河南省信陽市楊店鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析_第1頁
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河南省信陽市楊店鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知鐳經(jīng)過100年,質(zhì)量便比原來減少%,設質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過年后的剩留量為,則的函數(shù)解析式為(x≥0)A.

B.

C.

D.參考答案:B略2.設集合,則(

)A、{2}

B、{2,3}

C、{3}

D、{1,3}參考答案:D3.如圖是正方體的平面展開圖,則在這個正方體中:①與平行.②與是異面直線.③與垂直.④與是異面直線.以上四個命題中正確的個數(shù)是(

)參考答案:4.數(shù)列,是一個函數(shù),則它的定義域為(

)A.非負整數(shù)集

B.正整數(shù)集C.正整數(shù)集或其子集

D.正整數(shù)集或參考答案:D5.現(xiàn)有1名女教師和2名男教師參加說題比賽,共有2道備選題目,若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題,其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】CB:古典概型及其概率計算公式.【分析】基本事件總數(shù)n=23=8,設兩道題分別為A,B題,利用列舉法求出滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件個數(shù),由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道題的概率.【解答】解:現(xiàn)有1名女教師和2名男教師參加說題比賽,共有2道備選題目,若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題,基本事件總數(shù)n=23=8,設兩道題分別為A,B題,所以抽取情況共有:AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,BBB,其中第1個,第2個分別是兩個男教師抽取的題目,第3個表示女教師抽取的題目,一共有8種;其中滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件有:ABA,ABB,BAA,BAB,共4種,故其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為p=.故選:C.【點評】本題考查概率的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意列舉法的合理運用.6.根據(jù)如圖的框圖,當輸入x為2016時,輸出的y=() A.28 B.10 C.4 D.2參考答案:B【考點】程序框圖. 【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得,該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量y的值,模擬程序的運行過程,可得答案. 【解答】解:當輸入的x為2016時, 第1次執(zhí)行循環(huán)體后,x=2014,滿足x≥0; 第2次執(zhí)行循環(huán)體后,x=2012,滿足x≥0; 第3次執(zhí)行循環(huán)體后,x=2010,滿足x≥0; … 第1008次執(zhí)行循環(huán)體后,x=0,滿足x≥0; 第1009次執(zhí)行循環(huán)體后,x=﹣2,不滿足x≥0; 故y=32+1=10, 故選:B. 【點評】本題考查的知識點是程序框圖,當循環(huán)次數(shù)不多,或有規(guī)律可循時,可采用模擬程序法進行解答. 7.已知是上的奇函數(shù),且當時,,那么的值為(

)A.0 B.

C. D.參考答案:D略8.設是首項為1的正項數(shù)列,且(=1,2,3,…),則它的通項公式是=(

).A.100

B.

C.101

D.參考答案:B9.函數(shù)f(x)=()x﹣的零點所在區(qū)間為()A.(0,) B.(,) C.(,1) D.(1,2)參考答案:B考點:函數(shù)零點的判定定理.專題:計算題.分析:先判定函數(shù)的單調(diào)性,然后利用零點判定定理定理分別判斷端點值的符合關系.解答:解:∵f(x)=()x﹣在(0,+∞)單調(diào)遞減又∵f()=,f()=>0∴f()f()<0由函數(shù)的零點判定定理可得,函數(shù)的零點所在的區(qū)間為()故選B點評:本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的簡單應用,屬于基礎試題10.圖中曲線分別表示,,,的圖象,則的大小關系是(

).

A.

B.C.

D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一個數(shù)列中,如果對任意的,都有(為常數(shù)),那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且,公積為8,則

.參考答案:28由題意得,數(shù)列是等積為8的等積數(shù)列,且,∴,即,∴.同理可得,……∴數(shù)列是周期為3的數(shù)列,∴.

12.若不等式的解集為(1,2),則實數(shù)a的值是.參考答案:【考點】其他不等式的解法.【分析】由題意可得原不等式為(x﹣1)(x﹣)<0,即可求出a的值.【解答】解:等價于﹣1>0,等價于>0,等價于(x﹣1)[(a﹣1)x+1]>0,∵不等式的解集為(1,2),∴原不等式為(x﹣1)(x﹣)<0,∴=2,解得a=,故答案為:13.(4分)在空間直角坐標系中,在z軸上求一點C,使得點C到點A(1,0,2)與點B(1,1,1)的距離相等,則點C的坐標為

.參考答案:(0,0,1)考點: 空間中的點的坐標.專題: 計算題.分析: 根據(jù)點C在z軸上,設出點C的坐標,再根據(jù)C到A與到B的距離相等,由空間中兩點間的距離公式求得AC,BC,解方程即可求得C的坐標.解答: 解:設C(0,0,z)由點C到點A(1,0,2)與點B(1,1,1)的距離相等,得12+02+(z﹣2)2=12+12+(z﹣1)2解得z=1,故C(0,0,1)故答案為:(0,0,1).點評: 考查空間兩點間的距離公式,空間兩點的距離公式和平面中的兩點距離公式相比較記憶,利于知識的系統(tǒng)化,屬基礎題.14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,an+1=2Sn,則數(shù)列{an}的通項公式為.參考答案:【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法.【分析】先看n≥2根據(jù)題設條件可知an=2Sn﹣1,兩式想減整理得an+1=3an,判斷出此時數(shù)列{an}為等比數(shù)列,a2=2a1=2,公比為3,求得n≥2時的通項公式,最后綜合可得答案.【解答】解:當n≥2時,an=2Sn﹣1,∴an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an,即an+1=3an,∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列,a2=2a1=2,公比為3,∴an=2?3n﹣2,當n=1時,a1=1∴數(shù)列{an}的通項公式為.故答案為:.15.若三個數(shù)是等差數(shù)列中連續(xù)的三項,則

參考答案:816.已知集合A={x|y=},B={y=|y=﹣x2+1},則A∩B=

.參考答案:?【考點】交集及其運算.【專題】集合.【分析】求出A中x的范圍確定出A,求出B中y的范圍確定出B,找出兩集合的交集即可.【解答】解:由A中y=,得到x﹣2≥0,即x≥2,∴A=[2,+∞),由B中y=﹣x2+1≤1,得到B=(﹣∞,1],則A∩B=?,故答案為:?.【點評】此題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵.17.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn,公差d<0,若S20>0,S21<0,,當Sn取得最大值時,n的值為_______.參考答案:10試題分析:根據(jù)所給的等差數(shù)列的,,根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式,看出第11項小于0,第10項和第11項的和大于0,得到第10項大于0,這樣前10項的和最大.∵等差數(shù)列中,,即,∴達到最大值時對應的項數(shù)n的值為10三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述:設物體的初始溫度是,經(jīng)過一段時間后的溫度是T,則有,其中表示環(huán)境溫度,h稱為半衰期且h=10.現(xiàn)有一杯用89℃熱水沖的速溶咖啡,放置在25℃的房間中20分鐘,求此時咖啡的溫度是多少度?如果要降溫到35℃,共需要多長時間?(,結(jié)果精確到0.1)參考答案:由條件知,

,.代入得,解得.……………5分如果要降溫到,則.解得.……………11分答:此時咖啡的溫度是,要降溫到,共需要約分鐘.………12分19.計算:(1)

(2).參考答案:由題意,(1)原式;(2)原式.20.已知函數(shù),求在區(qū)間上的最小值。參考答案:解析:(1)當時,---------------------------------------------(4分)(2)當時,-------------------------------------------(8分)(3)當時,----------------------------------------------------(12分)21.已知

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