山東省煙臺市第三中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析_第1頁
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山東省煙臺市第三中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖所示,已知四面體ABCD,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AC的中點,則(++)化簡的結(jié)果為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】向量的加法及其幾何意義.【分析】根據(jù)加法的三角形法則求出++,再由中位線的性質(zhì)進行化簡可得答案.【解答】解:∵G、H分別為CD、AC的中點,∴(++)=(+)==?2=.故選C.2.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[﹣2,2]表示的曲線過原點,且在x=±1處的切線斜率均為﹣1,有以下命題:①f(x)的解析式為:f(x)=x3﹣4x,x∈[﹣2,2];②f(x)的極值點有且僅有一個;

③f(x)的最大值與最小值之和等于零,則下列選項正確的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③參考答案:B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值;導數(shù)的幾何意義.【分析】先求出函數(shù)的導數(shù),因為曲線過原點,所以c=0,因為在x=±1處的切線斜率均為﹣1,所以函數(shù)在x=±1處的導數(shù)等于﹣1,再利用導數(shù)等于0求極值點,以及函數(shù)的最大值與最小值,逐一判斷三個命題即可.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[﹣2,2]表示的曲線過原點,∴c=0對函數(shù)f(x)求導,得,f′(x)=3x2+2ax+b,∵在x=±1處的切線斜率均為﹣1,∴f′(1)=1,f′(﹣1)=1,即,3+2a+b=﹣1,3﹣2a+b=﹣1解得a=0,b=﹣4∴(x)=x3﹣4x,x∈[﹣2,2],①正確.f′(x)=3x2﹣4,令f′(x)=0,得,x=,∴f(x)的極值點有兩個,②錯誤f(﹣2)=0,f(﹣)=,f()=﹣,f(2)=0∴f(x)的最大值為,最小值為﹣,最大值與最小值之和等于零.③正確.故選B3.對于直線l:3x﹣y+6=0的截距,下列說法正確的是()A.在y軸上的截距是6 B.在x軸上的截距是2C.在x軸上的截距是3 D.在y軸上的截距是﹣6參考答案:A【考點】直線的截距式方程.【分析】分別令x=0、y=0代入直線的方程,求出直線在坐標軸上的截距.【解答】解:由題意得,直線l的方程為:3x﹣y+6=0,令x=0得y=6;令y=0得x=﹣2,所以在y軸上的截距是6,在x軸上的截距是﹣2,故選:A.4.已知點,且,則實數(shù)的值是

A.或

B.或

C.或

D.或參考答案:D5.設,則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略6.已知橢圓上一點關于原點的對稱點為,為其右焦點,若,設,且,則該橢圓離心率的取值范圍為(

A、

B、

C、

D、參考答案:A7.直線的參數(shù)方程是(

)A、(t為參數(shù))

B、(t為參數(shù))C、

(t為參數(shù))

D、(t為參數(shù))參考答案:C8.的定義域是

A.或

B.或

C.或

D.或參考答案:D9.(5分)從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是() A. 至少有一個黒球與都是紅球 B. 至少有一個黒球與都是黒球 C. 至少有一個黒球與至少有1個紅球 D. 恰有1個黒球與恰有2個黒球參考答案:D考點: 互斥事件與對立事件.專題: 閱讀型.分析: 互斥事件是兩個事件不包括共同的事件,對立事件首先是互斥事件,再就是兩個事件的和事件是全集,由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案.解答: 解:A中的兩個事件是對立事件,故不符合要求;B中的兩個事件是包含關系,不是互斥事件,故不符合要求;C中的兩個事件都包含一個黑球一個紅球的事件,不是互斥關系;D中的兩個事件是互互斥且不對立的關系,故正確.故選D點評: 本題考查互斥事件與對立事件,解題的關鍵是理解兩個事件的定義及兩事件之間的關系.屬于基本概念型題.10.正四棱錐中,側(cè)棱與底面所成角為,側(cè)面與底面所成二面角為,側(cè)棱與底面正方形的對角線所成角為,相鄰兩側(cè)面所成二面角為,則之間的大小關系是A.

B.

