中考數(shù)學真題基礎(chǔ)練第二章方程(組)與不等式(組)課件

第二章方程(組)與不等式(組)中考數(shù)學?真題基礎(chǔ)練考點7一次方程(組)及其解法容易題

答案1.B

將①代入②,得x+2(x-1)=7,去括號,得x+2x-2=7.容易題

答案

容易題

答案

容易題

答案4.【參考答案】去分母,得3(x-3)+2(x-1)=24.去括號,得3x-9+2x-2=24.移項,得3x+2x=24+9+2.合并同類項,得5x=35.系數(shù)化為1,得x=7.容易題

答案

中檔題

答案6.x-y(答案不唯一,或-x+y等)中檔題

答案

中檔題

答案

中檔題9.[2019棗莊]對于實數(shù)a,b,定義關(guān)于“”的一種運算:ab=2a+b,例如34=2×3+4=10.(1)求4(-3)的值;(2)若x(-y)=2,(2y)x=-1,求x+y的值.答案

考點8一次方程(組)的實際應用容易題

答案1.C容易題

答案2.A

中檔題3.[2019荊門]欣欣服裝店某天用相同的價格a(a>0)賣出了兩件服裝,其中一件盈利20%,另一件虧損20%,那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是(

)A.盈利

B.虧損C.不盈不虧 D.與售價a有關(guān)答案3.B

設(shè)盈利的衣服的進價為m元,依題意得m(1+20%)=a.設(shè)虧損的衣服的進價為n元,依題意得n(1-20%)=a,∴m(1+20%)=n(1-20%),整理得3m=2n,∴0.2m-0.2n=0.2m-0.3m=-0.1m,∴該服裝店賣出這兩件衣服虧損了.一題多解

中檔題4.

新情境·幻方問題[2022武漢]幻方是古老的數(shù)學問題,我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個數(shù)填入幻方的空格中,要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等,例如,圖(1)就是一個幻方,圖(2)是一個未完成的幻方,則x與y的和是(

)A.9 B.10

C.11

D.12答案4.D

如圖,由題意可知a=6+20-22=4.又b=x+6-a,b=x+6+20-22-y,∴x+2=x-y+4,∴y=2.又c=6+20-b,c=x+6-y,∴26-(x+2)=x+4,∴x=10,∴x+y=12.中檔題5.[2020江西]放學后,小賢和小藝來到學校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本,這種筆芯每盒10支,如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元.小賢要買3支筆芯,2本筆記本需花費19元;小藝要買7支筆芯,1本筆記本需花費26元.(1)求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格;(2)小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品,但如果他們各自為要買的文具付款后,只有小賢還剩2元錢.他們要怎樣做才能既買到各自的文具,又都買到小工藝品?請通過運算說明.中檔題答案

考點9分式方程及其解法容易題

答案1.D

方程兩邊同時乘x(x-3),得2x=x-3,解得x=-3,檢驗:當x=-3時,x(x-3)≠0,∴x=-3是原分式方程的解.容易題

答案

容易題

答案3.4

容易題

答案4.【參考答案】方程兩邊同乘以(x-4),得3-x=-1-2(x-4),去括號,得3-x=-1-2x+8,移項、合并同類項,得x=4.檢驗:當x=4時,x-4=0,∴原分式方程無解.容易題

答案

中檔題

答案

中檔題7.[2020廣元]按照如圖所示的流程,若輸出的M=-6,則輸入的m為(

)A.3 B.1

C.0

D.-1答案

中檔題

答案

中檔題

答案

中檔題

中檔題答案

考點10分式方程的實際應用容易題

答案1.D容易題

答案

容易題3.[2022重慶A卷]在全民健身運動中,騎行運動頗受市民青睞,甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地,已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.(1)若乙先騎行2千米,甲才開始從A地出發(fā),則甲出發(fā)半小時恰好追上乙,求甲騎行的速度;(2)若乙先騎行20分鐘,甲才開始從A地出發(fā),則甲、乙恰好同時到達B地,求甲騎行的速度.容易題答案

