+2b)2=a2+4ab+4b2,∴甲紙片1塊,乙紙片4塊,丙紙片4塊,可以拼成一個邊長為a+2b的正方形.中檔題12.

新角度·類比推理[2022河北]發(fā)現(xiàn)

兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù),且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和.驗證

如,(2+1)2+(2-1)2=10為偶數(shù).請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和;探究

設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m,n,請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.答案

考點3因式分解容易題1.[2021杭州]因式分解:1-4y2=(

)A.(1-2y)(1+2y)

B.(2-y)(2+y)C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y)答案1.A

容易題2.[2020金華]下列多項式中,能運用平方差公式分解因式的是(

)A.a2+b2

B.2a-b2C.a2-b2

D.-a2-b2答案2.C容易題3.[2020益陽]下列因式分解正確的是(

)A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)B.a2-9b2=(a-3b)2C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2D.a2-ab+a=a(a-b)答案3.C

逐項分析如下.選項分析正誤Aa(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a-b)=(a-b)2×Ba2-9b2=(a-3b)(a+3b)×Ca2+4ab+4b2=(a+2b)2√Da2-ab+a=a(a-b+1)×容易題4.[2020河北]對于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,從左到右的變形,下列表述正確的是(

)A.都是因式分解B.都是乘法運算C.①是因式分解,②是乘法運算D.①是乘法運算,②是因式分解答案4.C

對于x-3xy=x(1-3y),左邊是一個多項式,右邊是兩個整式的乘積,故①是因式分解;對于(x+3)(x-1)=x2+2x-3,左邊是兩個整式的乘積,右邊是一個多項式,故②是乘法運算.容易題5.[2022長春]分解因式:m2+3m=

.

答案5.m(m+3)容易題6.[2022常德]分解因式:x3-9xy2=

.

答案6.x(x+3y)(x-3y)

x3-9xy2=x(x2-9y2)=x(x+3y)(x-3y).容易題7.[2022無錫]分解因式:2a2-4a+2=

.

答案7.2(a-1)2

原式=2(a2-2a+1)=2(a-1)2.容易題8.[2021十堰]已知xy=2,x-3y=3,則2x3y-12x2y2+18xy3=

.

答案8.36

原式=2xy(x2-6xy+9y2)=2xy(x-3y)2=2×2×32=36.中檔題9.[2022吉林]下面是一道例題及其解答過程的一部分,其中A是關(guān)于m的多項式.請寫出多項式A,并將該例題的解答過程補充完整.答案9.【參考答案】∵m2+6m-6m-6=m(m+6)-6(m+1),∴A=m+6.完整解答過程如下:

m(m+6)-6(m+1)=m2+6m-6m-6=m2-6.

考點4列代數(shù)式及整式的化簡求值容易題1.[2021青海]一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是y,那么這個兩位數(shù)是(

)A.x+y

B.10xyC.10(x+y) D.10x+y答案1.D容易題2.[2021溫州]某地居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn):每月用水量不超過17米3,每立方米a元;超過部分每立方米(a+1.2)元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20米3,則應(yīng)繳水費為(

)A.20a元

B.(20a+24)元C.(17a+3.6)元

D.(20a+3.6)元答案2.D

由題意可知,該用戶應(yīng)繳水費為17a+(20-17)×(a+1.2)=(20a+3.6)(元).故選D.容易題3.[2022邵陽]已知x2-3x+1=0,則3x2-9x+5=

.

答案3.2

∵x2-3x+1=0,∴x2-3x=-1,∴3x2-9x+5=3(x2-3x)+5=3×(-1)+5=2.容易題

答案

容易題5.[2022北京]已知x2+2x-2=0,求代數(shù)式x(x+2)+(x+1)2的值.答案5.【參考答案】∵x2+2x-2=0,∴x2+2x=2,∴原式=x2+2x+x2+2x+1=2+2+1

=5.

中檔題6.[2021金華]某超市出售一商品,有如下四種在原標(biāo)價基礎(chǔ)上調(diào)價的方案,其中調(diào)價后售價最低的是(

)A.先打九五折,再打九五折

B.先提價50%,再打六折C.先提價30%,再降價30%D.先提價25%,再降價25%答案6.B

設(shè)該商品的原標(biāo)價為a.按A選項調(diào)價后,售價為0.95a×0.95=0.9025a.按B選項調(diào)價后,售價為a(1+50%)×0.6=0.9a.按C選項調(diào)價后,售價為a(1+30%)×(1-30%)=0.91a.按D選項調(diào)價后,售價為a(1+25%)×(1-25%)=0.9375a.因為0.9a<0.9025a<0.91a<0.9375a,所以選B.中檔題一題多解

(特殊值法)設(shè)該商品的原標(biāo)價為100元,則各選項調(diào)價后的售價如下.綜上,因為90<90.25<91<93.75,所以調(diào)價后售價最低的是B選項中的方案.選項調(diào)價后的售價A100×95%×95%=90.25(元)B100×(1+50%)×60%=90(元)C100×(1+30%)(1-30%)=91(元)D100×(1+25%)(1-25%)=93.75(元)中檔題7.[2021徐州]如圖,四邊形ABCD與AEGF均為矩形,點E,F分別在線段AB,AD上.若BE=FD=2cm,矩形AEGF的周長為20cm,則圖中陰影部分的面積為

cm2.