C.

D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是雙曲線的右支上一點,、分別是圓和上的點,則的最大值等于_________.參考答案:9兩個圓心正好是雙曲線的焦點,,,再根據(jù)雙曲線的定義得的最大值為.12.若,則的最小值是___________;參考答案:6略13.曲線在點處的切線的斜率是

。參考答案:0略14.設直線m與平面α相交但不垂直,則下列四種說法中錯誤的是

.①在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直②過直線m有且只有一個平面與平面α垂直③與直線m垂直的直線不可能與平面α平行④與直線m平行的平面不可能與平面α垂直參考答案:略15.若不等式>對于一切非零實數(shù)均成立,則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案:(1,3);16.用二分法求方程x2=2的正實根的近似解(精確度0.001)時,如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5],則要達到精確度要求至少需要計算的次數(shù)是________.參考答案:7

17.函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上,其中,,則的最小值為______________.參考答案:1∵函數(shù)的圖象恒過定點A∴∵點在直線上∴∵,∴,當且僅當即時,取等號∴的最小值為1故答案為1點睛:在應用基本不等式求最值時,要把握不等式成立的三個條件,就是“一正——各項均為正;二定——積或和為定值;三相等——等號能否取得”,若忽略了某個條件,就會出現(xiàn)錯誤.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知雙曲線C:經(jīng)過點,且其中一焦點F到一條漸近線的距離為1.(1)求雙曲線C的方程;(2)過點P作兩條相互垂直的直線PA,PB分別交雙曲線C于A、B兩點,求點P到直線AB距離的最大值.參考答案:(1)(2)【分析】(1)將的坐標代入雙曲線的方程,再由點到直線的距離公式,可得,解得,進而得到雙曲線的方程;(2)設,,直線的方程為,將代入中,整理得,根據(jù)可得的關系,從而將點到直線距離表示成關于的函數(shù),再求最值?!驹斀狻浚?)∵雙曲線過點,∴.不妨設為右焦點,則到漸近線的距離,∴,,∴所求雙曲線的方程為.(2)設,,直線的方程為.將代入中,整理得.∴①,②,∵,∴,∴,∴.③將①②代入③,得,∴而,∴,從而直線的方程為.將代入中,判別式恒成立,∴即為所求直線,該直線過定點,當時,點到直線距離取最大值.【點睛】本題考查雙曲線方程、點到直線距離的最值,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運算求解能力,求解時注意向量數(shù)量積的應用。19.(1)已知集合,若,求實數(shù)的值(2)已知集合A={x|x2-5x-6=0},集合B={x|mx+1=0}若,求實數(shù)m組成的集合.參考答案:(1)∵,∴,而,∴當,

這樣與矛盾;

當符合∴

(2)答案.略20.(本小題滿分10分)已知命題:使得成立.;命題:函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù);(1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;(2)若命題“或”為真命題,且“且”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(1):成立時不恒成立由得.(2)命題為真由命題“或q”為真,且“且q”為假,得命題、q一真一假①當真假時,則得②當假真時,則無解;∴實數(shù)的取值范圍是21.已知橢圓:的離心率,橢圓左右頂點分別為A、B,且A到橢圓兩焦點的距離之和為4。設P為橢圓上不同于A、B的任一點,作PQ⊥x軸,Q為垂足。M為線段PQ中點,直線AM交直線l:x=b于點C,D為線段BC中點(如圖5)。(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)試判斷O、B、D、M四點是否共圓,并說明理由。參考答案:證明如下:依題,A(-1,0),B(1,0),直線l:x=1。設點,則點?!?分直線AM:,令x=1,得C(1,),所以D(1,)…8分所以,…10分所以,12分因為點,故,所以0,所以∠OMD=90o?!?3分故△OMD和△OBD都是直角三角形,取OD中點N,則由直角三角形性質(zhì)知|NO|=|NB|=|ND|=|NM|,故O、B、D、M在以N為圓心的圓上?!?4分

略22.(本小題滿分12分)已知y=是二次函數(shù),且f(0)=8及f(x+1)-f(x)=-2x+1

(1)求的

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