湖南省邵陽(yáng)市金鷹文武學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市金鷹文武學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓時(shí)，（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間和分別各取一個(gè)數(shù)（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：∵表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為P==1﹣=，故選B．2.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為(

)A．

B．4

C．

D．6參考答案：C3.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略4.設(shè),在區(qū)間上,滿足：對(duì)于任意的，存在實(shí)數(shù)，使得且；那么在上的最大值是（

）A.

B.

C.4

D.5參考答案：D5.已知是兩條異面直線，點(diǎn)是直線外的任一點(diǎn)，有下面四個(gè)結(jié)論：過(guò)點(diǎn)一定存在一個(gè)與直線都平行的平面。過(guò)點(diǎn)一定存在一條與直線都相交的直線。過(guò)點(diǎn)一定存在一條與直線都垂直的直線。過(guò)點(diǎn)一定存在一個(gè)與直線都垂直的平面。則四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（

）（A）1

(B)

2

(C)

3

(D)

4參考答案：A6.．若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間［a,b］是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間［a,b］上的圖象可能是

參考答案：A略7.已知是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面的交線可能有()A．1條或2條

B．2條或3條C．只有2條

D．1條或2條或3條參考答案：D略9.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①若x＞0，則x＞sinx恒成立；②命題“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“?x＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】令y=x﹣sinx，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可判斷①；由全稱性命題的否定為存在性命題，即可判斷②；由命題p∨q為真，則p，q中至少有一個(gè)為真，不能推出p∧q為真，即可判斷③；【解答】解：對(duì)于①，令y=x﹣sinx，則y′=1﹣cosx≥0，則有函數(shù)y=x﹣sinx在R上遞增，則當(dāng)x＞0時(shí)，x﹣sinx＞0﹣0=0，則x＞sinx恒成立．所以①正確；對(duì)于②，命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．所以②正確；對(duì)于③，命題p∨q為真，則p，q中至少有一個(gè)為真，不能推出p∧q為真，反之成立，則應(yīng)為必要不充分條件，所以③不正確；綜上可得，其中正確的敘述共有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查復(fù)合命題的真假和真值表的運(yùn)用，考查充分必要條件的判斷和命題的否定，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．10.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是(

)A．8

B．6

C．4

D．3

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是

。參考答案：4ab=112.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．13.已知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

個(gè).參考答案：214.二進(jìn)制11010（2）化成十進(jìn)制數(shù)是

．參考答案：26【考點(diǎn)】排序問(wèn)題與算法的多樣性．【分析】根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們分別用每位數(shù)字乘以權(quán)重，累加后即可得到結(jié)果．【解答】解：11010（2）=0+1×2+0×22+1×23+1×24=26．故答案為：26．15.若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則

.參考答案：略16.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意算出雙曲線的離心率e=2，右準(zhǔn)線方程為x=．連結(jié)PF，過(guò)P作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，由雙曲線第二定義得|PM|=|PF|，從而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面幾何知識(shí)可得當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PM|=|AM|達(dá)到最小值．由此利用雙曲線的方程加以計(jì)算，可得滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵雙曲線中，a=1，b=，∴c=2，可得雙曲線的離心率e=2，右準(zhǔn)線方程為x=，設(shè)右準(zhǔn)線為l，過(guò)P作PM⊥l于M點(diǎn)，連結(jié)PF，由雙曲線的第二定義，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PM|=|AM|達(dá)到最小值．此時(shí)經(jīng)過(guò)P、A、M三點(diǎn)的直線與x軸平行，設(shè)P（m，2），代入雙曲線方程得m=，得點(diǎn)P（，2）．∴滿足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的點(diǎn)P坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出定點(diǎn)A與雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)P，求4|PA|+2|PF|有最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．著重考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．17.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為

.參考答案：-10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分１２分)如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求邊的長(zhǎng)；（2）求的值和中線的長(zhǎng).參考答案：在中，由可知，是銳角，所以，………….2分由正弦定理