答案7.24

∵矩形AEGF的周長為20cm,∴AF+AE=10cm.∵AB=AE+BE,AD=AF+DF,BE=FD=2cm,∴陰影部分的面積=AB×AD-AE×AF=(AE+2)(AF+2)-AE×AF=2×(AE+AF)+4=2×10+4=24(cm2).中檔題一題多解如圖,延長FG交BC于點M.設(shè)AF=xcm,AE=ycm,則BM=AF=xcm,GF=AE=ycm,∴FM=(y+2)cm.∵矩形AEGF的周長為20cm,∴x+y=10cm.∵BE=FD=2cm,∴S陰影部分=S矩形BEGM+S矩形CMFD=2×BM+2×FM=2(x+y+2)=2×12=24(cm2).中檔題8.[2021河北]某書店新進(jìn)了一批圖書,甲、乙兩種書的進(jìn)價分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購進(jìn)m本甲種書和n本乙種書,共付款Q元.(1)用含m,n的代數(shù)式表示Q;(2)若共購進(jìn)5×104本甲種書及3×103本乙種書,用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值.答案8.【參考答案】(1)Q=4m+10n.(2)當(dāng)m=5×104,n=3×103時,Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105.考點5分式的計算容易題

答案1.B

容易題

答案2.A

由題意得|x|-1=0且x-1≠0,∴x=-1.

容易題

答案

容易題

答案

容易題

答案

容易題

答案

容易題

答案

中檔題

答案

中檔題

答案

中檔題

答案

中檔題

中檔題答案

考點6分式的化簡求值容易題

答案

容易題

答案

容易題

答案

容易題

答案

容易題

答案

容易題

答案

中檔題

答案

中檔題

答案

中檔題

答案

中檔題

答案

專項強化1規(guī)律探索題類型一數(shù)式規(guī)律

答案

類型一數(shù)式規(guī)律2.[2022云南]按一定規(guī)律排列的單項式:x,3x2,5x3,7x4,9x5,…,第n個單項式是(

)A.(2n-1)xn

B.(2n+1)xnC.(n-1)xn

D.(n+1)xn答案2.A

類型一數(shù)式規(guī)律3.[2019煙臺]南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下,后人也將下表稱為“楊輝三角”.(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…則(a+b)9展開式中所有項的系數(shù)和是(

)A.128 B.256

C.512

D.1024答案3.C

當(dāng)n=0時,展開式中所有項的系數(shù)和為1=20,當(dāng)n=1時,展開式中所有項的系數(shù)和為2=21,當(dāng)n=2時,展開式中所有項的系數(shù)和為4=22,…,∴當(dāng)n=9時,展開式中所有項的系數(shù)和為29=512.類型一數(shù)式規(guī)律

答案4.-81

設(shè)這三個數(shù)中第一個數(shù)為x,則另外兩個數(shù)分別為-3x,9x.依題意,得x-3x+9x=-567,解得x=-81.類型一數(shù)式規(guī)律5.[2021嘉興]觀察下列等式:1=12-02,3=22-12,5=32-22,…按此規(guī)律,則第n個等式為2n-1=

.

答案5.n2-(n-1)2

∵1=12-02,3=22-12,5=32-22,…,∴第n個等式為2n-1=n2-(n-1)2.類型一數(shù)式規(guī)律6.[2022安徽]觀察以下等式:第1個等式:(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2,第2個等式:(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2,第3個等式:(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2,第4個等式:(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2,……按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第5個等式:

;

(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示),并證明.類型一數(shù)式規(guī)律答案6.【參考答案】(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2(2)(2n+1)2=[(n+1)·2n+1]2-[(n+1)·2n]2.

證明:左邊=4n2+4n+1,右邊=(2n2+2n+1)2-(2n2+2n)2=(2n2+2n+1+2n2+2n)(2n2+2n+1-2n2-2n)=4n2+4n+1.∵左邊=右邊,∴等式成立.類型二圖形規(guī)律7.

新考法·跨化學(xué)學(xué)科[2022江西]將字母“C”“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放,依次下去,則第④個圖形中字母“H”的個數(shù)是(

)A.9 B.10

C.11

D.12答案7.B

第①個圖形中“H”的個數(shù)為4,第②個圖形中“H”的個數(shù)為4+2,第③個圖形中“H”的個數(shù)為4+2×2,則第④個圖形中“H”的個數(shù)為4+2×3=10.類型二圖形規(guī)律8.[2022廣州]如圖,用若干根相同的小木棒拼成圖形,拼第1個圖形需要6根小木棒,拼第2個圖形需要14根小木棒,拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個圖形需要2022根小木棒,則n的值為(