中檔題

答案

中檔題5.[2021江西]甲、乙兩人去市場采購相同價格的同一種商品,甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件.(1)求這種商品的單價;(2)甲、乙兩人第二次去采購該商品時,單價比上次少了20元,甲購買商品的總價與上次相同,乙購買商品的數(shù)量與上次相同,則甲兩次購買這種商品的平均單價是

元,乙兩次購買這種商品的平均單價是

元;

(3)生活中,無論油價如何變化,有人總按相同金額加油,有人總按相同油量加油,結(jié)合(2)的計算結(jié)果,建議按相同

加油更合算(填“金額”或“油量”).

中檔題答案

考點11一元二次方程及其解法容易題1.[2022臨沂]方程x2-2x-24=0的根是(

)A.x1=6,x2=4 B.x1=6,x2=-4C.x1=-6,x2=4 D.x1=-6,x2=-4答案1.B

移項,得x2-2x=24,配方,得x2-2x+1=25,即(x-1)2=25,∴x-1=±5,∴x1=6,x2=-4.容易題

答案

容易題3.[2022宜賓]已知m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的兩個根,則m2+mn+2m的值為(

)A.0 B.-10 C.3

D.10答案3.A

∵m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的兩個根,∴m2+2m-5=0,mn=-5,∴m2+2m=5,∴m2+mn+2m=m2+2m+mn=5-5=0.故選A.容易題4.[2020棗莊]已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一個根為x=0,則a=

.

答案4.-1

(直接代入法)把x=0代入(a-1)x2-2x+a2-1=0,得a2-1=0,解得a=±1.∵a-1≠0,∴a≠1,∴a=-1.

容易題

答案

中檔題6.[2021煙臺]已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0,其中m,n在數(shù)軸上的對應點如圖所示,則這個方程的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定答案6.A

由數(shù)軸得m>0,n<0,m+n<0,∴mn<0,∴Δ=(-mn)2-4(m+n)>0,∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根.中檔題7.[2021武漢]已知a,b是方程x2-3x-5=0的兩根,則代數(shù)式2a3-6a2+b2+7b+1的值是(

)A.-25 B.-24 C.35

D.36答案7.D

(整體思想)∵a,b是方程x2-3x-5=0的兩根,∴a2-3a-5=0,b2-3b-5=0,a+b=3,∴a2=3a+5,b2=3b+5,∴a3=3a2+5a,∴2a3-6a2+b2+7b+1=6a2+10a-(18a+30)+3b+5+7b+1=6a2-8a+10b-24=18a+30-8a+10b-24=10a+10b+6=10(a+b)+6=36.故選D.

中檔題

答案

中檔題9.[2022南充]已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有實數(shù)根.(1)求實數(shù)k的取值范圍.(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=-1,求k的值.答案

考點12一元二次方程的實際應用容易題

答案1.D

容易題2.[2022重慶A卷]小區(qū)新增了一家快遞店,第一天攬件200件,第三天攬件242件,設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是(

)A.200(1+x)2=242 B.200(1-x)2=242C.200(1+2x)=242 D.200(1-2x)=242答案2.A

根據(jù)題意,得第二天攬件200(1+x)件,第三天攬件200(1+x)(1+x)=200(1+x)2(件),故200(1+x)2=242,故選A.容易題3.[2021興安盟]有一個人患流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有81個人患流感,每輪傳染中平均一個人傳染幾個人?設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人,可列方程為(

)A.1+2x=81 B.1+x2=81C.1+x+x2=81 D.1+x+x(1+x)=81答案3.D

因為平均一人傳染x人,所以第一輪后有(x+1)人患流感,第二輪后共有x+1+(x+1)x人患流感,根據(jù)題意得x+1+(x+1)x=81.容易題4.[2020邵陽]中國古代數(shù)學家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載:“直田積八百六十四步,只云闊不及長一十二步,問闊及長各幾步?翻譯成數(shù)學問題是:一塊矩形田地的面積為864平方步,它的寬比長少12步,問它的長與寬各多少步?利用方程思想,設(shè)寬為x步,則依題意列方程為

.