……5分(2)………………8分由余弦定理:……………….…………………12分19.(本小題滿分12分)設(shè)有一顆彗星沿一橢圓軌道繞地球運(yùn)行，把地球看成一個(gè)點(diǎn)，則地球恰好位于橢圓軌道的焦點(diǎn)處，當(dāng)此彗星離地球相距m萬(wàn)千米和m萬(wàn)千米時(shí)，經(jīng)過(guò)地球和彗星的直線與橢圓的長(zhǎng)軸夾角分別為和，求該彗星與地球的最近距離.參考答案：建立如下圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)地球位于焦點(diǎn)F（－c，0）處，橢圓的方程為+=1.當(dāng)過(guò)地球和彗星的直線與橢圓的長(zhǎng)軸夾角為時(shí)，由橢圓的幾何意義可知，彗星A只能滿足∠x(chóng)FA=（或∠x(chóng)FA′=）.作AB⊥Ox于B，則｜FB｜=｜FA｜=m，故由橢圓的第二定義可得m=（－c）， ①m=（－c+m）. ②兩式相減得m=·m，∴a=2c.代入①，得m=（4c－c）=c，∴c=m.∴a－c=c=m.答：彗星與地球的最近距離為m萬(wàn)千米.

20.某市A，B兩校組織了一次英語(yǔ)筆試（總分120分）聯(lián)賽，兩校各自挑選了英語(yǔ)筆試成績(jī)最好的100名學(xué)生參賽，成績(jī)不低于115分定義為優(yōu)秀.賽后統(tǒng)計(jì)了所有參賽學(xué)生的成績(jī)（都在區(qū)間[100,120]內(nèi)），將這些數(shù)據(jù)分成4組：[100,105),[105,110),[110,115),[115,120]得到如下兩個(gè)頻率分布直方圖：（1）分別計(jì)算A，B兩校聯(lián)賽中的優(yōu)秀率；（2）聯(lián)賽結(jié)束后兩校將根據(jù)學(xué)生的成績(jī)發(fā)放獎(jiǎng)學(xué)金，已知獎(jiǎng)學(xué)金y（單位：百元）與其成績(jī)t的關(guān)系式為①當(dāng)時(shí)，試問(wèn)A，B兩校哪所學(xué)校的獲獎(jiǎng)人數(shù)更多？②當(dāng)時(shí)，若以獎(jiǎng)學(xué)金的總額為判斷依據(jù)，試問(wèn)本次聯(lián)賽A，B兩校哪所學(xué)校實(shí)力更強(qiáng)？參考答案：（1）A校的優(yōu)秀率為0.3，B校的優(yōu)秀率為0.2（2）①B校的獲獎(jiǎng)人數(shù)更多②A校實(shí)力更強(qiáng)，詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖找出、兩校頻率分布直方圖中成績(jī)不小于分的矩形面積，即可得出這兩個(gè)學(xué)校的優(yōu)秀率；（2）①根據(jù)題意計(jì)算出、兩校成績(jī)不低于的人數(shù)，即為獲獎(jiǎng)人數(shù)，再與這兩個(gè)學(xué)校的獲獎(jiǎng)人數(shù)的多少進(jìn)行比較；②根據(jù)（獎(jiǎng)學(xué)金）與成績(jī)之間的關(guān)系式計(jì)算出、兩校所獲得的獎(jiǎng)金數(shù)，再對(duì)兩校所得獎(jiǎng)金數(shù)進(jìn)行比較，得出獲得獎(jiǎng)金數(shù)較多的學(xué)校實(shí)力較強(qiáng)。【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，校的優(yōu)秀率為，校的優(yōu)秀率為；（2）①A校的獲獎(jiǎng)人數(shù)為，B校的獲獎(jiǎng)人數(shù)為，所以B校的獲獎(jiǎng)人數(shù)更多.

②A校學(xué)生獲得的獎(jiǎng)學(xué)金的總額為（百元）=16900（元），

B校學(xué)生獲得的獎(jiǎng)學(xué)金的總額為（百元）=16600（元），

因?yàn)?，所以A校實(shí)力更強(qiáng).【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻數(shù)以及平均數(shù)的計(jì)算，在頻率分布直方圖中弄清頻率、頻數(shù)以及總?cè)萘咳咧g的關(guān)系，還應(yīng)掌握眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù)的求解原則，考查計(jì)算能力，屬于中等題。21.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍；（Ⅲ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，則，在點(diǎn)處的切線方程為.--------（3分）（Ⅱ）由題知當(dāng)時(shí),恒有,即,,（Ⅲ），由（Ⅱ）知在上是增函數(shù),,.,由題知………………(8分)解得.--