)A.252 B.253

C.336

D.337答案8.B

由題意知,第1個圖形需要6根小木棒,第2個圖形需要6×2+2=14(根)小木棒,第3個圖形需要6×3+2×2=22(根)小木棒,…,按此規(guī)律,第n個圖形需要6n+2(n-1)=(8n-2)(根)小木棒.令8n-2=2022,解得n=253.故選B.類型二圖形規(guī)律9.[2021安徽]某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成.圖(1)表示此人行道的地磚排列方式,其中正方形地磚為連續(xù)排列.【觀察思考】當(dāng)正方形地磚只有1塊時,等腰直角三角形地磚有6塊[如圖(2)];當(dāng)正方形地磚有2塊時,等腰直角三角形地磚有8塊[如圖(3)].以此類推.【規(guī)律總結(jié)】(1)若人行道上每增加1塊正方形地磚,則等腰直角三角形地磚增加

塊.

(2)若一條這樣的人行道一共有n(n為正整數(shù))塊正方形地磚,則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為

(用含n的代數(shù)式表示).

【問題解決】(3)現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚,若按此規(guī)律再建一條人行道,要求等腰直角三角形地磚剩余最少,求需要正方形地磚多少塊.類型二圖形規(guī)律答案9.【參考答案】(1)2(2)2n+4(3)設(shè)需要正方形地磚m塊,則2m+4≤2021,解得m≤1008.5,

由題意可知m取1008.

所以需要正方形地磚1008塊.

專項強化2數(shù)與式中考新趨勢題數(shù)學(xué)文化拓視野

答案

數(shù)學(xué)文化拓視野2.[2021宜賓]在我國遠(yuǎn)古時期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計數(shù)”,類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”.如圖所示是遠(yuǎn)古時期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù),在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié),滿五進(jìn)一,根據(jù)圖示可知,孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是(

)A.27 B.42

C.55

D.210答案2.B

根據(jù)題意得,孩子已經(jīng)出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132,化為十進(jìn)制數(shù)為132=1×52+3×51+2×50=42.新定義試題練遷移

答案

新定義試題練遷移4.[2020十堰]對于實數(shù)m,n,定義運算m*n=(m+2)2-2n.若2*a=4*(-3),則a=

.

答案4.-13

∵m*n=(m+2)2-2n,∴2*a=(2+2)2-2a=16-2a,4*(-3)=(4+2)2-2×(-3)=42.∵2*a=4*(-3),∴16-2a=42,解得a=-13.新定義試題練遷移

答案5.【參考答案】(1)2022不是“勾股和數(shù)”,5055是“勾股和數(shù)”.理由:∵22+22=8,8≠20,∴2022不是“勾股和數(shù)”.∵52+52=50,∴5055是“勾股和數(shù)”.新定義試題練遷移答案

新定義試題練遷移答案∴c=0,3,6,9.當(dāng)c=0時,d=9,M=8109;當(dāng)c=3時,d=6,M=4536;當(dāng)c=6時,d=3,M=4563;當(dāng)c=9時,d=0,M=8190.③當(dāng)c+d=18時,c=d=9,得c2+d2=162>99(舍去).綜上,滿足條件的M為4536,4563,8109,8190.開放性試題提思維

答案

開放性試題提思維

開放性試題提思維任務(wù)一:填空:①以上化簡步驟中,第

步是進(jìn)行分式的通分,通分的依據(jù)是

;

②第

步開始出現(xiàn)錯誤,這一步錯誤的原因是

.

任務(wù)二:請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果.任務(wù)三:除糾正上述錯誤外,請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學(xué)提一條建議.答案

閱讀理解題升素養(yǎng)8.[2022廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)改編]閱讀材料:整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代數(shù)式6a-2b-1的值.”可以這樣解:6a-2b-1=2(3a-b)-1=2×2-1=3.根據(jù)閱讀材料,解決問題:若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b=3的解,求代數(shù)式4a2+4ab+b2+4a+2b-1的值.答案8.【參考答案】把x=2代入方程ax+b=3中,得2a+b=3,故原式=(2a+b)2+2(2a+b)-1=32+2×3-1=14.章節(jié)綜合訓(xùn)練1數(shù)與式

答案1.A

答案2.B

答案

4.[2022山西]糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高,達(dá)68285萬噸.該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.6.8285×104

噸

B.68285×104

噸C.6.8285×107

噸

D.6.8285×108

噸答案4.D5.[2022長沙]下列計算正確的是(

)A.a7÷a5=a2

B.5a-4a=1C.3a2·2a3=6a6

D.(a-b)2=a2-b2答案5.A

逐項分析如下.選項分析正誤Aa7÷a5=a7-5=a2√B5a-4a=(5-4)a=a?C3a2·2a3=(3×2)·a2+3=6a5?D(a-b)2=a2-2ab+b2?

答案

答案

答案

一題多解

9.[2021鎮(zhèn)江]如圖,小明在3×3的方格紙上寫了九個式子(其中的n是正整數(shù)),每行的三個式子的和自上而下分別記為A1,A2,A3,每列的三個式子的和自左至右