答案4.x(x+12)=864容易題5.[2021山西]2021年7月1日是建黨100周年紀念日,在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數(shù)(如圖所示),若圈出的四個數(shù)中,最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65,求這個最小數(shù)(請用方程知識解答).答案5.【參考答案】設(shè)這個最小數(shù)為x.根據(jù)題意,得x(x+8)=65.解得x1=5,x2=-13(不符合題意,舍去).答:這個最小數(shù)為5.容易題6.[2022泰州]如圖,在長為50m、寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路,余下的鋪上草坪.要使草坪的面積為1260m2,道路的寬應為多少?答案6.【參考答案】設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意列方程(50-2x)(38-2x)=1260,解得x1=4,x2=40(不合題意,舍去),所以x=4.答:道路的寬應為4m.中檔題7.[2021沈陽]某校團體操表演隊伍有6行8列,后又增加了51人,使得團體操表演隊伍增加的行、列數(shù)相同,求增加了多少行或多少列.答案7.【參考答案】設(shè)增加了x行,則增加的列數(shù)也為x.根據(jù)題意,得(6+x)(8+x)-6×8=51,整理,得x2+14x-51=0,解得x1=3,x2=-17(舍去).答:增加了3行或3列.中檔題8.

新素材·時代熱點[2021日照]某藥店新進一批桶裝消毒液,每桶進價35元,原計劃以每桶55元的價格銷售,為更好地助力疫情防控,現(xiàn)決定降價銷售.已知這種消毒液銷售量y(桶)與每桶降價x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)在這次助力疫情防控活動中,該藥店僅獲利1760元.這種消毒液每桶實際售價多少元?中檔題答案

中檔題

中檔題答案

考點13不等式(組)及其解法(含特殊解)容易題1.[2021河北]已知a>b,則一定有-4a□-4b,“□”中應填的符號是(

)A.> B.< C.≥ D.=答案1.B

容易題2.[2022廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)]不等式2x-4<10的解集是(

)A.x<3 B.x<7

C.x>3

D.x>7答案2.B

移項、合并同類項,得2x<14,系數(shù)化為1,得x<7.容易題

答案3.A

解不等式x+5<4x-1,得x>2.∵原不等式組的解集為x>2,∴m≤2.

容易題

答案4.【參考答案】(1)x≥-3(2)x<1(3)(4)-3≤x<1容易題

答案

中檔題6.[2021包頭]定義新運算“”,規(guī)定:ab=a-2b.若關(guān)于x的不等式xm>3的解集為x>-1,則m的值是(

)A.-1

B.-2

C.1

D.2答案6.B

∵ab=a-2b,∴xm=x-2m.∵xm>3,∴x-2m>3,∴x>2m+3.∵關(guān)于x的不等式xm>3的解集為x>-1,∴2m+3=-1,∴m=-2.中檔題

答案

中檔題8.[2021蘇州]若2x+y=1,且0<y<1,則x的取值范圍為

.

答案

中檔題

答案9.【參考答案】(1)當m=2時,P=1-3m=1-3×2=-5.(2)依題意,得1-3m≤7,解得m≥-2,∴m的負整數(shù)值為-1和-2.考點14方程與不等式結(jié)合的實際應用容易題1.[2021河北]已知訓練場球筐中有A,B兩種品牌的乒乓球共101個,設(shè)A品牌乒乓球有x個.(1)淇淇說:“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍.”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程:101-x=2x.請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確;(2)據(jù)工作人員透露:B品牌球比A品牌球至少多28個,試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有幾個.答案

