貴州省遵義市黃枧中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

貴州省遵義市黃枧中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知條件：在區(qū)間上單調(diào)遞增，條件：，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A試題分析：因?yàn)闂l件：在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；所以是的充分不必要條件.考點(diǎn)：充分、必要條件的判斷.3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h的值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略4.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，則(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：C5.已知i是虛數(shù)單位，若（2﹣i）?z=i3，則z=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，即可得出．【解答】解：∵（2﹣i）?z=i3，∴（2+i）（2﹣i）z=﹣i（2+i），5z=﹣2i+1，∴z=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．6.已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為w。w-w*k&s%5￥u.

.

高考資源網(wǎng)參考答案：D略7.已知為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是（

）A.－20 B．20 C． D．60參考答案：A模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下：，是，，是，；，，是，，否，退出循環(huán)，輸出的值為，∴二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)是，令，得，∴常數(shù)項(xiàng)是．8.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓相切的直線方程為A．

B．C．或

D．或

參考答案：C略9.右圖中，為某次考試三個(gè)評(píng)卷人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，為該題的最終得分，當(dāng)時(shí)，（

）A．7

B．8

C．10

D．11參考答案：B略10.設(shè)全集為R，集合，，則A∩B=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為__________.參考答案：.【分析】根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定所求的圓柱的高和底面半徑?！驹斀狻克睦忮F的高為，故圓柱的高為1，圓柱的底面半徑為，故其體積為?！军c(diǎn)睛】圓柱的底面半徑是棱錐底面對(duì)角線長(zhǎng)度的一半、不是底邊棱長(zhǎng)的一半。

12.某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為__________．參考答案：

13.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的取值范圍是__________；參考答案：；【分析】令，，可將化為，根據(jù)三角函數(shù)值域可求得結(jié)果.【詳解】

可令，

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角換元的方式求解取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域的求解.14.已知三棱錐A﹣BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，則三棱錐A﹣BCD的外接球體積為

．參考答案：4【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OB、OC．由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD與△ACD是具有公共斜邊的直角三角形，從而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，再根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用勾股定理算出AD長(zhǎng)，即可得到三棱錐A﹣BCD外接球的半徑大?。窘獯稹拷猓喝D的中點(diǎn)O，連結(jié)OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜邊上的中線，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上．Rt△ABD中，AB=2且BD=2，可得AD==2，由此可得球O的半徑R=AD=，∴三棱錐A﹣BCD的外接球體積為=4π．故答案為：4π．15.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

▲

(用數(shù)字作答)．參考答案：-10【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理J3，，得r=3,常數(shù)項(xiàng)為-10【思路點(diǎn)撥】先寫出通項(xiàng)在求出常數(shù)項(xiàng)。16.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是_______參考答案：17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣y的最大值是

．參考答案：5【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（3，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，.(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（2）若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（１）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），極小值為；（2）[，+∞）

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．菁B4解析：（1）由條件得

…………2分∵曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴此切線的斜率為0即，有，得

…………4分∴=，由得，由得.∴在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取得極小值.故的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），極小值為.

………6分（2）條件等價(jià)于對(duì)任意，恒成立，……（*）設(shè)，∴（*）等價(jià)于在（0，+∞）上單調(diào)遞減.

……9分由0在（0，+∞）上恒成立，

……………10分得=恒成立，∴(對(duì)，僅在時(shí)成立)，故的取值范圍是[，+∞）.

……12分【思路點(diǎn)撥】（1）先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出k的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)單調(diào)區(qū)間及其極值；（2）由題意可知，函數(shù)f（x）﹣x在（0，+∞）上遞增，即該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于等于零在（0，+∞）恒成立，然后轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的最值問題來(lái)解．19.已知函數(shù)g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：f′（）＜0．參考答案：【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求出a=+x1+x2，問題轉(zhuǎn)化為證明＞lnx1﹣lnx2，即證明＞ln（*），令=t∈（0，1），則h（t）=（1+t）lnt﹣2t+2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=﹣2ax+（2﹣a）=﹣，①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，x∈（0，+∞），則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)a＞0時(shí)，x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減；（2）由x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，得f（x1）=lnx1+﹣ax1=0，f（x2）=lnx2+﹣ax2=0，兩式相減得a=+x1+x2，∵f′（x）=+2x﹣a，∴f′（）=﹣，故要證明f′（）＜0，只需證明﹣＜0，（0＜x1＜x2），即證明＞lnx1﹣lnx2，即證明＞ln（*），令=t∈（0，1），則h（t）=（1+t）lnt﹣2t+2，則h′（t）=lnt+﹣1，h″（x）=﹣＜0，故h′（t）在（0，1）遞減，h′（t）＞h′（1）=0，故h（t）在（0，1）遞增，h（t）＜h（1）=0，故（*）成立，即f′（）＜0．20.如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，過A，B分別作CD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，已知，，將梯形ABCD沿AE，BF同側(cè)折起，使得平面平面，平面平面，得到圖2.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）設(shè)，取中點(diǎn)，連接，證得，且，得到四邊形為平行四邊形，得出，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（2）證得，得到點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，再利用錐體的體積公式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)，取中點(diǎn)，連接，∵四邊形為正方形，∴為中點(diǎn)，∵為中點(diǎn)，∴且，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，平面，所以平面，又∵平面平面，∴平面平面，同理，平面，又∵，，∴，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平?（2）因?yàn)椋矫?，平面，所以∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.∴三棱錐的體積公式，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，以及三棱錐的體積的計(jì)算，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及合理利用等體積法求解三棱錐的體積，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同，直線l的極坐標(biāo)方程為：ρ=，點(diǎn)P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈R．（Ⅰ）求點(diǎn)P軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y），由點(diǎn)P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈R，能求出點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）求出直線l的直角坐標(biāo)方程為，由P的軌跡是圓心為（0，2），半徑為2的圓，求出圓心到直線的距離，從而能求出點(diǎn)P到直線的距離的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y），∵點(diǎn)P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈R，∴，且參數(shù)a∈R，∴點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣2）2=4．（Ⅱ）∵直線l的極坐標(biāo)方程為：ρ=，∴，∴，∴，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為，由（1）知點(diǎn)P的軌跡是圓心為（0，2），半徑為2的圓，∴圓心到直線的距離d==4，∴點(diǎn)P到直線的距離的最大值為4+2=6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程的求法，考查點(diǎn)到直線的距離的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)