容易題2.[2021長沙]為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年,發(fā)揚紅色傳統(tǒng),傳承紅色精神,某學校舉行了主題為“學史明理,學史增信,學史崇德,學史力行”的黨史知識競賽,一共有25道題,滿分100分,每一題答對得4分,答錯扣1分,不答得0分.(1)若某參賽同學只有一道題沒有作答,最后他的總得分為86分,則該參賽同學一共答對了多少道題?(2)若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評為“學黨史小達人”,則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“學黨史小達人”?答案2.【參考答案】(1)設(shè)該參賽同學一共答對了x道題,則他答錯了(24-x)道題,根據(jù)題意,得4x-(24-x)=86,解得x=22.答:該參賽同學一共答對了22道題.(2)設(shè)參賽者需答對m道題,則答錯(25-m)道題,根據(jù)題意,得4m-(25-m)≥90,解得m≥23.答:參賽者至少需要答對23道題才能被評為“學黨史小達人”.中檔題3.[2021阜新]為落實“數(shù)字中國”的建設(shè)工作,市政府計劃對全市中小學多媒體教室進行安裝改造,現(xiàn)安排兩個安裝公司共同完成.已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍,乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室多用3天.(1)求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室.(2)已知甲公司安裝費為每天1000元,乙公司安裝費為每天500元,現(xiàn)需安裝教室120間,若想盡快完成安裝工作且安裝總費用不超過18000元,則最多安排甲公司工作多少天?答案

中檔題答案

一題多解

中檔題4.[2022福建]在學校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中,八年級(1)班負責校園某綠化角的設(shè)計、種植與養(yǎng)護.同學們約定每人養(yǎng)護一盆綠植,計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆,且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.已知綠蘿每盆9元,吊蘭每盆6元.(1)采購組計劃將預算經(jīng)費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭,問可購買綠蘿和吊蘭分別多少盆.(2)規(guī)劃組認為有比390元更省錢的購買方案,請求出購買兩種綠植總費用的最小值.答案

中檔題答案

中檔題5.[2021濱州]某商品原來每件的售價為60元,經(jīng)過兩次降價后每件的售價為48.6元,并且每次降價的百分率相同.(1)求該商品每次降價的百分率.(2)若該商品每件的進價為40元,計劃通過以上兩次降價的方式,將庫存的該商品20件全部售出,并且確保兩次降價銷售的總利潤不少于200元,那么第一次降價至少售出多少件后,方可進行第二次降價?答案

中檔題6.[2022南充]南充市被譽為中國綢都,本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品,它們的進價和售價如下表.用15000元可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件.(利潤=售價-進價)(1)求真絲襯衣進價a的值.(2)若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件,據(jù)市場銷售分析,真絲圍巾進貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍.如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?(3)按(2)中最大利潤方案進貨與銷售,在實際銷售過程中,當真絲圍巾銷量達到一半時,為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%,襯衣售價不變,余下圍巾降價銷售,每件最多降價多少元?種類真絲襯衣真絲圍巾進價/(元/件)a80售價/(元/件)300100中檔題答案6.【參考答案】(1)根據(jù)題意,得50a+25×80=15000.解得a=260.

(2)設(shè)購進真絲襯衣x件,銷售利潤為y元,則購進真絲圍巾(300-x)件.根據(jù)題意得y=(300-260)x+(100-80)(300-x),化簡得y=20x+6000.

∵300-x≥2x,x≥0,∴0≤x≤100.∵20>0,∴y隨x的增大而增大,∴當x=100時,y有最大值,為20×100+6000=8000.故購進真絲襯衣100件,真絲圍巾200件時,獲得的利潤最大,最大利潤為8000元.

(3)設(shè)余下圍巾每件降價m元,根據(jù)題意得100×40+100×20+100×(20-m)≥8000×90%,解得m≤8,故余下圍巾每件最多降價8元.專項強化3方程(組)與不等式(組)中考新趨勢題數(shù)學文化拓視野1.[2022泰安]我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題:“六貫二百一十錢,倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足,無錢準與一株椽.”其大意為:現(xiàn)請人代買一批椽,這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢,試問6210文能買多少株椽.設(shè)這批椽的數(shù)量為x株,則符合題意的方程是(

)A.3(x-1)x=6210 B.3(x-1)=6210C.(3x-1)x=6210 D.3x=6210答案1.A

數(shù)學文化拓視野2.[2021大連]我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩:“林下牧童鬧如簇,不知人數(shù)不知竹.每人六竿多十四,每人八竿恰齊足.”其大意是:“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完.”若設(shè)有牧童x人,根據(jù)題意,可列方程為

.

答案2.6x+14=8x

數(shù)學文化拓視野3.[2022吉林]《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學題,其譯文為:有大小兩種盛酒的桶,已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛(斛,音hú,古代一種容量單位),1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛.則1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛?設(shè)1個大桶可以盛酒x斛、1個小桶可以盛酒y斛.根據(jù)題意,可列方程組為

.

答案

新定義試題練遷移4.[2020河南]定義運算:m☆n=mn2-mn-1.例如:4☆2=4×22-4×2-1=7.則方程1☆x=0的根的情況為(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根答案4.A

根據(jù)新定義運算可得x2-x-1=0,Δ=(-1)2-4×(-1)=5>0,故方程1☆x=0有兩個不相等的實數(shù)根.新定義試題練遷移

答案

新定義試題練遷移

答案

開放性試題提思維7.[2022揚州]請?zhí)顚懸粋€常數(shù),使得關(guān)于x的方程x2-2x+

=0有兩個不相等的實數(shù)根.

答案7.0(答案不唯一)

設(shè)該常數(shù)為c,若使方程x2-2x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,則Δ=(-2)2-4×1×c>0,∴c<1.開放性試題提思維

答案8.0(答案不唯一,滿足-1<x≤2即可)

開放性試題提思維9.[2021嘉興]已知二元一次方程x+3y=14,請寫出該方程的一組整數(shù)解

.

答案

開放性試題提思維10.

新考法·填空雙空題[2022北京]甲工廠將生產(chǎn)的Ⅰ號、Ⅱ號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹,編號分別為A,B,C,D,E,每個包裹的質(zhì)量及包裹中Ⅰ號、Ⅱ號產(chǎn)品的質(zhì)量如下:甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠.(1)如果裝運的Ⅰ號產(chǎn)品不少于9噸,且不多于11噸,寫出一種滿足條件的裝運方案

(寫出要裝運包裹的編號);

(2)如果裝運的Ⅰ號產(chǎn)品不少于9噸,且不多于11噸,同時裝運的Ⅱ號產(chǎn)品最多,寫出滿足條件的裝運方案

(寫出要裝運包裹的編號).

包裹編號Ⅰ號產(chǎn)品質(zhì)量/噸Ⅱ號產(chǎn)品質(zhì)量/噸包裹的質(zhì)量/噸A516B325C235D437E358開放性試題提思維答案10.(1)AD(答案不唯一)

(2)ACE

(1)由題意可知,可能裝運2個包裹或3個包裹.若裝運2個包裹,裝運方案為AD;若裝運3個包裹,裝運方案為ABC,ABE,ACD,ACE,BCD.(2)列表如下:方案ADABCABEACDACEBCDⅡ號產(chǎn)品質(zhì)量/噸468798閱讀理解題升素養(yǎng)

答案

閱讀理解題升素養(yǎng)

閱讀理解題升素養(yǎng)答案

閱讀理解題升素養(yǎng)答案4*7=4a+7b+c=28,②1*1=a+b+c.②-①,得a+2b=13,∴5a+10b=65,③①+②,得7a+12b+2c=43,④④-③,得2a+2b+2c=-22,∴a+b+c=-11.故1*1=-11.章節(jié)綜合訓練2方程(組)與不等式(組)

答案1.B

答案2.C

答案3.D

答案4.D5.[2022荊州]關(guān)于x的方程x2-3kx-2=0實數(shù)根的情況,下列判斷正確的是(

)A.有兩個相